=_A__B_=_____2__5_____________
BC=__2_0_______
AC=__1_5_______
X=___4___2___
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
X=15
Y=5
Z=7
求下列直角三角形中未知边的长x:
比
X=15
一
X=12
X=513
比
看8
17
谁
x
16
x 12
算
x
得
20
又 快
勾股定理运用二:
又
可用勾股定理建立方程.
准
！
课堂反馈
1、直角 ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____ 2、直角 ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( ).
24 ３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，求b和c.
AB..若若aa、、bb、、cc是是R△t△ABACB的C的三三边边，，则则: aa22Abb2290cc22
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，
，
则 a2 b2 c2
a2 b2 c2
C 90
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，
，
则
C 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育.
分层测试:
A组: 1、在
中A，BC ，C 90 A
AB=7, AC=3,求BC的长.
b
B组:
C
2、如图，在矩形ABCD中，
DE⊥AC于E，设AE=8，
A
D
C
B
五.课堂检测
• 1、在Rt△ABC中，∠C=90° • ①若a=5，b=12，则c=___________； • ②若a=15，c=25，则b=___________； • ③若c=61，b=60，则a=__________； • ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。
【 证法3】（1876年美国总统Garfield证 明）
以a、b 为直角边，以c为斜边作两
个全等的直角三角形，则每个直角
三角形的面积等于ab. 把这两个直 D
角三角形拼成如图所示形状，使A、
E、B三点在一条直线上.
b
c
Aa
C
c
a
bD
美国总统证法：
DCbccaAabD
∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)
语言表示）
A
D
C
1）两锐角之间的关系：
B
；
2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：
下系直现毕
看 一
图，角朋达 案同三友哥 相 ，学角家拉 传
看
看们形用斯 两 看，三砖去 千
你我边铺朋 五
能们的成友 百
发也某的家 年
现来种地作 前
什观数面客 ，
么察量反， 一
？一关映发 次
你能发现图中的等腰直角三角形有什 么性质吗？
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
169 4、如图,三个正方形中,S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
S1
S2 S3
第4题图
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。
在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、 ∠C所对的边分别为a、b、c （1） 已知a=1，b=2，求c （2） 已知a=10，c=15，求b
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第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）
问题情境
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景 区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图 得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游 人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车 线路,已知山底端C处与地面B处相距1200 米, ACB,请 9问0缆车路线AB长应为多少？
A
bc
C
aB
例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，
BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端
B的距离.
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°
A
∵BC=2 ，AC=5
∴AB2= AC²- BC²
= 5²-2²
C
=21
∴ AB= 2（1 米） (舍去负值）
B
A
625 P
C
B
400
6 2
x
做一做：
P的面积
225
A
且AD=10, EC = 4, 求DE
和AB的长
B
c aB
D
E C
作业
必做题：课本77页第1、2、3题. 选做题：收集有关勾股定理的其它
证明方法，下节课展示、 交流.
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（三）勾股定理的证明 【证法1】（赵爽证明）
cb
∵ 12ab×4+(b-a)²=c²
a
2ab+（b²-2ab+a²）=c²
∴a²+b²=c²
【证法2】已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对
边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2
b
a
ab
a c
a
cb
ca
bc c
bc
a
a
b
a
b b
S=1/2ab×4+ c²=1/2ab ×4+ a²+b² a²+b²=c²
=1/2ab×2+1/2 c²
∴a²+b²=c²
三、应用定理 巩固新知
例：星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区 示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架 了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米,
ACB 90
A
B
C
等腰直角三角形：斜边的平方等于两条直 角边的平方和。
（二）总结规律，大胆才猜想（5分钟）
一般的直角三角形三边关系
在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条 直角边的平方和，其他的直角三角形中也 有这个性质吗？
A a
Bb c
C
如果直角三角形的两条直角 边长分别是a、b，斜边长 为c.猜想:两直角边a、b与 斜边c 之间的关系？
13
b=8 c=10
ac
b
小结
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.
２、本节课我们学到了什么？
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想.
D、7或25
• 5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的 面积为（ ）
• A、56 D、32
B、48
C、40
作业
必做题：课本77页第1、2、3题. 选做题：收集有关勾股定理的其它
证明方法，下节课展示、 交流.
勾股定理的运用
已知直角三角形的任意两条边长，求
c2第=三a2条+边b2长. a2=c2-b2
,请问缆车路线AB长应为多少?
分析：已知△ABC中，
ACB 90
， AC=900米，BC=1200米，
求斜边AB的长.
四、随堂练习
• 1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
• ⑴两锐角之间的关系：
；
• (2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
• (3)三边之间的关系：
b2=c2-a2
（三）随堂练习
C 90
1、在Rt△ABC中， 5 ， 12） ）如如果果aa==36， ，bb==48， ，则 则cc==112__035______________；； 3）如果a=5，b=12，则 c=________； 4) 如果a=15，b=20，则
2、下列说法正确的是（ D ）
SA+SB=SC
a2+b2=c2
结论： 直角三角形中，两条直角边的平方
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，
b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = 勾 a
弦
c
c2
股b
读一读 我国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股， 斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最 早是由三国时期的数学家赵爽在为 《周髀算经》作法时给出的.图1-2是 在北京召开的2002年国际数学家大会 （TCM－2002图）1-的1 会标，其图案正图1-是2 “弦图”，它标志着中国古代的数学
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定 理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的 意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取 得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。