长 3厘米 3分米 3 米
黑板
( ) ( ) (√ )
毛
长 7厘米 7分米 7米
巾
( ) (√ ) ( )
2、在括号里填上长度单位
`
3( 米 )
2( 毫米)
22(厘米)
3.括号里填的单位对吗？
(对 的打“√”，错的打
“圆×珠”。笔)长14分米。(× ) 床铺长2厘米。 (×) 大树高25米。 (√ )
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
练一练：在括号里填上长度单位
长 这本书长2(分米) 宽14(厘米 )
宽
木箱长8(分米)
高
高5(分米)
长
2、 在横线上填上 适当的长度单位
钢笔长14_厘__米_ 大头针长3_厘__米_
粉笔长75_毫__米_ 大桥长200__米__ 楼房高15_米___ 课桌长10_分__米_ 铁钉长50_毫__米_ 铅笔长2_分__米_
6 4 同一顶点处应摆放( )个四边形.
3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平
C 面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的 规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有白色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
试试看:
请你用两种或两种以上 的多边形设计镶嵌图案
画一画：
（1）30毫米 （2）2厘米5毫米 （3）1分米
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义 例如:
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌 呢?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10厘米就是1分米
认一认：
1、观察直尺，看看1分米可以从哪里到哪里？ 你的直尺上有几个1分米？你是怎么知道的？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2、体验： ①伸出大拇指和食指，用直尺比划出1分米。
②一人比划1分米，另一人用尺量，看估计得准不准。
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
每个顶点处几个角的和为
360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
再见！
练习四:
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角 和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌成 一个平面图形；那么那些正多边形可以进行 镶呢？
边数 内角和
每个内角
周角与每个内角的商
3
180°
60°64 5 6来自360° 540° 720°
饭桌宽100毫米。 ( ×)
课本长2分米。 (√ )
小明的日记 2005年3月28日（星期二） 天气：小雨
今天早晨，我从2分米长的床上爬起来， 来到了卫生间，拿起1厘米长的牙刷刷完牙 后，急急忙忙地洗脸，吃早饭。学校离我 家不远，大约有90毫米，上学路上我看见 有一棵高2厘米的树被风刮断了，连忙找来 了一根长1厘米的绳子把小树绑好。我跑步 赶到学校，看到老师已经在教室里讲课了， 我赶紧从书包里翻出1毫米长的钢笔和4米 厚的笔记本，认真地做起笔记。
60° 60° 60° 60°60°60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
人教版小学数学第五册第一单元
学法提示：
1、直尺上1厘米中间的每一小格的长度是1毫米， 请你在尺上找出来。 2、用笔尖指着直尺上的小格数一数，1厘米有多少 毫米。 3、在我们周围有哪些物体的长度或厚度大约是1毫米， 请你量一量。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
量一量：
请你用直尺量一量吸管的长是多少厘米？
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·60 +n·150 =360
2m+5n=12
∵m、n为正整数 ∴解为
m=1 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
60m
120n
360
m 4 n 1
,
m 2 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
∴解为
n=2
形正 的八 平边 面形 镶与 嵌正
方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边
形 能否单独作镶嵌 （能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,
③拿出彩条，估计一下1分米的长度，在1分米的地方， 剪断，看谁估计得最准确。
画一画：
1、画一条1分米长的线段，再和同桌说说是怎样画的？ 帮同桌量一量，看看画的线段是不是1分米？
找一找：
4人小组互相说说哪些物体的长大约是1分米。
数一数：
观察米尺，数一数1米有多少分米？
1.选择适合的长度在( )里打√
90° 108° 120°
4 3+1/3
3
8
1080°
135°
2+2/3
…
…
…
…
n
(n-2)180°(n-2)180°/n
2+4/n-2
2.由表可知,周角与正n边形每个内角的商为( 2+4/n-2 ),当
3,4,6 n=(
) 时,商为整数,即( 正三角形,正方形,正六边)等形正多
边形能单独作平面镶嵌.