n
h1[n]
w[n]
h[n]
新的 n
因果脉冲响应
滤波器形状 - 0.0014 dB
10.11 kHz
- 75 dB
21.685 kHz
音频信号的带宽比较小，并且其频率主要集中在低频段，通常是 2 kHz 以下。 而噪声的带宽一般很大。为了提高音频信号的质量，往往需滤除高频的噪音。
Sample value x(n)
bk
FIR 滤波器可以保证稳定， 消除通带内的相位失真等， IIR 滤波器不具备的优点。
IIR滤波器，通常需要的系数较少。
9.2 滑动平均滤波器
滤波器项数越多，低通 滤波效果越强，滤除的 高频分量越多。
虚 部
截止频率约为：
实部
增益为0的最低数字频率：
（ ≈ 455 Hz ）
虚 部
实部
9.3 相位失真
矩形窗得到 的滤波器形状
如果通带增益为 1，21dB的衰减相当于 0.089125的增益。这个值似乎很小，但 一个信号与其相乘后仍然可以听到。 因此，阻带内对信号的衰减仅为 21dB 的滤波器是很差的，较好的滤波器应 具有更大的衰减。
汉宁窗脉冲响应
N=35 汉宁窗幅度响应
汉宁窗
汉宁窗得到 的滤波器形状
1
Amplitude |X(f)|
被 噪 声 污 染 的 音 频 信 号
0
-1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Number of samples 1.4 1.6 1.8 x 10 2
0.5
设计时 Ω1 的选 择 必须大于所要求 的通带边缘频率
截 断 的 脉 冲 响 应
截 断 并 移 位 的 脉 冲 响 应
增 益
通带波纹：δp，即滤波器通带内 偏离单位增益的最大值 通带边缘增益：1 - δp 0.707 阻带波纹：δs，即滤波器阻带内 偏离零增益的最大值 阻带边缘处，滤波器的增益为 δs 过渡带宽度是阻带和通带边缘之 间的距离
所要求的 通带边缘 设计中所 频率 用的通带 边缘频率
阻带边 缘频率
0.5
Ω1
过渡带 宽度
频率
n
h1[n]
w[n]
h[n]
新的 n
虚 部
极零点图
实部 因果脉冲响应
- 0.06 dB 40 dB
滤波器形状
因果脉冲响应
2013 Hz
2976 Hz
过渡带宽度： 设计中用的通带边缘频率：
理想低通滤波器的脉冲响应：
滤波器在数字频率 Ω0 弧度 处的相位延迟：
输入
输出比输入滞后3个采样点
输出
电 压
不同频率分量通过滤波器产生 的相位延迟不同，从而产生了 相位失真。确保不产生相位失 真的办法是使不同频率的信号 通过滤波器时有相同的延迟。 然而， … …
相位失真 yp(t)
无相位失真 y(t)
时间
数学上可证明，为使FIR滤波器具有线性相位，滤波器的脉 冲响应必须具有对称性（线性相位即意味着对称性）。
带宽
滤 波 特 性
通带边 缘频率
截止 频率
阻带边 缘频率
频率
阻带
通带
过渡带 宽度
增 益
通带最大增益 1.0905 通带边缘增益 0.9095 阻带边缘频率 1337 Hz 通带边缘频率 1060 Hz
0.7070
幅 度 特 性
1136 Hz
阻带最大增益 0.0911
滤波器 带宽
过渡带 宽度
频率（Hz）
由于选择项数为奇数将得到对称的脉冲响应，可以消除相位失真。因 此通常所需的长度应近似为最近的奇整数。如果向上近似，滤波器性 能将略高于设计要求；如果向下近似，滤波器性能将稍低于设计要求。
加窗低通 FIR 滤波器的设计步骤
非 理 想 低 通 滤 波 器 幅 度 响 应
增 益 设 计 时 Ω1 的 选 择 必须大于所要求的 通带边缘频率
有限脉冲响应滤波器（FIR），也称非递归滤波器，仅取决于过去的输入，而与过去 的输出无关，其脉冲响应为有限项。 差分方程：
脉冲响应：
bk
z 变换： 传输函数：
频率响应：
FIR 滤波器的设计需要选择系数，以便用 最少的系数得到所需的滤波器特性。滤波 器的滚降越陡峭，需要的系数也就越多。
FIR 在滤波器形状的选择上 具有灵活性。通常 100 至 200 个系数，能得到满意的性能。
9.5 窗函数
矩形窗
理想低通滤波器脉冲响应
矩形窗
非理想低通滤波器脉冲响应
理想低通滤波器的滤波器形状
ห้องสมุดไป่ตู้
矩形窗幅度响应
非理想低通滤波器的滤波器形状
非因果的
传输函数： 非理想低通滤波器脉冲响应 频率响应：
差分方程：
振铃
≈ 0.1
非理想低通滤波器的滤波器形状
矩形窗脉冲响应
N=35
矩形窗幅度响应
矩 形 窗
第9章 有限脉冲响应滤波器
内容纲要
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.10 有限脉冲响应滤波器基础 滑动平均滤波器 相位关系 逼近理想低通滤波器 窗函数 低通FIR滤波器设计 带通和高通FIR滤波器 带阻FIR滤波器 实际FIR滤波器的问题
9.1 有限脉冲响应滤波器基础
β 5 6 7 8 9 预计阻带 衰减(dB) 54 63 72 81 90 实际滤波器 阻带衰减 (dB) 56 64 72 81 90
10
99
100
9.6 低通 FIR 滤波器设计
FIR 滤波器参数
FIR 滤波器参数
① 根据所需的阻带衰减从“FIR滤波器参数”表中选出窗函数类型： ② 选定窗函数之后，由表中第三列公式计算出窗的长度：
脉冲响应 为奇数项
幅 度 响 应
h[n]
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n
相 位 响 应
9.4 逼近理想低通滤波器
理 想 低 通 滤 波 器 幅 度 响 应
截止频率
理 想 低 通 滤 波 器 脉 冲 响 应
Sinc 函数
理 想 低 通 滤 波 器 脉 冲 响 应
非 理 想 低 通 滤 波 器 幅 度 响 应
哈明窗脉冲响应
N=35
哈明窗幅度响应
哈明窗
哈明窗得到 的滤波器形状
N=35
布莱克曼窗 脉冲响应
布莱克曼窗 幅度响应
布莱克曼窗
布莱克曼窗得到 的滤波器形状
N=35
凯塞窗
凯塞窗 脉冲响应
凯塞窗幅度响应
凯塞窗得到 的滤波器形状
凯塞窗得到 的滤波器形状
选择凯塞窗参数 β
可以设计凯塞窗以达到所需的阻带衰减， 参数 β 会影响凯塞窗的形状。 β 可根据 阻带要求计算得出。对于所期望的阻带 衰减值 A（dB），只要 A 大于 50 dB， β 的近似值可用下面的经验公式得出： β ＝ 0.1102 A － 0.9587