2．AGE面： 截距1，1，1； 倒数1，1，1 ，晶面指数（111） 3．DBEG面：截距1，1，∞； 倒数 1，1，0，晶面指数（110） 4．DCFG面：截距1，∞，∞；倒数1，0，0， 晶面指数（100） 注意：晶面指数，并非仅指一晶格中的某一个晶面，而是泛指该晶格中所有那些
（结点），阵胞顶点的坐标 000
n 底心点阵（C）：除8个顶点上有阵点外，两
个相对面上还有阵点，阵点坐标 000 ， 1 1 0
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14种布拉菲点阵的归纳
n 体心点阵（I）:除8个顶点上有阵点外,体心上
还有一个阵点，阵点坐标
，
000
1
1
1
222
n 面心点阵（F）：除8个顶点上有阵点外，每个 面心上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
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强调:晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象,用 以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由 于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离 子或分子）的具体排列情况,它们能组成各种 类型的排列，实际存在的晶体结构是无限的
底2心021正/2/6交
面心正交
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六方晶系 Hexagonal
简单六方
菱方晶系 Trigonal
简单菱方
简2单021四/2/6方
体心四方
四方晶系 Tetragonal
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简单立方
立方晶系 Cubic
体心立方
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面心立方
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14种布拉菲点阵的归纳
根据阵胞中阵点位置的不同,将14种布拉菲点 阵分成4类: n 简单点阵（P）：每个阵胞中只有一个阵点
结构中的单位晶胞。 5、点阵参数或晶体常数
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空间点阵（Lattice）
单位晶胞（Unit Cell） : 从晶格（点阵）中选取一个能够完全反映
晶格特征的最小的几何单元 晶胞参数 Unit Cell Dimensions（晶格常
数） 晶胞大小和形状用晶胞的棱边长a、b 、c
及夹角 α, β and γ 表示
当泛指某一晶面指数时一般用（hkl）代表,如果晶 面与某坐标轴的负方向相交时，则在相应的指数上 加一负号表示
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2.4 晶面与晶向
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晶面指数的确定
1．PBEQ面:在三坐标轴上的截距分别是1/2,1，∞; 截距倒数分别是：2，1，0；化为最小整数后的晶面指数（210）
晶面: 通过各格点的平面代表了晶体中的基元 平面称为晶面。晶体中原子在任何方位所组成 的平面。
晶面指数: 表示晶面在晶体中方位的符号。
晶向指数：表示晶向在晶体中方向的符号
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u晶面指数的确定方法
1） 在一组互相平行的晶面中任选一个晶面,量出它在三个坐标 轴上的截距并用点阵周期a、b、c为单位来度量; 2） 写出三个截距的倒数； 3） 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为简单 整数即为该组平行晶面的晶面指数。
晶向：晶体中任意两个原子连线所指的方向， 用晶向指数表示[uvw]。
晶面符号:描述晶面或一族互相平行面网在空间 位置的符号(hkl)。也称密勒符号
晶面指数：整数hkl，亦称为密勒指数。
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2.4 晶面与晶向
晶向:晶格中各格点连线所代表的方向为晶向, 晶体中原子在任何方向所组成的直线。
来，构成一个三维的空间格架，每个结点 的周围环境都相同
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构成空间点阵的要素:
1、结点（阵点）:将构成晶体的实际质点（原子、离 子、分子或原子团）忽略而抽象成为纯粹的几何点
2、行列：结点在直线上的排列,相当于晶体上的晶棱 或晶向。
3、面网：结点在平书面上的排列，相当于晶体的镜面。 4、单位点阵：空间点阵的最小重复单元，相当于晶体
这14种空间点阵称----布拉菲点阵
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2.2 晶系
空间点阵分为:14种类型 分属七大晶系
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简单三斜
三斜晶系 Triclinic
简单单斜
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底心单斜
单斜晶系 Monoclinic
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简单正交
体心正交
正交晶系 Orthorhombic
. 晶体学基本理论
.1 晶体结构与空间点阵 .2 晶系 .3 常见的晶体结构 .4 晶面与晶向 .5 晶带、晶面间距、晶面夹角计算公式 .6 晶体的对称性 .7 倒易点阵
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2.1 晶体结构与空间点阵
晶体(crystal) 原子或原子团在三维空间呈规则的周
期性排列所构成的固体
It is solid.The arrangement of atoms in the crystal is periodic。
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空间点阵（Lattice）
空间点阵（Lattice:）
用于描述晶体中原子（离子或分子）排
列规律的空间格架称为空间点阵,简称点 阵或晶格 特征:用许多平行的直线将各结点连接起
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面心立方结构
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2.3 常见的晶体结构
➢ 密排六方结构: 由两个简单六方点
阵相互穿插而成 例如：镉、镁、锌等
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密排六方结构
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金红石的晶体结构
金红石的晶体结构 四方晶系:简单四方点 阵
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2.4 晶面与晶向
晶面:由一系列原子组成的平面,可以用晶面指数 表示（hkl）
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2.3 常见的晶体结构
最常见的金属晶体结构有三 种:体心立方结构、面心立 方结构、密排六方结构
心立方结构：
属于体心立方点阵
例如：铬、钾、钨、钼、 铌、α-铁等
体心立方结构
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2.3 常见的晶体结构
➢ 面心立方结构: 属于面心立方点阵 例如：银、铝、铜、
金、镍、γ-铁等
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晶胞、晶轴和点阵矢量
abc ,, ,
点阵常数:a, b, c 棱边夹角, ,
c a 点阵矢量: b
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晶体结构（Crystal Structure）
晶体中原子的具体排列方式
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2.2 晶系
布拉菲点阵: 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求,布
拉菲（Bravais A）用数学方法推导出能够反映空 间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种