有了计算机绘图，是否还有必要学习手工绘图？ 手工绘图是基础，不仅要学习手工仪器绘图，还要 练习徒手绘图的能力。 问题二： 有了计算机三维模型，还需要二维图形吗？
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二维图形作为一种表达方法，在某些情况下是与三 维模型互补的 二维图形是计算机三维建模的重要基础
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第2章 投影基础
§2.1 空间几何元素的投影
投影面垂直线的投影特性:
正垂线 a(b)
●
铅垂线
侧垂线
b
a
c d
c
d
●
e
f
e (f )
●
b
a
c (d)
e
f
① 直线在垂直投影面上的投影积聚为一点。 ② 另外两个投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
（三） 一般位置直线 Z b b a X a X O b
Z
b
达芬奇对工程图的发展起 了极大的推进作用，他完善了 立体图的绘制方法；在起重机、 扑翼机等工程机械的设计中充 分运用了立体图、透视图等表 现方法。
现代工程图学的创始 人——蒙日。 1795年，蒙日出版了 《画法几何学》，标志着图 形技术由经验上升为科学。
目的： （1）三维物体的形状可由 二维图形精确表达；
c
Z S B SW b" a' X O C c" a"
b'
c"
b"
β
c'
a"
b c
A
Y a ① 侧面投影积聚为直线，并反映α、β角； ② 正面投影、水平投影是缩小的类似形。
① 与平面垂直的投影面上的投影积聚为直线；
② 在其他投影面上，投影为缩小的类似形。
（三） 一般位置平面 Z b' a' B b" a' b'
目前的CAD系统包括有二维CAD系统和三维CAD 系统两种： AUTOCAD PRO/Engineer Unigraphics 美国AUTODESK公司 美国PTC公司 美国UGS公司
I-DEAS
CATIA
美国SDRC公司
法国Dassault Systems公司
数字化波音飞机
波音飞机
问题一：
创新原理07——将小物体置于中空的大物体内以节省空间
俄罗斯套娃、伸缩天线、推拉门……
创新原理36——利用瞬间压力差打破物体外壳
进化法则03——产品的进化沿着向结构柔性增加的方向发 展，以适应环境状况的变化。
三、计算机辅助设计
以计算机为工具，协助工程师进行设计的技术。计 算机辅助设计加快了产品的设计速度，提高了产品的设 计质量。
点的投影
一、点在三投影面体系中的投影 Z V a●
●
Z
V a W X ax a O
W
az a
A o
●
X a● H
a
Y
点的投影规律:
H
1）点的投影连线垂直于投影轴 2）点的投影到坐标轴的距离反映空间点的坐标
例2.1 如下图所示，已知点的两面投影，作图求点的第三面投影
二、点的相对位置及重影点 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 Z
b" a" c' c"
X
A b
O C c" c a
a"
b
c Y a
三个投影均为缩小的类似形
三、平面内的点和直线
（一） 平面内的点 点在平面内的几何条件： 点在平面内的直线上
直线AB∈平面P 点K∈直线AB 点K∈平面P
（二） 平面内的直线
直线在平面内的几何条件： 直线通过平面内两点，或直线通过平面内一点且平行 于平面内另一直线。 点A、B∈平面P 点E∈平面P 直线CD∈平面P 直线AB过点E 且平行于CD 直线AB∈平面P 直线AB∈平面P
三、三视图的形成及其投影规律
工程上将物体向投影面正投影得到的图形称为视图。
仅用一个视图一般无法确定物体的形状和大小，为了准 确表达物体的形状及大小，应将物体向多个方向进行投影。 工程中常将物体向三个方向进行投影，简称三视图。
三视图的投影规律 主、俯视图——长对正 主、左视图——高平齐 俯、左视图——宽相等 工程中的三视图不画投影面边 框，不画投影轴，不标注视图名称
表2-2 投影面垂直线
名称 正垂线 铅垂线 z 侧垂线
z
立 体 图
V a'(b') B A X b' a'
V c' b" a" W d' X Y
z V e' E X Y f' F(f") e"W o f e' f' c"
C D o
W d"
c(d) c' d'
Y e"(f")
投 影 图
a'(b')
z
b" a"
z
c" d" YW
z
x
b a YW YH
x
x
e f
YW
c(d)
YH
YH
投 影 特 性
1.a'b'积聚成一点; 且ab⊥OX,a"b"⊥OZ 2.ab、a"b"=AB
1.cd 积聚成一点； 且cd⊥OX,c"d"⊥OYW 2.c＇d＇、c〃d〃= CD
1.e〃f〃积聚成一点; 且ef⊥OYH,e f ⊥OZ 2.ef 、e＇f＇= EF.
c c
平 面 图 形
c
c
b
迹线表示法：
迹线——平面与投影面的交线
PV和PH实质上是平面上的两条相交直线，将PV与PH的投影作 出，并省略其在OX轴上的投影，即得采用迹线所表示的平面。
二、平面的分类
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面
正平面 侧平面 水平面 正垂面 侧垂面 铅垂面
1.cd=CD 2.c d //OX c"d"//OYW 3.cd反映CD的倾角、
1.e"f"=EF 2.ef//OYH e f //OZ 3.e"f"反映EF的倾角、
投影面平行线的投影特性：
正平线 实长 b a Z a b O YW a YH a a
b
水平线 b a b a b a
Z b' b" a' c' a" c"
B
A O
b"
c'
X C
a" c"
c
b
a
Y
c
b
a
① 在正平面上的投影反映实形； ② 在水平面、侧平面上的投影积聚为直线，且平行于投影轴
Z b' B c' a' X a b C c c" Y A O b" a"
b'
b" a"
a'
c' a b c
c"
① 在侧平面上的投影反映实形； ② 在正平面、水平面上的投影积聚为直线，且平行于投影轴
直 角 三 角 形 法
β D α C
例： 求直线AB的实长及α、β角
例2.2 如下图所示，已知直线AB对H面的夹角为25°，且点A与 H面距离为20，作图完成直线AB的正面投影。
四、直线上的点
c
C
c
直线上的点具有两个投影特性： 1）点在直线上，则点的投影必在直线的各个同面投影上； 2）点分线段之比，投影前后保持不变。
侧平线 实长 a
b
X
b
b
实长
①直线在所平行的投影面上的投影反映实长并且反映对另外 两个投影面的倾角。 ②直线在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
（二） 投影面垂直线 Z
（a）b
A X B O
（a）b
a b X a b O
z a
b YW
a
b
Y
YH
投影特性:
①直线AB的正面投影积聚成一点; ②水平投影垂直于OX轴，侧面投影垂直于OZ轴。
蜻蜓——空气动力学的杰作 机翼平衡重锤
海鸥
鳐鱼
（四） TRIZ——发明问题解决理论 TRIZ源于前苏联发明家Altshuller Altshuller对全世界250万件发明进行 归纳整理，得出两个结论： （1）不同领域、解决不同问题的专利却有着及其相似的创 新理念； （2）产品及其技术的发展总是遵循着一定的规律，人们 根据规律可以预测技术的发展方向。 TRIZ理论体系提取出40条创新原理，形成8大技术系 统进化法则。
① 与平面平行的投影面上的投影为实形；
② 在其他投影面上，投影积聚为直线，且平行于相应的投影轴。
（二） 投影面垂直面 Z b QV a' c' B O Q C Y b ① 正面投影积聚为直线，并反映α、γ角； ② 水平投影、侧面投影是缩小的类似形。 c a b' a" c" b"
a
X

AБайду номын сангаас
将计算机与普通车床 巧妙地结合在一起，即形 成了数控车床。
（二） 改良设计
对已有的先进产品进行分析、解剖，掌握其关键技术， 结合自身特色，对产品进行改进或改良。
代表技术——逆向工程
（三） 仿生设计 自然界是一个取之不尽、用之不竭的“设计资料库”， 研究自然界中动植物的设计艺术，可以启发设计师的设计灵 感。 蜂巢——最少材料构成最大空间 蜂巢式夹层结构板
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面