初中学业水平考试数学试题一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．5-的倒数是（ ）A ．51- B ．51C ．5D ．5-2．使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．3>xB ．3<xC ．3≥xD ．3≠x 3.如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.下列说法正确的是（ ）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7C ，最低气温是2C -，则该日气温的极差是5C5.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x <<6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-7.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC EC =B ．EC BE = C ．BC BE =D ．AE EC =8.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论： ①BAECAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ． 10.因式分解：2182x -= ．11.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．12.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692015m m -+的值为 ．13.用半径为10cm ，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm ．14.不等式组315122x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为 ．15.如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB = ．16.关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ． 17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．18.如图，在等腰Rt ABO ∆中，90A ∠=，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：(0)y mx m m =+≠把ABO ∆分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算或化简.（1）11()32tan 602-+-+；（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-.20. 对于任意实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+.例如3423410⊗=⨯+=. （1）求2(5)⊗-的值；（2）若()2x y ⊗-=，且21y x ⊗=-，求x y +的值.21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10游泳 a其他b 合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，a b += ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度； （3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的k ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的b .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h ，那么货车的速度是多少？（精确到0.1/km h ）24.如图，在平行四边形ABCD 中，DB DA =，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）若10DC =，tan 3DCB ∠=，求菱形AEBD 的面积.25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AO BC ⊥于点O ，OE AB ⊥于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F .（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点F 是AO 的中点，3OE =，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE PF +取最小值时，直接写出BP 的长. 26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 27.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 与EC 相交于点P ，求tan CPN ∠的值. 方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN ∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M 、N ，可得//MN EC ，则DNM CPN ∠=∠，连接DM ，那么CPN ∠就变换到中Rt DMN ∆.问题解决（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos CPN ∠的值； 思维拓展（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数.28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3,0)，点c 的坐标为(0,6).点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒.（1）当2t =时，线段PQ 的中点坐标为________； （2）当CBQ ∆与PAQ ∆相似时，求t 的值；（3）当1t =时，抛物线2y x bx c =++经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D ，使12MQD MKQ ∠=∠，若存在，求出所有满足条件的D 点坐标；若不存在，说明理由.2018年扬州市初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 ACBBACCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．4107-⨯ 10．)3)(3(2x x +- 11．4312．2018 13．31014．213≤<-x 15．22 16．31<m 且0≠m17．)512,516(- 18．2135-三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 19．解：（1）原式43322=--+=（2）原式81294129422+=+-++=x x x x20．解：（1）1522)5(2-=-⨯=-⊗（2）由题意得⎩⎨⎧-=+=-1422x y y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒9497y x ， ∴31=+y x .21．（1）∵羽毛球占%18，羽毛球有9人 ∴50%189=÷（人）所以总共50人，所以游泳和其他119102050=---，即11=+b a . （2）∵自行车10人，总共50人， ∴105036072︒︒÷⨯=（3）篮球学生20人，总共50人，48012005020=⨯÷人答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人. 22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是2142=÷ （2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则0,0><b k⎪⎩⎪⎨⎧--6431 ⎪⎩⎪⎨⎧--6413 ⎪⎩⎪⎨⎧--6314 ⎪⎩⎪⎨⎧--4316 ∴图象经过第一、二、四象限的概率是31124=÷.23．解：设货车的速度为h xkm / 由题意得8.1216214621462≈⇒=-x xx 经检验8.121≈x 是该方程的解 答：货车的速度是8.121千米/小时. 24．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC AD //，∴DEB ADE ∠=∠ ∵F 是AB 的中点，∴BF AF =∴在AFD ∆与BFE ∆中，BFE AFD BF AF DEB ADE ∠=∠=∠=∠,, ∵BC AD //，∴四边形AEBD 是平行四边形 ∵DA DB =，∴四边形AEBD 是菱形 （2）∵四边形AEBD 是菱形，DA DB = ∴BC BE BD AD ===， ∴BCD BDC BDE ADE ∠=∠∠=∠, ∵BC AD //∴0180=∠+∠+∠+∠BCD BDC BDE ADE ∴090=∠+∠BDC BDE ∵10=DC ，3tan =∠DCB ∴3=DCDE，103=DC ∴152103102=÷⋅=÷⋅=DE AB S AEBD . 25.（1）过O 作AC 垂线OM ，垂足为M∵AC AB =，BC AO ⊥ ∴AO 平分BAC ∠ ∵AC OM AB OE ⊥⊥, ∴OM OE =∵OE 为⊙O 的半径， ∴OM 为⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线（2）∵3===OF OE OM 且F 是OA 的中点 ∴6=AO ，33=AE ， ∴3292=÷⋅=∆AE AO S AEO ∵AB OE ⊥∴60EOF ︒∠=，即96033602OEF S ππ︒︒⋅==扇形， ∴π23329-=阴影S （3）作B 关于BC 的对称点G ，交BC 于H ，连接FG 交BC 于P ， 此时PF PE +最小由（2）知60EOF ︒∠=，30EAO ︒∠=， ∴60B ︒∠= ∵3=EO ∴3=EG ，23=EH ，23=BH∵BC EG ⊥，BC FO ⊥ ∴EHP ∆∽FOP ∆∴21323=÷==PO HP FO EH ，即OP HP =2 ∵323=+=OP HP BO ， ∴3233=HP 即23=HP ， ∴32323=+=BP . 26.（1）设b kx y +=，将)150,55(),300,40(代入，得⎩⎨⎧=+=+1505530040b k b k ⎩⎨⎧=-=⇒70010b k ∴70010+-=x y （2）设利润为w 元)70010)(3(+--=x x w4000)50(102100010001022+--=-+-=x x x∵240≥y∴24070010≥+-x 解得46≤x ∴46=x 时，3840max =y 元答：单价为46元时，利润最大为3840元.（3）由题意得211501000101502100010001015022-+-=--+-=-x x x x w ∴36021151000102≥-+-x x 即0)55)(45(≤--x x ，则5545≤≤x 答：单价的范围是45元到55元. 27.（1）如图进行构造（2）EAN CPN ∠=∠ ∵EN EA =，EN AE ⊥∴045=∠=∠EAN CPN ∴22cos =∠CPN （3）045=∠=∠FAN CPN ，证明同（2）. 28.（1）∵2=t ，∴2,1,2===AQ AP OP ∴)4,3(),0,2(Q P ， ∴PQ 的中点坐标是)2,5.2(（2）由题意得t BQ t AQ t PA 26,2,3-==-= 且有两种情况 ①CBA ∆∽PAQ ∆253922633±=⇒-=-⇒==t t t t AQ BQ AP CB ∵3<t ∴2539-=t ②CBA ∆∽QAP ∆4332623=⇒--=⇒==t t t t AP BQ AQ CB （3=t 舍去） 综上所述2539-=t 或43=t . （3）作MQ KH ⊥，则KH 垂直平分MQ ， ∴MKQ MKH ∠=∠2132tan tan tan 21=∠=∠=∠MKH QM D QM D ∴Q D 2：432+-=x y ，Q D 1：x y 32=，)94,32(1D ，)940,32(2-D .。