文章编号:100624710(2008)0420411204动态环境下基于行为动力学的移动机器人路径规划谢敬,傅卫平,李德信,杨静(西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048)摘要:通过非线性微分方程描述的移动机器人各种行为模式的演变,模拟人类路径规划方式,应用行为动力学方法对动态环境下移动机器人路径规划问题进行了研究。

首先,确定了路径规划的行为变量和行为模式,构建了机器人的航向角动力学模型与速度动力学模型,并分析了不稳定不动点,以及给出相应的解决方法;其次,为了得到更好的规划路径,采用竞争模型进行行为模式权值的自适应调节;最后的仿真结果表明模型是正确的,以及权值调节是有效的。

关键词:行为动力学;移动机器人;路径规划;动态环境中图分类号:TP242.6 文献标识码:AM ob ile Robot Pa th Pl ann i n g Ba sed on Behav i ora l D ynam i csi n D ynam i c Env i ronm en tX I E J ing,F U W ei 2p ing,L IDe 2xin,Y ANG J ing(Faculty of M echanical and Precisi on I nstru ment Engineering,Xi ’an University of Technol ogy,Xi ’an,710048,China )Abstract:Hu man behavi or of path p lanning can be si m ulated by evolving vari ous behavi or patterns ofmobile r obots described by nonlinear differential equati ons .Mobile r obot path p lanning in dyna m ic envi 2r onment is studied based on the method of behavi oral dyna m ics in this paper .The behavi oral variables and behavi or patterns of mobile r obot path p lanning are s pecified first .The t w o models of the heading dy 2na m ic equati on and vel ocity dyna m ic equati on are constructed separately .The situati on of unstable fixed point is analyzed and the app r oach t o dis posing the unstable fixed point is p resented .And then competi 2tive model is utilized t o aut omatically regulate the weight of behavi or patterns f or a better p lanning path .The final si m ulati on results de monstrate that the model is correct and the weight 2regulating method is ef 2fective .Key words:behavi oral dyna m ics;mobile r obots;path p lanning;dyna m ic envir onment收稿日期:2008207210基金项目:国家自然科学基金资助项目(10872160);西安理工大学校科学研究计划资助项目(102-210516)。

作者简介:谢敬(19782),男,四川仁寿人,讲师,博士生,研究方向为自主车辆路径规划与导航。

E 2mail :jingxie@xaut .edu .cn 。

傅卫平(19572),男,上海人,教授,博导,博士,研究方向为自主车辆导航、机器人行为动力学、多机器人系统。

E 2mail:wei p ingf@xaut .edu .cn 。

移动机器人的路径规划一般分为环境信息完全已知的全局路径规划和环境信息部分已知的局部路径规划。

全局路径规划需要寻优,往往存在算法的复杂程度与障碍物的数量成正比,一般不能直接应用于存在运动障碍物的在线路径规划[1,2]。

局部路径规划在一定程度上存在实时性与环境建模精度之间不相容[3,4]。

动态环境中由于存在静止、移动障碍物以及运动目标,相比传统的躲避障碍物问题更复杂。

人类与其它动物都具有很强的与外界复杂环境交互的能力,能很好地处理动态环境下的各种问题,比如有效地避开障碍物,拦截移动目标等,其智能性主要体现为基于行为动力演变的方式。

移动机器人在非结构化的动态环境中也表现出了这样的行为,如奔向目标和避障等行为,这些行为在动态环境中通过机器人与环境相互作用的动力学行为表现出智能。

行为动力学方法正是从基本行为模式出发,通过非线性微分方程综合各种行为的演变,模拟人类的路径规划方式[5-7]。

因此,本文尝试将行为动114　西安理工大学学报Journal of Xi ’an University of Technol ogy (2008)Vol .24No .4　力学方法应用于移动机器人动态环境下的路径规划。

在给出路径规划行为模式的基础上,建立了奔向目标行为动力学方程和速度行为动力学方程,并考虑不稳定不动点,构造了航向角的整体行为动力学方程,以及非线性竞争模型,最后给出了机器人路径规划的仿真结果。

1　路径规划行为模式路径规划需要机器人从起始点到目标点规划一条路径,且必须避开环境中的障碍物,所以移动机器人路径规划的总体行为由奔向目标行为和避障行为组成。

奔向目标行为模式和避障行为模式组成了移动机器人的路径规划行为模式。

动态环境中的路径规划,两种基本行为模式是随着环境的变化而变化,且相互制约,最终实现路径规划任务。

这些基本的行为模式可以通过行为变量的运动微分方程来实现,即d </d t =f (<,env )d v /d t =g (v,env )其中<、v 称为行为变量,v 是机器人的移动速度,<是机器人的航向角,env 表示环境,f 和g 构成的矢量场由机器人的任务约束来决定。

这样,移动机器人的路径规划就变成了这些行为变量的时间历程,也就是行为的动力演变。

如果已知机器人行为变量的初值,在每一个规划周期,机器人即可通过航向角<和速度v 的时间历程来描述机器人的运动轨迹。

2　路径规划行为动力学建模构建行为动力学模型主要考虑两个方面[5]:(1)构建的动力学系统必须是耗散且有渐近稳定的不动点或其它的极限集;(2)行为必须通过吸引子的解产生,以保证系统在所有的时间历程上保持一个吸引子的状态。

由此建立路径规划的行为动力学模型如下。

2.1　奔向目标行为动力学模型如图1所示的机器人与障碍物、目标点示意图。

图1　机器人及环境示意图Fig .1　Sche matic diagra m bet w een a r obot and the envir onment移动机器人奔向目标行为模式的行为动力学模型用微分方程表示为:<=f goal (<)=-λgoal sin (<-ψgoal )其中,<表示机器人的航向角,ψgoal 表示目标点相对于机器人当前位置的方位,λgoal 表示吸引强度,且λgoal >0。

容易看出,<=ψgoal 是该非线性方程的一个不动点,将其在不动点处线性化,得到<・≈-λgoal <,显然<在不动点邻域内近似指数渐近收敛,ψgoal 是一个稳定的不动点,目标点形成一个吸引子。

2.2　避障行为动力学模型考虑图2所示的机器人与两个对称的障碍物及一个目标点,两个障碍物之间的距离足够远,机器人可以通过直线运动顺利到达目标点,由于障碍物对机器人产生排斥子,可以通过目标点的吸引子方程变化得到,写出障碍物排斥子对机器人航向角的微分方程图2　机器人与对称障碍物Fig .2　A r obot and sy mmetric obstacles<・=f obs =λsin (<-θ)+λsin (<+θ)=λ[sin <co s (-θ)+cos <sin (-θ)　+sin <cosθ+cos <sin θ]=2λcos θsin <可以看出,通过简单的求和,产生了不希望的航向角的变化受θ的影响,而机器人与障碍物之间的距离则是需要考虑的因素。

下面建立更全面的避障行为动力学模型。

移动机器人对第i 个障碍物避障行为模式的行为动力学模型用微分方程表示为<・=f obs,i (<)=λobs,i (<-ψobs ,i )其中,λobs ,i 表示排斥强度,且λobs,i >0,ψobs ,i 表示第i 个障碍物相对于机器人当前位置最短距离的方位。

由于5<・5<<=ψobs ,i>0,ψobs ,i 为一个不稳定的不动点,障碍物形成一个排斥子。

障碍物对机器人的排斥强度是随着机器人与障碍物之间距离的减小而增大,所以λobs,i 是机器人与障碍物最短距离d i 函数,采用指数函数λobs ,i =λobs e -d i /d 0其中,λobs 控制λobs ,i 的强度,d 0控制λobs ,i 衰减的快214　西安理工大学学报(2008)第24卷第4期　慢。

<与ψobs ,i 之间的差越大,机器人与障碍物发生碰撞的可能性越小,当两者之差为零时,应该达到最大值,即<-ψobs ,i 对<变化有一定的作用范围,采用类似高斯分布函数的模型能很好地描述这种变化,这样可以得到总的避障行为动力学方程<・=f obs ,i (<)=λobs e -d i /d 0(<-ψobs ,i )e-(<-ψobs ,i )22σ2其中σi 控制机器人避障排斥的角度范围。

2.3　航向角整体动力学模型机器人的路径规划行为由奔向目标行为模式和避障行为模式共同决定。

因此,机器人整体行为动力学模型[8,9]<・=w goal f goal (<)+w obs∑ni =1fobs,i(<)=-w goal λgoal sin (<-ψgoal )+　w obs∑ni =1λobse-d i /d 0(<-ψobs ,i e-(<-ψobs,i )22σ2)其中,n 为障碍物的总个数,w goal 、w obs 分别为奔向目标行为模式和避障行为模式的加权系数,反映各自在整体行为中所起作用的大小。