I2 I1
I3
US －
.
I2 I' R2
.
I I'1 R1 + US －
.
I4 I' I I'3 R3 R4
R4 0.4A I 4 0.2A I2 R3 R4 IS 单独作用时：
US 0.6A R1 R2 R3 // R 4
I1
R2 R3 // R4 I S I1 1.5A I S 1.5A I 2 R1 R2 R3 // R4
3.ex
注意问题 1. 叠加定理只适用于线性网络。 2. 网络中的响应是指每一个电源单独作用时响应的代数和， 注意电流的方向和电压的极性。
3. 独立源可以单独作用：当电压源单独作用，电流源不作用时， 电流源为零（开路）处理；当电流源单独作用，电压源不作用时， 电压源为零（短路）处理。 4. 独立源可以单独作用，受控源不可以单独作用，独立源 单独作用时受控源要保留。 5. 直流电路求功率不能用叠加定理，只能求出总电流和总 电压，然后再完成功率的计算。
i3
R3 + us3 –
当一个电源单独作用时，其余 电源不作用，就意味着取零值。即 对电压源看作短路，而对电流源看 作开路。即如左图：
=
i1'
R1
i3' i2'
R2
R3
i1''
i3'' i2'' R2 + us2 –
R3
i1'''
i3''' i2''' R
2
us1 –
+
+
R1
+
R1
R3
+
–
us3
三个电源共同作用 = us1单独作用 因此 i1=i1'+i1"+i1"' i3=i3'+i3"+i3"'
U = U(1) +U(2) =－0.5+12.5=12(V)
应用举例
2.图示电路中，已知：R1 =50，R2 = R3 = 30，R4 = 60， US = 60V，IS = 3 A。用叠加原理求各未知支路电流。 R 解：US 单独作用时： . .
2
R1 +
I1
I2 IS
I3 R3
I4 R4
Y H m xm
M
3.1.1
叠加定理
叠加定理在线性电路的分析中起着重要的作用，它是分析线性 电路的基础。线性电路中很多定理都与叠加定理有关。
叠加定理内容:
在线性电阻电路中，任一支路电流(或支路电压)都是电路中各
个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。
i1 R1 us1 – + i2 ia R2 + – us2 ib
例4：如图电路，A为有源电路，当 US=4V时，I3=4A；当US=6V时， I3=5A；求当US=2V时，I3为多少？ 解：由线性定理，I3可表示为
Us
A
I3
I 3 = G1 U S +
i =1
GU
i
n
Si
+
j =1

m
k j I Sj
由于A内电源不变，上式又可写为 I3 = G1×US+I0 式中I0为A内所有电源产生的分量，由给出的条件得
用齐性定理分析梯形电路特别有效。
例3. 已知：RL=2，R1=1，R2=1，us=51V。求电流 i 。
R1 21A us + + 21V – + R2 '=34V u – s – R1 8A R1 3A + 3V – 5A R2 i i'=1A + 2A RL 2V –
+ 8V – 13A R2
.
I" 2
I3
R4 1A I2 R3 R4
0.5A I4
.
R1 I"1
.
R2 R3 R4 I" I" 3
叠加得 ： I1 = I1'+I1" = 2.1 A I2 = I2'－I2" =－0.9 A
IS
.
.
4
I3 = I3'－I3" =－0.6 A I4 = I4'－I4" =－0.3 A
1.设
I ' 5 1 A U ' 4 12V
I5=1A,求Us等于多少.
I ' 4 12 / 4 3 A
I' 3 I' 4 I' 5 4 A
I' 1 I' 2 I' 3 6 A
U ' 3 6 I ' 3 24V
U ' 1 5 I ' 1 30V
=
Ux=Ux1+Ux2+Ux3
Ux1=H1Us
+
Ux2=H2Is 0=0+4H2+H3
+
Ux3=H3
∴ 当Us=3V,Is=3A时 Ux=3*1/3+3*(-1/2)+2 =1.5 V
解：由叠加定理 ：Ux=H1Us+H2IS+H3
代入已知条件，得: 4=6H1+0+H3
2=-3H1-2H2+H3
解得：H1=1/3; H2=-1/2; H3=2
例2. 求电压Us。
+ 10V –
I1 6
+ 10 I1– + Us 4 –
4A
解: (1)10V电压源单独作用： (2)4A电流源单独作用：
I1' 6
+
4
10 I1'
+ 10V –
– +
Us'
I1'' 6
–
4
10 I1'' + – U+ '' –
s
4A
Us"= -10I1"+2.44 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V 共同作用： Us= Us' +Us"= -6+25.6=19.6V
各分电路中都不予更动。
例1. 求图中电压u。
6 + 10V – 6 + 10V – 6 + 4 u –
4A
+ 4 u'' –
=
+ 4 u' –
解:
(1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路 u'=4V (2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路
+
u"= -42.4= -9.6V 4A 共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V
+ us2单独作用 + us3单独作用
i2=i2'+i2"+i2"'
使用叠加定理应注意以下几点:
1.叠加定理只适用于线性电路。 电压源为零—用短路替代 2.一个电源作用，其余电源为零 电流源为零—用开路替代
3.计算功率不能应用叠加定理(因为功率为电压和电流的乘积)。 4.计算电压u、电流 i 在叠加时要注意各分量的方向。 5.含受控源(线性)电路亦可用叠加定理，在应用叠加定理时只 适用于独立源作用，受控源以及电路中所有电阻应始终保留在
例题说明叠加定理 (二) 电路如图所示，用叠加定理求Ix.
=
解：（1）电流源单独作用时： ' ' ' 2 I 3 I 1 2 I 由KVL x x x 0 ' I 解得： x 0.6 A (2).电压源单独作用时：
+


由KVL 解得：
2 1I x'' 2I x'' 10 0
U ' 2 U ' 3 U ' 4 36V I ' 2 U ' 2 / 18 2 A
故得： U ' S U ' 1 U ' 2 66V 2.求电路中各电流，电压 ∵Us=165V 得增长系数K=US/U’S = 165/66=2.5(倍) 由齐次性定理可知，电路中各电流，电压都相应增大2.5倍， ∴ I5=2.5A ; U4=30V ; I4=7.5A ; U3=60V ; I3=10A ; U2=90V ; I2=5A ; U1=75V I1=15A;
I 2A
'' x
(3).电压源，电流源共同作用时 由叠加定理得：
' '' Ix Ix Ix 0.6 2 1.4 A
应用举例 例（补充）:下图的电路N是含有独立源的线性电阻电路。 已知：当Us=6V,Is=0时，开路端电压Ux=4V;当 Us=0V,Is=4A时， Ux=0V;当Us=-3V,Is=-2A时，Ux=2V;求当Us=3V,IS=3A时的Ux。
线性电路
由线性元件及线性独立源组成的电路为线性电路。 线性是线性电路的基本性质，它包括齐次性（或比例性）
和可加性（或叠加性）。
一.齐次原理
在单激励的线性电路中，激励增大多少倍，响应也增大相 同倍数。
图示含义：
X Y 2X 2Y KX KY
N
实验演示：