浅谈学生空间想象力的培养
空间与人类的生存和居住密切相关，了解、探索和把握空间，能使人类更好地生存、活动和发展。

培养初步的空间观念是发展空间想象力的基础，是几何知识教学中的一项主要任务。

良好的空间观念不仅是学生理解人类赖以生存的空间、认识现实世界的重要手段，也是他们进一步发展的重要基础。

而且想象力是创新精神所需的基本要素，没有想象力，几乎谈不上任何发明创造。

而在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是想象力，几何知识的学习成为他们学习的难点，“立体几何”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。

为了使学生更好地生存、发展和突破，我们必须关注学生的学习现实，从学生实际出发，有效地来培养学生的想象力。

数学教学大纲的教学目的明确指出：“要培养学生的运算能力、逻辑能力、空间想象能力以及运用所学的数学知识解决问题的能力、培养学生数学教学的能力。

”在以上几个能力的培养中，空间想象能力的培养最为艰巨。

正如前苏联数学家柯尔莫戈罗夫指出：“在中学，空间形状的直观想象是特别困难的一件事情。

”为了更好地培养学生的空间想象能力，许多人做了大量的努力和探索。

近几年来，我从事立体几何教学，对教学中培养空间想象能力做了一些探讨，本文将谈谈这方面的体会。

一、利用多媒体计算机绘制立体图形，便于学生对直观图象的透彻观察，达到深刻理解抽象的理论知识，从而培养学生的空间想象能力
所谓的空间想象能力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思考的能力。

任何能力的发展都不是孤立的，空间想象能力的发展也是如此。

《心理学》在阐述知识与能力的联系时指出：“能力是在掌握知识的过程中形成和发展的，离开了学习和训练，任何能力都不可能发展。

”我认为空间想象能力提高应在掌握几何知识的过程中进行
在立体几何的第一章，第一单元是平面的基本性质。

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，是本章的重点内容。

重点要求自然不必说，但理解深刻则需要付出一定的努力。

如对公理2的理解，公理2的内容是：如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于过这点的一条直线。

由于公理本身是个真命题，它的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并作为判定其它命题的根据，所以不需要证明。

但为了使学生能深刻理解该公理，我与我校多媒体教学编程人员配合，利用多媒体计算机设计编制一些图形软件来辅助教学。

首先利用多媒体计算机绘制出：当两个平面有一个公共点时，它们相交于过这个点的一条直线的常见几种情形，如下图所示：
同时指出：画两个平面相交，其中一个被另一个遮住时，应把平行四边形被遮住的部分边线画成虚线或不画，这样立体感就增强了。

其次先设问：当一个平面和一个曲面或两个曲面有一个公共点时，将会是怎样情形呢？然后再利用多媒体计算机绘制出相关的两个图形，如下图所示。

当用鼠标点激事先设置好的按钮时，交线可以闪动，通过观察，学生们发现：当一个平面和一个曲面或两个曲面有一个公共点时，它们不是相交于过公共点的一条直线，而是相交于过该点的一条曲线。

从而加深了对公理2的理解，甚至加深了对公理的记忆，最后指出公理2是两个平面相交于一条直线的依据，明确公理2的作用，从而完成了公理2的教学。

由于利用多媒体计算机辅助教学，学生普遍反应效果不错，平面基本性质的内容及图形在头脑中留下了深刻的印象，这样就为研究空间图形打下了坚实的基础。

同时学生的学习积极性也增强了。

二、善用模型
恰当地运用模型，是顺利地进入立方体几何之门的有用钥匙，是培养空间想象力的前提。

这里所说的模型，并不仅指教学使用的立体几何教具，而主要是指学生人人都有的桌面、书本、手掌(代表平面)；笔、手指(代表直线)；还有打开的书本(可代表二面角)、教室的墙角(可代表相交于一点的三条直线或三个平面)、粉笔盒(正方体)等等。

善用这些现成的模型，可以使许多问题变得比较直观，容易解决。

如：“两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面呢？”
此题仅靠空间想象是很难得出结果的，作图也较难，且作出的图形是不会运动的(而模型是可以运动的)，要画出各种情况图形，既费时，图形也难画，另外学生往往还会依据平面几何中的一个类似的结论而去习惯性思维，得出“三个”的不完善结果，其实此题只需用几块豆腐和一把水果刀，结论很快就可以得到(两个平面时可分成3、4部分；三个时可分成4、6、7、8)。

这一教法，融知识性和趣味性于一体，形象、直观，提高了学生的学习兴趣，培养了他们的空间想象力。

三、注重直观图的画法
直观图是发展空间想象力的关键，是学生立体思维的对象，对初学立体几何
者来讲，如何把自己想象中的空间图形体现在平面上，是最困难的问题之一。

所谓空间想象力差，实际上表现为画出的图形不富有立体感，不能表达出图形各部分的位置关系及度量关系。

因此，能否正确画出直观图，是学生空间想象力形成的重要指标。

教学时应注意以下几点：
教师画图要有示范作用。

斜二侧法是基本方法，教师画图一定要遵照画图的法则，作出示范，使学生掌握画直观图的方法和要领。

把握住图形结构和画图的程序，一般程序为：由近及远，自上而下，先表后里，虚实分明，交错均匀。

如在处理一些二面角的平面角的问题时，常常采用图1而不采用图2，因为图1的立体感及线条的交错性较图2更为优越。

图1 图2
四、注意初中平面几何的负迁移.
通过初中三年的学习,以及平常生活中对图形的直观认识,使得平面几何的知识理论体系在高中学生头脑中根深蒂固.但是,这对于立体几何的学习就并非完全是好事,而在某个程度上对立体几何的学习将产生一个负迁移影响.平面几何大量直观的图形和几何概念,对初中学生学习几何的入门,直观思维和形象思维的培养,都起着不可低估的作用.以至于在初中平面几何里所研究的图形的性质,绝大部分可以通过观察实验得到.如:等腰三角形的性质,勾股定理等的教学就充分的利用了几何的直观性.
但高中的立体几何学习,几何体系中的基本元素由“点﹑线”增加为“点﹑线﹑面”,从平面图形上升为空间图形,从“二维空间”变为“三维空间”,产生了与学生原有知识结构的认知冲突,反映在以下几个方面:
(1).识图与画图.表现在“看到的与想到的不一样”.例如在“水平放置的平面图形的直观图画法”中,正方形,矩形在水平放置后呈平行四边形,及在图中看上去明显不垂直的两条线段却偏要证明他们互相垂直等,初中平面几何的直观思维此时往往或多或少的起了负迁移的作用.
(2).平面几何的概念和定理在立体几何中的正确性的再认识与辨析.在平面几何中一些学生熟悉的,常用的直观,正确的概念和定理,在立体几何中却不成立.例如:在平面几何中,内错角相等,两直线平行.在立体几何中却并不成立.再如:在平面几何中,过线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;但在立体几何中过一点却有无数条直线与已知直线垂直.因而,平面几何中的概念和定理不是信
手拈来就能在立体几何中应用的.而往往学生在证明判断中却以初中平面几何的惯性思维来考虑立体几何问题,这正是反映了平面几何知识的负迁移影响.这种负迁移影响常体现在立体几何教学的入门难上,如果这一关过不好,将影响后面的深入学习.不过,随着立体几何学习的深入会略有所减.因此,在“空间直线与平面”教学中,提倡放慢进度,在到“三垂线定理”之前尽量出示直观模型,运用直观手段,通过感性认识完成对知识的描述,帮助学生逐步形成空间概念,有意识的培养空间想象能力及提高,尽量搞好初高中知识的衔接。

爱因斯坦说过“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切、推动着进步，并且是知识进化的源泉。

”“想象是创造力”。

总之，我们应当在数学教学活动中重视学生想象力的培养，要充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，通过多种途径，培育学生的想象力。

“数学科学本身就具备着训练各种数学能力及数学思想方法的功能，但是在有意与无意、有目的与无目的之间产生的效果是截然不同的。

”的确如此，在课堂教学中充分发挥多媒体教学能节省教学时间，提高学习效率，能增强理解，能激发学习动机等作用，有目的地培养学生各种能力如空间想象能力，所产生的效果确实是截然不同的，有一分耕耘就有一分收获，我将加倍努力，在今后在教学中不断探索，使自己得到尽快提高。