2、描点, y=x2+1 3、连线 y=x2
议一议
观察图象,回答问题
这些图像有什么相同 点和不同点呢?
二次函数y=x2+1 y=x2+2和y=x2+3的 图象形状与y=x2一样,仍是物线.y=x2+3
y
y=x2+1,y=x2+2
y=x2+2
14 13 12 顶坐标为 11 (0,3). 10 9 8
3… 9… 8… 7… 6…
初中数学课件-函数课件北师大版8（ 精品课 件）
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2、描点,
y=x2
3、连线
y=x2-1
思考
y=x2-2
这些图像有什么相同
点和不同点呢?
y=x2-3
y
10 开口大小 9 相同.
8
7 6 5
4
y=x2-1,y=x2-2
y=x2-3的图象： 顶点是原点 由y=x2的图象分 坐标为(0,0) 别向下平移1个
x＞0时，y随x的增大而减小
(7)最值： 当x=0时，y取得最大值,y最大值=c.
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例题讲解
抛物线y= 1 x2+4是由抛物线y= 1 x2怎样平移得的？
3
3
并说明：
（1）顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况； （2）函数的最值.
数y=-2x2+
1 2
的图象有什么关系?
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1.y=3x2- 1 的图象：由y=3x2的图象向
2
下平移 1 个单位得到
2
开口方向：向上
对称轴：y轴
顶点坐标：（0，-
1）
2
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x＞0时，y随x的增大而增大
(7)最值： 当x=0时，y取得最小值,y最小值=c.
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函数y=ax2+c（a<0）的图象性质
(1)图像特征：函数y=ax2+c（a<0）的图象由y=ax2向 上或向下平移︱c︱个单位得到. (2)开口方向： 向下 (3)开口大小： 相同 (4)对称轴： y轴 (5)顶点坐标：（0，c） (6)增减性：x＜0时，y随x的增大而增大
2 二次函数的图象与性质
复习
y ax2 (a 0)
二次函数y=ax2的性质
y ax2 (a 0)
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
单位,2个位,3个 最小值为0 单位而得到.
二次函数y=x2-1 y=x2-2和y=x2-3的
3 2
图象形状与y=x2一样, 仍是抛物线.
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
二次项系数a>0,开口都向上;对
-2
称轴都是y轴;增减性与也相同.
-3
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顶点坐标是 (0,-1)
开口大小相同同.
顶坐标为 (0,2).
y=x2+3的图象： 由y=x2的图 象分别向上 平移1个单位， 2个单位,3个 单位而得到
7
6 5
顶点坐标为(0,1).
4
3 2 1
顶点是原点 坐标为(0,0).
二次项系数-4a>0,开-3口都向-2上;对-1
称轴都是y轴;增减性与也相同.
0 -1 -2
1 2 3 4x
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解 ：抛物线y= 1 x2+4是由抛物线
3
y= 1 x2向上平移4个单位得到的.
3
（1）顶点坐标：（0，4） 对称轴：y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小， 当x＜0时，y随x的增大而减小，
（2）函数的最值：y最小值=4
1 2 3 4顶点坐标是
(0,-2) 顶点坐标是
(0,-3).
最小值为-1
x
最小值为-2 最小值为-3
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函数y=ax2+c（a＞0）的图象性质
(1)图像特征：函数y=ax2+c（a＞0）的图象由y=ax2向 上或向下平移︱c︱个单位得到. (2)开口方向： 向上 (3)开口大小： 相同 (4)对称轴： y轴 (5)顶点坐标：（0，c） (6)增减性：x＜0时，y随x的增大而减小
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做一做
请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2-1、 y=x2-2、y=x2-3的图象吗?
解：1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 y=x2 … 9 4 1 0 1 4 y=x2-1 … 8 3 0 -1 0 3 y=x2-2 … 7 2 -1 -2 -1 2 y=x2-3 … 6 1 -2 -3 -2 1
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随堂练习
1.二次函数y=3x2- 1 的图象与二次函数
2
y=3x2的图象有什么关系？它是轴对
称图形吗？它的开口方向、对称轴、
顶点坐标分别是什么？画图看一看.
2.二次函数y=-2x2-
1 2
的图象与二次函
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
开口大小
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
做一做
请同学们用描点法画二次函数y=x2、y=x2＋1、 y=x2+2、y=x2+3的图象吗?
解：1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2+1 … 10 5 2 1 2 5 10 … y=x2+2 … 11 6 3 2 3 6 11 … y=x2+3 … 12 7 4 3 4 7 12 …
y=3x2
y=3x2-
1 2
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2. y=-2x2- 1 的图象y=-2x2+ 1
2
2
的图象向下平移1个单位得到
y=-2x2+
1 2
y=-2x2-
1 2
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