实验一用天平测量质量本实验介绍测量固体和液体密度的两种方法，流体静力称衡法和比重瓶法，通过实验除了要掌握这两种方法外，还要熟练地掌握物理天平的调整和使用方法。

实验仪器物理天平(附砝码)、烧杯、温度计、酒精、蒸馏水、待测物。

仪器介绍物理天平的构造如实图2-2所示，在横梁的中央和两端各有一个刀口(图中2)，中间的刀口安放在支柱顶端的刀垫上，刀垫用玛瑙或硬质合金钢制造，两端的刀口用于悬挂称盘，横梁上装有可以移动的游码(图中5)，用于称量1克以下的质量，(游码从横梁的左端移到右端相当于在右盘中加了1克的砝码)，横梁等分为10大格，每大格又分为5小格，因此，游码每移动一小格相当于在右盘中加20毫克的砝码，即这种天平的分度值为20毫克。

常见物理于平的最大称量为0.5千克(即500克)。

横梁中部还装有竖直向下的指针(图中7) ，与支柱上的指针标尺(图中8)相对应，用以指示天平的平稳位置及灵敏度，指针的中间有一重心螺丝，它的位置在出厂时已经调整好了，不得任意去旋动它；横梁两侧还有用 来调整零点的螺杆、螺母(图中9)，支柱后面装有水平仪，可通过调节底座上的调节螺丝(图中12)来调节天平底板水平、支柱铅直，天平的底座上，在左侧称盘的上方还有一个可以放置物品的托架(图中15)。

标志天平规格性能的除了“最大称量”以外，还有游标的分度值以及“感量”或“灵敏度”。

“感量”是指，使指针在指针标尺上偏转一格时在称盘中所加的质量值，感量的倒数叫“灵敏度”，即称盘中每加1克(或0.1克)时，指针的偏转格数，利用灵敏度可以很快判断需要把游码移动几格就能使天平达到平衡，从而提高测量的效率。

物理天平的操作步骤如下：1、调节底座螺丝，直到水平仪中的气泡位于水平仪中间，则说明天平座位水平了、支柱铅直和刀垫水平了。

2、调节零点，把称盘挂在横梁两侧的刀口上，并把游码放在零位，然后将止动旋钮(图中16)顺时针方向旋转支起横梁，用水平调节螺丝调好天平的平衡，调整后即把止动旋钮逆时针转动复位，放下横梁。

3、称衡时，物体放在左盘，砝码放在右盘，进行称衡，注意，砝码应用镊子取放，不准用手拿取砝码！每次增加或减少砝码，均需先放下横梁，要判断天平是否平衡的时候，才支起横梁称衡，平时的大部分时间都要放下横梁！紧记！以保护好天平刀口不受磨损，保证天平有足够的灵敏度。

4、完成全部称衡后，用止动旋钮放下横梁，并把称盘摘离刀口，游码复零，砝码归盒盖好。

实验原理设物体的质量为m ，体积为V ，则其密度ρ为1.横梁2.刀口3.支柱4.刀垫5.游码6.游码标尺7.指针 8.指针标尺 9.平衡螺丝 10.水平仪 11.底盘 12.调节螺丝 13.秤盘 14.挂钩 15托架 16.重心螺丝 17.止动旋钮实图2-2从上式看出，要测量物体的密度，就要称出其质量和确定其体积。

物体的质量可用天平称衡，而对外形不规则的固体，其体积难以确定。

下面介绍两种可以在不需要确定体积的情况下测出固体和液体的密度。

(1)流体静力称衡法 ①固体密度的测定对于外形不规则且不溶于水的固体，采用液体静力称衡法。

设用物理天平称衡一外形不规则的固体，称得其质量为m ，然后将此固体完全浸入水中称衡，如图2-1所示，称得其质量为m 1，则固体在水中所受浮力F 为F=(m -m 1)g 式中g 为重力加速度，m 1g 称为该固体浸入水中的视重。

设固体的体积为V ，水的密度为ρ0，根据阿基米德原理，固体在水中所受浮力等于它所排开水的重量，即F=ρ0Vg因此有: V=(m -m 1)/ρ0 (2-2) 将(2-2)式代入(2-1)式，即得: ρx1=m ρ0/(m -m 1) (2-3)因水的密度与温度在关，故应根据实验时的水温，在附表中查出相应的ρ0值。

②液体密度的测定根据(2-3)式，若将该物体再浸入待测液体中进行称衡，设称得其视重为m 2g ，则 (m -m 2)g=ρx2Vg (4-4)由(2-2)式和(2-4)式可得:ρx2=ρ0(m -m 2)/(m -m 1) (4-5) 因此只要再测出m 2，根据(4-5)式，即可求得该液体的密度ρx2 (2)用比重瓶测液体的密度设空比重瓶的质量为m 1，充满密度为ρx3待液体时的质量为m 2，充满和该液体同温度的蒸馏水时的质量为m 3，比重瓶在该温度下容积为V ，则ρx3=(m 2-m 1)/V ， V=(m 3-m 1)/ρ0 ρx3=ρ0(m 2-m 1)/(m 3-m 1) (2-6)ρ0可根据实验时的水温从附表中查出，由上式即可求出待液体的密度ρx3。

实验内容与步骤：(1)熟悉物理天平的结构原理及其使用方法和操作规程。

调整天平的水平，并检测其零点和灵敏度C 。

记录天平的感量：1、由静力称衡法求固体铜的密度 计算公式：ρ铜=ρ水m 1/(m 1－m ２)式中：m 1—待测物在空气中的质量 m ２—待测物在水中称衡的质量 ρ水—当时水温度下水的密度 测得：()[]()())()2211222122211211m m m m m m m m m m m m m -ρ=∂ρ∂--ρ=---ρ=∂ρ∂水水水图2-122212122221)m (m )m ()m ()m m (∆+∆-⋅-ρ=水结果得铜的密度为：ρ= 2、用静力称衡法测液体密度 待测物：酒精 借用固体：铜圆柱 计算公式：ρ液=ρ水(m 1－m 3)/(m 1－m ２) 式中：m 1—借用固体在空气中的质量m 2—借用固体在水中称衡的质量 m 3—借用固体在液体中称衡的质量 ρ水—当时水温度下水的密度m 1、m 2可利用内容1的结果酒精水131２误差：232122221321223221232322222121)m ()m m ()m ()m m ()m ()m m ()m m ()m (m )m (m )m (m ∆-+∆-+∆-⋅-ρ=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂ρ∂+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂ρ∂+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂ρ∂=ρ∆水 ()[]()())()213221312221321m m )1(m m m m m m m m m m m --ρ=∂ρ∂--ρ=∂ρ∂-+-ρ=∂ρ∂水水水结果酒精的密度为：ρ酒精= 3、用比重瓶法测量液体的密度。

设空比重瓶的质量为m 1，充满密度为ρ液待液体时的质量为m 2，充满和该液体同温度的蒸馏水时的质液水2131误差： 232212221321232213232322222121)m ()m m ()m ()m m ()m ()m m ()m m ()m (m )m (m )m (m ∆-+∆-+∆-⋅-ρ=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂ρ∂+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂ρ∂+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂ρ∂=ρ∆水 []()()()213213132213321m m )m m (m m m m m m m m m --ρ=∂ρ∂-ρ=∂ρ∂--ρ=∂ρ∂水水水结果为：ρ液=实验二 惠斯通电桥测电阻实验目的1、了解直流电桥测电阻的基本原理及使用方法；2、学会组装电桥，并用之测量电阻。

3、学会使用箱式电桥测量电阻 实验仪器直线电桥、直流电源、检流计、电阻箱、QJ23a 型直流单臂电桥、待测电阻、开关和导线等。

实验原理电桥电路简称电桥，四个电阻R 0、R 1、R 2、R 3(称为桥臂)接成一个闭合导体系统(如图1)。

这系统的两个对角互相连接，且在一对对角之间接入检流计G 、限流电阻R G 和开关K G ，而在另一对角间接入电源、开关K E 和限流电阻R E ，就构成了所谓的“桥路”。

如果各电阻任意选定的，那么桥路b,d 两端的电压 并不相等，检流计中就会有电流流过，显示桥路不平衡，只有在 R 2/(R 1+R 2)=R 3/(R 3+R 0) (4.1) 的情况下，b,d 两点的电位才相等，电桥达到平衡。

如果其中R 1=R x 是未知电阻，则利用分比定理简化后可得R 1=R x =(R 2/R 3)²R 0 (4.2)从上式可知，待测电阻R x 等于R 2/R 3与R 0的乘积(或者R 0/R 3与R 2的乘积)。

也就是说在三个已知电阻中，实际上只要知道一电阻的数值(必须是R x 邻近的一个电阻)，而其它两个电阻只需知道它们的比值就能求得未知的电阻了。

通常称R 2、R 3为比例臂，R 0为比较臂(或R 0、R 3比例臂，相应的R 2为比较臂)。

所以，电桥由四臂(测量臂，比较臂和比例臂)及检流计，电源三部分组成。

与检流计串联的限流电阻R G 和开关K G 的作用是在调节电桥平衡时保护检流计，不使其在长时间内有较大的电流流过而遭损。

随着电桥的逐渐趋于平衡，R G 的值可相应减小，直至为零，此时K G滑线式(又叫板式)惠斯登电桥的结构如图2所示，其基本特征是采用一根均匀电阻丝AC 作比率臂电阻R 1和R 2，而D 点是可沿电阻丝AC 滑动的。

因为电阻丝处处均匀，所以比率臂的比率为：R 1/ R 2= l 1/ l 2,所以，、滑动触头D ，使D 点位置改变，当电桥平衡时，R x = l 1 R 0/ l 2,由于l 1+ l 2= l 为定长，故有R x = l 1 R 0/ (l -l 1)，实验时适当选择R 0阻值，然后通过改变l 1长度来测出R x 。

实验内容与步骤：1、用滑线式惠斯登电桥测量电阻R x ①按图3接好电路，找老师检查电路。

②把检流计G 的指针调零(要求把指针、零刻度线、指针在镜子的像的三线重合)。

③读出待测电阻的标称值，填到记录表格左上角的格中，然后选取R 0的大小与待测电阻的标称值成一定的比例(例如取1:1)。

④接通电源，将触头D 由AC 线的中点稍向右端(或左端)移动，并轻快地按一下D 键(一触即离)，同时注意观察检流计指偏转方向，然后把触头D 由AC 中点稍向左端(或右端)移动，若按下触头D 时，检流计指针偏转与上一不同，说明电路正常，可以进行实验。

⑤按住触头D ，并在AC 线滑动，使检流计指针指零。

⑥在米尺上读出l 1与l 2，然后断开电源。

⑦将R 0与R x 互换位置，重复上述步骤。

⑧改变电源极性，重复上述过程。

⑨求四次测量结果的平均值并计算误差。

E图2R 2 R x C)计算公式：x 1 20x 210知ΔR x = R x x R (1-7)知：x R ∆为四个x R ∆的平均值。

结果表示为：R x ±ΔR x =倍率该选多大值，根据待测电阻标称值=测量盘示数³倍率，把测量盘示数和倍率预置好才开始测量。

思考题：1、用惠斯通电桥测电阻时，选择恰当的比率K 的原则是 保证有4位有效数字 。

比如，用本实验QJ23型直流电桥测约1⨯102Ω的电阻，应该使比率K = 0.1 。

2、提高惠斯通电桥灵敏度的方法主要是选用灵敏度高的 检流计 ，其次是选择合适的 比率 ，适当提高 电压 。