势，一般不会返回某个特定值。大多数宏观 经济流量指标和与人口规模相联系的存量指 标往往都是一阶单整的，如产出和就业人口； 二阶单整序列往往具有一个相对不变的增长 率，如物价指数；三阶及以上单整序列一般 不常见，但并非不存在，如恶性通货膨胀时 期的物价水平可能是三阶单整的。
单位根检验：单位根过程
单位根过程是一种特别常见的非平稳过程。
-3.5778 -2.9256 -2.6005


Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLGIM) Method: Least Squares Date: 06/02/05 Time: 23:14 Sample(adjusted): 1953 1998 Included observations: 46 after adjusting endpoints VariableCoefficient DLGIM(-1) D(DLGIM(-1)) C 0.090999 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Std. Error -0.836358 0.196643 0.032063 0.379331 0.350463 0.175250 1.320646 16.39079 1.917004 t-Statistic Prob. 0.171284 -4.882871 0.129065 1.523594 2.838167 0.0069 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.0000 0.1349 0.001161 0.217449 -0.582208 -0.462949 13.14006 0.000035

虚假回归（伪回归） ：产生原因
伪回归的产生原因：伪回归现象产生的根本
原因就是序列的非平稳性 当我们引入平稳和非平稳的概念，这些问题 就可以通过一定的方式解决。
虚假回归（伪回归）：检验和纠正
伪回归检验
可以利用残差的平稳性检验来判断是否存在 伪回归。如果残差非平稳，则是伪回归。
虚假回归（伪回归）：检验和纠正
Eviews提供了如下三种检验形式：
（1）包含常数项 yt yt 1 t （2）包含常数项和线性时间调整项
yt t yt 1 t
（3）无常数项和线性时间调整项
yt yt 1 t
单位根检验：DF和ADF检验
首先观察序列的曲线图。如果常数项显著，
单位根检验：定义
单位根过程是一种特别常见的非平稳过程。
其差分为平稳过程。 一般，如果一个非平稳过程的一阶差分是平 稳的，则称其为一阶单整的，记为I(1)；若非 平稳过程经过d次差分以后成为平稳的，则称 其为d阶单整的，记为I(d)。
单位根检验：定义
一阶单整序列一往往具有一个固定的增长趋
单位根检验：DF和ADF检验 假设H ： 1。进行与DF相同的检验，临界
0
值表也与DF检验相同，对于的检验则可选用 普通的T分布表或F分布表。由此可见，ADF 检验只是在方程的右边加入了p个Y的滞后项， 从而保证使为白噪声过程。至于p的确定，根 据的显著性检验即可。 Yt 通过单整检验后，说明它至少为一阶单整的，再 对其差分做检验；如果其差分通过了检验，说 明至少为二阶单整的 直到拒绝原假设即不存 在单位根为止。此时即确定了序列的单整阶数。
单位根检验：DF和ADF检验
通过了一阶单整检验后，再建立如下方程： 2 xt ( 1) xt 1 t 进行同样过程的检验。如果通过检验，则说 明序列xt 至少为2阶单整的如果进行直到不 能通过检验为止。此时也就确定了序列xt的单 整阶数。
单位根检验：DF和ADF检验 在DF检验中，由于不能保证方程中的残差为白
伪回归的纠正方法：
1）在回归模型中包含自变量和因变量的一阶 滞后变量，即 yt xt yt 1 xt 1 ut 通过这种方式可以消除伪回归。即当 y 和 x ˆ 不相关，则 和 ˆ 依概率收敛于零。
虚假回归（伪回归）：检验和纠正
伪回归的纠正方法：
则选择第一种检验形式；如果存在时间趋势 和常数，则选用第二种检验形式；如果时间 趋势和常数都不显著，就改为无常数项和线 性时间调整项的第三种情形。
单位根检验：DF和ADF检验
运用Eviews软件对y进行ADF检验时，如果滞
后期为0时，即为DF检验。 如何选择p：找AIC和SC最小的p
单位根检验：案例
单位根检验
定义
单位根过程 单位根检验(DF和ADF检验) 单位根检验案例 网上的问题 I(d)过程的检验
单位根检验：定义
平稳性定义：如随机过程{ Yt}满足以下条件，则它 是弱平稳的： （1）E ( yt )与t无关 Var( yt ) 是与t无关的常数 （2） Cov( yt , ys ) 是t-s的函数，但不是t或s的函数 （3）
Banerjee 利用蒙特卡罗模拟得出结论：对于相
虚假回归（伪回归） ：定义
虚假回归：两个没有任何逻辑联系的序列进行回 R 2，因为两个序列都与时俱进 归，含有很高的 （具有时间趋势，随时间推移而发生变化）。例 子，考研人数与手机数量。 虚假回归的后果：如果我们不能够判断出来哪些 变量之间是真正存在相关关系的，哪些不是真正 存在关系的，那么当我们用不存在关系的变量进 行相关分析和回归分析时，就会得出错误的结论
单位根检验：单位根过程
单位根过程的性质： 长记忆时间序列和短记忆时间序列：一般地，平稳 过程都是短记忆过程，即序列的当前值不受很早以 前的值的影响或影响很小、以至可以忽略。而单位 根过程则是长记忆过程，即很早以前的值对过程的 当前值仍然具有显著影响，或这种影响不会随时间 的增加而减弱。认识到时间序列的这种长短记忆特 征具有重要意义。如我们观察发现某经济时间序列 为一定形式的单位根过程，则可认为它受到的冲击 具有永久性影响，决策时必须考虑到这一点。
其差分为平稳过程。
单位根检验：单位根过程
单位根过程的性质： 伪回归：如对于某些时间序列，可能它们本 身之间并不相关，但对资料进行计算可以得 到显著的相关系数和回归方程。这种现象称 为伪回归。这是因为回归估计中主要依靠的 是序列的趋势之间的关系，只要两个序列具 有一定的趋势关系，我们就可能会得到显著 的相关系数和回归系数。
单位根检验：定义
AR(1)过程是平稳序列吗？
| 定理：若 | 1，则AR(1)过程是平稳过程。因
为 （1） Eyt
1
2 |h| （2）cov( yt , yt h ) 1 2
2 var( yt ) 1 2
(t , h) |h| （3）
的统计推断都不再成立，因此必须检验被解 释变量和解释变量是不是平稳的。标准的检 验方法是“单位根检验”。
单位根检验：定义
一个随机过程的平稳性取决于其特征方程的
根的值。若所有的根都位于单位圆之外，则 该过程是平稳的。若某个(些)根的值位于单位 圆上或单位圆内，则该过程是非平稳的。若 特征方程的根取值为1，则称其为单位根。对 单位根的检验(即对随机过程单整阶数的检验) 也就是对随机过程平稳性的检验。
ˆ 噪声，所以得到的的估计值不是无偏的。于是 迪基 - 富勒又对由他们提出的这一检验进行了推 广，形成增广的DF检验即ADF检验。 ADF检验为保证方程中的为白噪声，设随机过 程服从AR(p)过程，即 Yt 1Yt 1 2 Yt 2 pYt p t Yt 1 1Yt 1 2 Yt 2 p 1Yt p 1 t
证明过程略
单位根检验：定义
如果 | | 1
，AR(1)过程 {yt}还是平稳过程吗？
为什么？ 可以通过数学推导证明； 已知随机步游是非平稳的，当 | | 1 时， AR(1)过程 {yt}为一随机步游过程。
单位根检验：定义

看图识平稳 ：
单位根检验：定义

看图识平稳 ：
2）对 yt 和 xt 先做一阶差分，从而使得yt 和 xt 变成平稳过程，然后建立模型
yt xt ut
此时能够消除伪回归。即当 y 和 x 不相关， ˆ 则 依概率收敛于零。
虚假回归（伪回归）：检验和纠正
伪回归的纠正方法：
3）Cochrane-Orcutt方法（自相关问题） 如果 yt xt ut 其中 ut ut 1 t 则可根据广义差分法，建立模型
ADF Test Statistic
1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
-4.882871
计量经济学
虚假回归（伪回归）
单位根检验 格兰杰因果检验 协整与误差ห้องสมุดไป่ตู้正模型
虚假回归（伪回归）
定义
伪回归产生的原因 伪回归的检验和纠正方法 总结
虚假回归（伪回归）：定义

互独立的单整序列 yt xt ， u 1, 1, x0 0, y0 0 且 ，进行回归时，t 统计量显示比正常检验临界值水平还高。也就 是在相互独立的序列进行的实际回归中，经常 R2 伴随着高的 ，并且 系数显著。这种现象就 称为为伪回归（虚假回归）现象。