人教版 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方
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1. 相同加数的加法如何简化? (1) 2＋2＋2= 2×3 (2) 2+2+2+2= 2×4 (3) 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2= 2×10
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
(
2 3
)
5
2
中,底数是__3__,指数是_5___;
小结
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商 幂
1.练一练
❖ 1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和 指数。
(1)(6) (6) (6) (2) 2 2 2 2
3333
2、 ( 1 )5 写成几个相同因数相乘的形式 2
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知识梳理
1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正 数，负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是 正3、数进；行乘方运算应先定符号后计算。
4、0和1的任何次幂都它本 身
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注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同
符号)用小括号括起来，这也是辨认方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用
小括号括起来。
如： (
1 2
)
3
、（-3）2
！议一议
3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
-32 读作 3 2 的相反数，而 （－3）2
读作－３的 平方 。
(1)2007 =-1
（5）
（6）
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(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律:
-1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
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练习：用〉 、〈 或=号填空
1.711 __>__ ０ < ( 3 )5 _____０
4
(7)8 __>__ ０
040 __=__０
0的任何正整数次幂都是0
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试一试
确定下列幂的正负
+
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+ -
+
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试一试
口答
（1）13 =1 1 （2） 2008 =1
(1)8
（3）
=1（4）(1)2008
=1
(
1)
7
=-1
（2） (2) 4 (2) (2) (2) (2) 16
（3） ( 2 )3 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 8
3
3
3
3
27
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计算下列各题： 【公开课】人教版七年级数学上册有理数的乘方课件
（1） （2）
53 =125 =16
2 3
2
的意义是
2 的平方； 3
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
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例1 计算：
（1） (4)3 （2） (2) 4 （3）( 2 ) 3
解：
3
（1） (4)3 (4) (4) (4) 64
5
5 面积
5×5 记做 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 52 25
5
体5积 5
5 5 5 记做 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
5 5 5 53 125
那么:类似地,
5×5×5 ×5
=54
5×5×5 ×5×5
=55
•••
分别记做 •••
n个5
5×5ו••×5
= 5n
n个a a×a ×… ×a ×a
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抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001; 0.14 0.0001
0.12 0.01; 0.13 -0.001（ 0.1）4 0.0001
（3）对于0.1n ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
（－3）2 ＝９ -3 2 ＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4 和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
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思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2)2和 22
3
3
4 2 =81
（3） （－23）4 2 4
(3 ) = 9
（4）
(－
1 2
31
) =－ 8
(5)
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想一想： 观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？ 乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正 数
负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
也就是a的n次方等于n个a相乘 一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如：5就是51，指数是1通常省略不写
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是_4__;
(4)在
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
n个a a×a ×… ×a ×a
记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a读n 做“ 的a 次n方”，或读做“ 的a 次幂n ”。 乘方的结果叫做幂。
其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个
数即:
乘方的意义
n个a
an = a×a×a···×a
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抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 1000
（10）2
100（
10）3
-1000（
10）4
0
10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
（2）对于10n， 1后面就有n个0 你能发现什么规 律吗?
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