（ 1 ）y （ 2 x 3） 5；（2）y （ 3 x 1 ） 2；
2 2
开口向上 对称轴是x=-3 顶点是（-3，5） 开口向上 对称轴是x=3 顶点是（3，7）
开口向下 对称轴是x=1 顶点是（1，-2） 开口向下 对称轴是x=-2 顶点是（-2，-6）
2 2 （3）y （ 4 x 3） 7；（4）y （ 5 x 2） 6.
2
再描点、连线
1 (1)抛物线 y ( x 1) 2 1 2
的开口方向、对称轴、顶点? 1 2 抛物线 y ( x 1) 1 2 的开口向下,
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线 有什么关系？
1 1 2 1 2 2 y ( x 1 ) 1 y x , y x 1, 2 2 2
再描点画图.
解: 先列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
1 y ( x 1) 2 1 … 2
-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … 直线x=－1
1
y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y ( x 1) 2 1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线
y=a(x-h)2+k(a>0)
（h ，k）
直线x=h
由h和k的符号确定
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向
直线x=h
由h和k的符号确定
向上
平移，可以得到抛物线y a( x h) 2 k。
、k 的值来决定。 平移的方向、距离要根据h _____
抛物线y a ( x h) 2 k有如下特点： （1）当a 0时，开口向上 ____；当a 0，开口向下 ___； x=h ； （2）对称轴是直线____ （3）顶点坐标是 ______ 。 （ h，k）
你认为今天这节课最需要 掌握的是 ________________ 。
作业：P14 5、（3）
驶向胜利的 彼岸
课后做练习册26.1.3 p9
有什么关系?
1
y x
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1 1 2 -2 y ( x 1 ) 1 平移方法1: 2 -3 -4 1 2向下平移 1 2 y x y x 1 -5 2 1个单位 2 -6 -7 向左平移 y 1 ( x 1) 2 1 -8 2 1个单位 -9 -10
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
增减性 最值
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
1 (2)抛物线 y ( x 1) 2 1 2 1 y x2 2
形状相同， 开口方向相同. 顶点不同， 对称轴不同.
1 y ( x 1) 2 1 2
1 2 y x , 2
1 2 y x 1, 2
1 1 2 2 y ( x 1 ) 1 ？ y x 抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 2 2
归纳小结
相同 一般地，抛物线y a( x h) 2 k与y ax 2形状 _____ ， 不同 位置 ____ 。把抛物线y ax 2向上（下）向左（右）
平移方法2:
x=－1
1 1 2 向左平移 1 2 2 向下平移 y ( x 1 ) 1 y x y ( x 1) 2 2 1个单位 2 1个单位
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定.
22.1.3
2 二次函数y=a(x-h) +k的图象
1 2 y ( x 1 ) 1的图像.指出它的开口 例3.画出函数 2
方向、顶点与对称轴、 解: 先列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
1 y ( x 1) 2 1 … 2
-5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
C(=2(x+3)2+5 开口方向 向上 对称轴 顶点坐标
直线x=－3 (－3,5) 直线x=1 (1,－2)
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
向下
向上 向下
直线x=3
直线x=2
(3,7)
(2,－6) 2.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移 得到吗? 3.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y= 4x2 怎样平移得到?
y=－5(2－x)2－6
4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a= 。 5、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过 点（2，3），求它的解析式。 6、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移 2个单位得到的抛物线是 。 7、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。
练习
8、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
平移方法: y=ax2向左(右)平移 y=a(x－h)2 向上(下)平y=a(x－h)2+k |h|个单位 移|k|个单位 y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x－h)2+k 移|h|个单位 移|k|个单位
例4.要修建一个圆形喷水池,在池中 心竖直安装一根水管.在水管的顶端 安装一个喷水头,使喷出的抛物线形 水柱在与池中心的水平距离为1m处 达到最高,高度为3m,水柱落地处离 池中心3m,水管应多长? 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3) y B(1，3) 是图中这段抛物线的顶点.因此可 3 设这段抛物线对应的函数是 A 2 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) ∵这段抛物线经过点(3,0) 3 1 2 a= － ∴ 0=a(3－1) ＋3 解得: 4 因此抛物线的解析式为: 2 1 O 3 2 y=－4 (x－1) ＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m.