8300
8200
8100
8000
7900
7800
7ห้องสมุดไป่ตู้00
7600
0
2
4
6
8 10 12 14 16
迭代次数
5节点目标函数变化曲线
102
0
10
10-2
10-4
-6
10
10-8
-10
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
迭代次数
5节点最大不平衡量变化曲线
目标函数
最大不平衡量
1092
1091.5
1091
1090.5
r
r
L f( x ) y T h ( x ) z T [ g ( x ) l g ] w T [ g ( x ) u g ] ulo lr ) u gl( o u r )g(
j 1
j 1
用牛顿法求解KKT方程，得到最优解。
L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 , L 0 x y z w l u
1:1.05 2 0.08+0.30j 4 0.015j
1.05：1
3 0.03j
5
2+1j
j0.25
0.04+0.25j 0.25j
j0.25 3.7+1.3j
0.1+0.35j
1
1.6+0.8j
1+0.35j
2
7
0.0625j 8 0.0085+0.072j
0.0119+0.1008j 6 0.0586j
3
0.153j 0.032+0.161j
0.0745j 0.1045j
0.179j 0.039+0.017j
1.25+0.5j
9
0.088j 0.01+0.085j
5
0.9+0.3j
0.017+0.092j
0.079j 4 0.0576j
1
5节点系统结构图
9节点系统结构图
1、模型
5节点算例求解过程
内点法的优越性：
• 1、收敛速度快。 • 2、对系统规模不敏感。 • 3、对初始点不敏感。
二、最优潮流的原对偶内点算法
数学模型：
obj . min . f ( x ) s.t . h ( x ) 0
g g(x) g
f(x)为目标函数；h(x)为等式约束条件；g(x)为不等式约束条件。
原对偶内点算法：
定义对偶间隙和障碍参数为： GaplTzuTw
u Gap
2r
内点法小结
• 内点法实质上是牛顿法、对数壁垒函数法以及拉格朗日函 数法三者的结合。用对数壁垒函数处理不等式约束，用拉 格朗日函数处理等式约束，用牛顿法求解修正方程。
• （1）初始点的选取：跟踪中心轨迹内点法对初始点无要 求。
• （2）迭代收敛判据：对偶间隙小于某一给定值（最大潮 流偏差小于某一给定值）。
1090
1089.5
1089
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
迭代次数
9节点目标函数变化曲线
目标函数
4
3.9
3.8
3.7
3.6
3.5
3.4
3.3
3.2
3.1
3
2
4
6
8
10
12
迭代次数
30节点目标函数变化曲线
0
0
10
10
-2
10
10-4
10-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 迭代次数
9节点最大不平衡量变化曲线
最大不平衡量
-2
10
10-4
-6
10
0
2
4
6
8
10
12
迭代次数
30节点最大不平衡量变化曲线
最大不平衡量
收敛特性分析
2
2
2
10
10
10
100
100
100
-2
-2
-2
10
10
10
Gap Gap Gap
10-4
10-4
10-4
-6
-6
-6
10
10
10
10-8
0
2
4
6
8 10 12 14 16
迭代次数
5节点系统对偶间隙变化曲线
收敛特性分析
9节点系统迭代步长 30节点系统迭代步长
收敛特性分析
下表为计算过程中5节点系统的迭代步长：
分析可知，迭代过程开始时步长过小是制约5节点系统求解速 率的主要原因。
仿真结果分析
运用powerworld仿真的5节点算例结果如下图所示：
1.07 pu
1.10 pu
0.48 rad
0.40 rad
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
算法流程图：
初始化
计算互补间隙Gap 是
Gap<
否 计算扰动因子miu
求解修正方程，得各修正量△x,△y,△l,△v,△z,△w
计算步长ap和ad
更新原始变量和对偶变量
是 否
k<50
输出“计算不收敛！”
输出最 优解。
算例结构图
运用MATLAB最优潮流内点算法程序测试的5节点、9节点（30节点）d 等系统的结构图如下所示。
基于内点法最优潮流计算
主要内容
1、 课题研究的意义和现状 2、 最优潮流的原对偶内点算法 3、 最优潮流的预测校正内点算法 4、 结论
一、课题研究的意义和现状
概念：
最优潮流问题（OPF）就是在系统结构参数及负荷 给定的情况下，通过优选控制变量，确定能满足所 有的指定约束条件，并使系统的某个性能指标达到 最优时的潮流分布。
5节点算例求解过程
2、形成系数矩阵
5节点算例求解过程
5节点算例求解过程
3、形成常数项
算例迭代过程分析
PG 1
PG 2
PG 3
QG1
QG 2
QG3
各有功、无功电源出力随迭代次数的变化情况
算例迭代过程分析
1
V1
2
V2
3
V3
节点电压相角、幅值随迭代次数的变化情况
收敛特性分析
目标函数
8400
意义：
电力系统的经济运行一直是研究者们的热门课题。 随着人们对电能质量和安全性问题的重视，迫切需 要将三方面的要求统一起来考虑。最优潮流作为满 足这一目标的重要手段，近年来获得了飞速发展。
研究现状
现阶段已有的最优潮流计算方法：
• 1、非线性规划法 • 2、二次规划法 • 3、线性规划法 • 4、内点法 • 5、人工智能方法
10-8
0
2
4
6
8
10
12
迭代次数
9节点系统对偶间隙变化曲线
10-8
0
2
4
6
8
10
12
迭代次数
30节点系统对偶间隙变化曲线
三个系统的迭代次数分别为16、11、12次，迭代次数较少，计算时 间短，收敛特性好。
系统规模扩大时，迭代次数不会显著增加，说明算法对系统规模不 敏感。
初始点为非内点时，算法也能够收敛至最优解，说明算法对初始点 不敏感。
2
4
550.58 MW
A
-550.58 MW 177.08 MW
551 MW 178 Mvar
MVA
200 MW 100 Mvar
173.50 MW
20.73 MW
首先将不等式约束转化为等式约束:
g(x)l g
g(x)ug
l 0,u0
然后构造障碍函数，将含不等式约束的优化问题转化为只含等式约
束的问题：
r
r
obj. min. f (x) u log(lr ) u log(ur )
j1
j1
s.t. h(x) 0
g(x) u g
g(x) l g
构造拉格朗日函数：