用比例解决问题
我们家上个月用 了8t水，水费是 28元。
张大妈
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用了10t水。
李奶奶
要解决水费的问题，就 要知道水价和用水量。
水价虽然不知道，但它 是一定的。
用比例解决问题
我先算出每吨水的价钱， 再算10t水多少钱。
每吨水的价钱＝
总水价 用水量
每吨水的价钱＝
28 8
人教版 数学 六年级 下册
比例
第 11 课时 用比例解决问题
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业
1.掌握用比例知识解答含有比例关系问题的步骤和方法。 2.提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的 判断能。
【重点】利用比例关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确 解决问题。
【难点】掌握用比例知识解答应用题的步骤和方法。
用比例解决问题
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯 以后，平均每天只用电25千瓦时，原来5天的用电量现在可 以用多少天？
因为用电量一定，也可以用反比例关系解答。
当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反 比例关系，也就是说，每天的用电量与用电天数的乘积相等。
用比例解决问题
2 一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72km，10小时到达。回 来时空车原路返回，每小时可行90km，多长时间能够返回原地？
解：设x小时能够返回原地。
90������＝72 × 10
������＝
72 × 10 90
答：������＝8小8 时能够返回原地。
路程是一定的，可以用 反比例解决。
1 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12 天可以完成，如果工作效率不变，每天工 作8小时，多少天可以完成任务？
解：设x天可以完成任务。
8������＝12 × 6
������＝
12 × 8
6
������＝9
答：9天可以完成任务。
工作总量和工作效率不变，那 么工作时间是一定的，可以用 反比例解决。
10.6 6
＝
������ 14
6������＝10.6 × 14
������＝
10.6 × 6
14
������ ≈ 24.7
答：运行14周约需24.7小时。
卫星运行的速度是一定 的，可以用正比例解决。
3 一列由北京开往武汉的动车，从早晨7时出发，11时到达安阳。北 京到安阳的铁路长大约是500km。按照这样的平均速度，北京到武 汉的铁路长大约是1200km。从北京到武汉10小时能到吗？
=
3.5(元）
10吨水的价钱 = 3.5 × 10＝35(元）
答：李奶奶家上个月水费35元。
用比例解决问题
也可以用比例的方法解决。
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关 系，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
解：设李奶奶家上个月水费是x元。
28 8
＝
������ 10
8������＝28 × 10
填一填。
1.
如果
������ 5
=
������ 3
������, ������ ≠ 0
，那么（
3������
）＝（ 5������
）。
2. 汽车的速度一定，行驶的路程和时间成（ 正比例）。
3. 书的总页数一定，读书的速和工作时间成（ 正比例）。
解：设从北京到武汉需要x小时。
11时－7时＝4时
500 4
＝
1200 ������
500������＝4 × 1200
4 × 1200 ������＝ 500
������＝9.6
9.6 < 10
答：从北京到武汉10小时能到。
动车运行的速度是一定 的，可以用正比例解决。
4 小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完。小林想6天 读完，那么平均每天要读多少页？
只要两个量的比值一定，就 可以用正比例关系解答。
28 × 10
������＝ ������＝35
8
答：李奶奶家上个月水费是35元。
用比例解决问题
王大爷家上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？
解决这个问题的关键是找到不变的量。水的单价是不变的。
解：设王大爷家上个月用了x吨水。
28 8
＝
42 ������
解：设平均每天要读x页。 6������＝8 × 30
8 × 30 ������＝ 6 ������＝40
这本书的总页数是一定 的，可以用反比例解决。
答：平均每天要读40页。
用比例解决问题的步骤： 1.找出题目中相关联的两种量。 2.分析这两种量所对应的两个数的比值或积是否 一定，判断能否用比例解决。 3.设未知数，列正比例或反比例关系式。 4.解方程，并写出答语。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后， 平均每天只用电25千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25������ = 100 × 5 100 × 5
������ = 25
只要两个量的乘积 一定，就可以用反 比例关系解答。
答：原来5天������ 的= 用20电量现在可以用20天。
3 小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要 100块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
解：设需要x块。
0.5 × 0.5 × ������＝100 × 0.6 × 0.6
������＝
100 × 0.36 0.25
������＝144
客厅的面积是一定的， 可以用反比例解决。
用比例解决问题
小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
本题中圆珠笔的单价是一定的，可以用正比例关系解答。
解：设买3支同样的圆珠笔，要用x元。 6 ������ 4＝3 4������＝3 × 6 3×6 ������＝ 4 ������＝4.5 答：买3支同样的圆珠笔，要用4.5元。
28������＝8 × 42
������＝
8
× 42 28
������＝12
答：王大爷家上个月用了12吨水。
用比例解决问题
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后， 平均每天只用电25千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？
问题是“原来5天的月电 量，现在能用几天？
总用电量是一定的，也 知道现在每天的用电量， 用总用电量除以每天的 用电量就能算出可以用 多少天。
用比例解决问题
学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元 的。如果他只买单价是2元的，可以买多少支？
本题中圆珠笔的总价是一定的，可以用反比例关系解答。
解：设可以买x支。
2������＝4 × 1.5
������＝
4
× 1.5 2
答：������＝可3以买3支。
1 小兰身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一 棵树的影子长4m，这棵树有多高？
用比例解决问题
现在30天的用电量原来只够用多少天？
解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。本题中 用电时间与单位时间内的用电量的乘积是一定的。
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100������＝30 × 25
������＝
30 × 25 100
答：������＝现7在.530天的用电量原来只够用7.5天。
答：需要144块。
解：设这棵树高xm。
2.4 1.5
＝
4 ������
2.4������＝4 × 1.5
������＝
4
× 1.5 2.4
������＝2.5
答：这棵树高2.5米。
三角形的斜边与直角边 的比值是一定的。
2 我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行 14周要用多少时间？
解：设运行14周需要x小时。
用比例解决问题
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯 以后，平均每天只用电25千瓦时，原来5天的用电量现在可 以用多少天？
可以先求总用电量，再求现在的用电天数。
总用电量＝100×5＝500（千瓦时）
用电天数= 总用电＝量50÷0每÷2天5的用电量 ＝20（天）
答：原来5天的用电量现在可以用20天。