变化对方案经济效益的影响，称为单因数敏感性分析。 3. 多因数敏感性分析
若考察多个因数同时变化对经济效益的影响，称为多因数敏
感性分析。假定其他因数保持不变，仅考察两个因数同时变化 对经济效益的影响，称为双因数敏感性分析。
第四节 概率分析 概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的 概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量
及经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况
作出比较准确的判断。 为了与确定性分析中使用的现金流量概念有所区，我们称 概率分析中的现金流量为随机现金流。
1. 期望值与标准值 假定某方案的寿命期为n个周期（通常取1年为一个周期），净现金流 序列x0，x1，…… ，xn，周期数n和各周期的净现金流xt（t＝0， 1，…，n）都是随机变量。 为便于分析，我们设n为常数，设对应于出现xi的发生概率为P1， P2，……Pn （∑Pi=1），则第t周期净现金流y t 的期望值为： E（x） = ∑xi Pi= x1 P1＋ x2 P2＋… ＋ xm Pm (i＝1，2， … ，m) 式中： E（x）——随机变量x的期望值，它是在大量的重复事件中，随 机变量取值的平均值，也是最大可能的取值。 xi——随机变量x的各种可能取值。 Pi——对应于出现xi的概率值。
值指标。进而用此来分析和推断项目投资价值指标概率分布的一种方法。
模拟法分析的步骤如下： （a）确定要分析的不确定因素（随机变量）及其概率分布，并将其发生的
概率转变为累计概率分布。
（b）通过随机抽样产生随机变量值，即模拟不确定因素的随机变化，求出 不确定因素的可能值。 （c）求出项目投资价值指标。
第五节 风险决策 风险决策就是在概率分析基础上，明确风险决策的条件，
Q0
Q
i 1
k 1
Cf
i

R
i 1
k 1
i
rk
（E）成本结构与经营风险 设固定成本占总成本的比例为E，则产品价格为P时盈亏平衡产量为：
Q0
CQ 1 ( PQ C ) C E
盈亏平衡点单位产品可变成本为：
CE Q0 从上式可以看出：固定成本占总成本的比例越大，盈亏平衡产量越高， 盈亏平衡单位产品可变成本越低。高的盈亏平衡产量和低的盈亏平衡单 位产品可变成本会导致项目在面临不确定因素发生变化时，出现亏损的 可能性增大。 V0 P
30.45%
4.82
4.62
内部收益率
投资回收期(年) 10
销售收入 经营成本
50% 40% 30% 20% 10% 0
基本方案 投资额 经营成本
8 6 4 2 0
销售收入 投资额 基本方案
-10%
+10% 分析因素变动率
-10%
+10% 分析因素变动率
敏感性分析图
2. 单因素敏感性分析
假定影响方案经济指标的其它参数不变，仅考察某一参数的
当C1＝C2时， 即 f1(x)＝ f2(x)
解出使这个方程式成立的x值，即为方案1与方案2的盈亏平衡点，也就 是决定这两个方案孰优孰劣的临界点，称为优劣盈亏平衡点。
第三节 敏感性分析
1. 敏感性分析概述
（1）敏感性分析的概念 敏感性分析，又称敏感度分析，是分析各种不确定性因素变化
一定幅度时（或者变化到何种幅度），对方案经济效果的影响程
（D）多种产品的盈亏平衡分析
运用临界收益法分析。分别计算各产品的临界收益率ri并排序
Ri ri ( i 1,2,, n) Qi
临界收益Ri—销售收入减去可变成本后的余额。其大小表示产品i能够 为补偿总固定成本所作出的绝对贡献的大小。 临界收益率ri—产品i能够为补偿总固定成本所作出的相对贡献的大小。 设盈亏平衡点所在产品区域的产品序号为k，则盈亏平衡销售量为：
标准差表示随机变量的离散程度，也就是与实际值的 偏离程度。 标准差的计算公式为：
( x)

i 1
m
( X xi ) 2 Pi
式中：б（x）—随机变量x的标准差； X —随机变量X的平均值。 在实际计算时，可用期望值代替x的平均值，则：
( x)

i 1
m
( E ( x ) xi )2 Pi
有可能结果但不知道它们出现的概率。因此无法对未来最终结果作出类
似数学分析上的判断，此时有一些定性分析方法可作为辅助。 风险分析即对不确定性情况给出主观概率，使不确定性问题转化为风险
问题，统称为风险决策，并把投资风险定义为由于未来的不确定性，而
产生的投入本金和预期收益损失或减少的可能性。
2. 技术经济活动中的不确定因素
（一）经营风险
经营风险是指由于企业经营情况的不确定性而产生盈利能力 的变化，从而造成的投资者收入或本金减少或损失的可能性。
经营风险的影响因素主要有：
（1）需求变化； （2）售价变化； （3）投入成本变化； （4）投资成本变化时，企业高速产出价格的能力； （5）固定成本的比重。
（二）财务风险
财务风险是指企业由于使用负债融资而引起的企业盈余变动。
（B）盈亏平衡时的生产能力利用率Φ
若已知项目设计生产能力为Qs，平衡点产量为Q0，则
Cf Q0 100 % 100 % QS ( P Vc )QS
Φ反映了最低的生产能力利用率。 （C）盈亏平衡销售单价P0
P V c 0
Cf Q
上式表示：当销售单价与单位产品成本相等时，项目达到盈亏平衡。
2 e 2 d
x ( )
令 Z x
，由标准正态分布表，可直接查出x＜x0的概率值为：
P（x＜x0）＝P（Z ＜
x0

）＝ (
x0

)
式中：μ—随机变量x的期望值；σ—随机变量x的标准差。
（2）图解法
对方案经济效果指标的概率分布不明或无法用典型概率分布描述的情况， 可采用图示法求解。即通过对其状态分布参数的预测和分析计算，描图得到 其概率分布状况。 （3）模拟法 模拟法也称为蒙特卡罗技术，它是用样本参数即样本平均数或样本方差 来模拟随机变量可能出现的各种结果，然后计算出与其相对应的项目投资价
第一节 投资风险与不确定分析概述
1. 投资风险与不确定性的含义
风险是指由于随机原因所引起的项目总体的实际价值和预期价值之间的 差异。是对可能结果的描述，即决策者事先可能知道决策所有可能的 结
果，以及知道每一种结果出现的概率。因此风险是可通过数学分析方法
来计量的。 不确定性是指决策者事先不知道决策的所有可能结果，或者虽然知道所
b. 求项目净现值的方差：
D( NPV ) D(Yt )(1 i ) 2t
t 0
n
标准差：
( NPV ) D( NPV )
c.项目净现值大于或等于0的概率 若连续随机变量x服从参数为μ、σ的正态分布，则x具有如下的
标准正态分布函数：
x
F ( x)
1 2



就是盈亏平衡点（即不亏不盈的盈亏平衡状态）。 （二）盈亏平衡分析的基本假设
（1）所采取的数据是投资项目在正常年份内所达到设计生产能力时的数
据，不考虑资金的时间价值及其他因素。 （2）产品品种结构稳定。
（3）假定生产量等于销售量，即产销平衡。
2. 线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的假设条件 （1）生产量等于销售量。
（2）固定成本不变，单位可变成本与生产量成正比变化。
（3）销售价格不变。 （4）只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换算为单一产品计算 （A）以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡
Q0 Cf P Vc
式中：Q0即是项目不亏本时的最低产量（销售量），或称为保本产量。 此也即盈利为零的产量。
盈亏平衡分析示意图
杠杆效应。
3.非线性盈亏平衡分析 若产销量为任意范围，则销售收入曲线、成本曲线都为 非线性，此时的盈亏平衡分析为非线性盈亏平衡分析。非
线性盈亏平衡如下图所示。
收入B 成本C 盈利区 亏损区 亏损区 B C
Q1Biblioteka 产销量 QQ2图5-4 非线性盈亏平衡图
4. 优劣盈亏平衡分析 设两个方案的总成本受某一个不确定因素x的影响，且每个方案的总成 本都能表示为该公共变量的函数，则有： C1＝f1(x)＝Vc1x＋Cf1； C2＝f2(x)＝Vc2x＋Cf2（此处x表示产量）
企业的投资活动从其操作过程的不同可划分为两大类。
一类是生产性投资；另一类是金融性投资。
产生风险、不确定性的原因：
1、通货膨胀和物价的变动 2、技术装备和生产工艺变革和项目经济寿命期的变动
3、生产能力和销售量的变动
4、建设资金和工期的变化 5、国家经济政策和法规、规定的变化
3. 企业投资风险的种类及计量
附表15 敏感性分析表
变化因素 变化率/% 增量全部投资内部收益率/% 投资回收期（年）
基本方案
+10% 销售收入 -10% +10% 经营成本 -10%
29.47%
42.69% 15.66% 15.88% 42.11%
4.72
4.22 6.93 6.65 4.17
+10%
投资额 -10%
28.50%
度，把不确定性因素当中对方案经济效果影响程度较大的因素， 称之为敏感性因素。 （2）敏感性分析的分类 敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
（3）敏感性分析的一般步骤和内容 A、确定分析指标 B、选择不确定因素，设定其变化幅度
C、计算不确定性因素对指标的影响程度
D、寻找敏感性因素
E、综合评价，优选方案
财务风险的大小可以用财务杠杆程度这一指标来计量。 （三）市场风险 市场风险是指由于一些非企业自身能力可控制的，并同时会影 响到所有企业的因素而产生的投资结果的不确定性或变异性。