18-19第5章探究洛伦兹力学习目标知识脉络1.学会用实验探究洛伦兹力方向，掌握用左手定那么判断洛伦兹力方向的方法．(重点)2．掌握洛伦兹力的公式，学会计算洛伦兹力的大小．(重点)3．理解带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律，掌握半径和周期公式．(重点、难点)[知识梳理]【一】洛伦兹力及其大小、方向1．洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力．2．左手定那么伸直左手，让大拇指与四指垂直且在同一平面内，四指指向正电荷运动方向，让磁感线穿入手心，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向，如图5-5-1所示．对于负电荷，四指指向负电荷运动的相反方向．图5-5-13．洛伦兹力的大小(1)推导过程：长为L 的导体垂直磁场放置，通入电流为I ，受到的安培力F ＝BIL ，而I ＝nqS v ，导体中的电荷总数为N ＝nLS ，所以每个电荷受到的磁场力(即洛伦兹力)为f ＝F N ＝q v B .(2)公式：f ＝q v B .(3)成立条件：速度方向与磁场方向垂直．【二】带电粒子在磁场中的运动1．带电粒子垂直进入磁场，只受洛伦兹力作用，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．2．轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r ，由此推得r ＝m v Bq .3．运动周期：由T ＝2πr v 和r ＝m v Bq ，联立求得T ＝2πm Bq .[基础自测]1．思考判断(正确的打〝√〞，错误的打〝×〞．)(1)只要将电荷放入磁场中，电荷就一定受洛伦兹力．(×)(2)洛伦兹力的方向只与磁场方向和电荷运动方向有关．(×)(3)判断电荷所受洛伦兹力的方向时，应同时考虑电荷的电性．(√)(4)当带电粒子的速度方向与磁场方向相同时，粒子做匀加速运动．(×)(5)带电粒子速度越大，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径越大．(√)(6)速度越大，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期越大．(×)【提示】(1)× 运动电荷的速度方向与磁场方向不平行时才会受洛伦兹力．(2)× 洛伦兹力方向还跟电荷的正、负有关．(4)× 方向相同，粒子不受洛伦兹力，故做匀速直线运动．(6)× 周期公式为T ＝2πm qB ，周期大小与速度无关．2．图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( )【导学号：69682272】A[A图中带电粒子受力方向向上，B图中带电粒子受力方向向外，C图中带电粒子受力方向向左，D图中带电粒子受力方向向外．故A正确．] 3．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，以下说法正确的选项是()A、速率越大，周期越大B、速率越小，周期越大C、速度方向与磁场方向平行D、速度方向与磁场方向垂直D[由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T＝2πmqB可知，周期的大小与速率无关，A、B错误，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C错误，D正确．]4．(多项选择)如图5-5-2所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，那么粒子的()【导学号：69682273】图5-5-2A、速率将加倍B、轨道半径将加倍C、周期将加倍D、做圆周运动的角速度将加倍BC[粒子在磁场中只受到洛伦兹力，洛伦兹力不会对粒子做功，故速率不变，A错；由半径公式r＝m vBq，B1＝2B2，那么当粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，轨道半径将加倍，B对；由周期公式T＝2πmBq，磁感应强度减半，周期将加倍，C对；角速度ω＝2πT，故做圆周运动的角速度减半，D错．][合作探究·攻重难](1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v三者的方向关系是：F⊥B、F⊥v，但B与v不一定垂直．(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小．2．洛伦兹力和安培力的关系(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．(2)大小关系：F安＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数)．(3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定那么进行判断．(4)洛伦兹力永远不做功，但安培力可以做功．3．洛伦兹力与电场力的比较长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图5-5-3所示，那么下面说法正确的选项是()图5-5-3A、金属块上下表面电势相等B、金属块上表面电势高于下表面电势C、金属块上表面电势低于下表面电势D、无法比较两表面的电势高低思路点拨：①金属导体中导电的是自由电子．②负电荷受洛伦兹力的方向和正电荷相反．C[由左手定那么知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低．C正确．]判断洛伦兹力方向应注意的三点(1)洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面．(2)v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心．(3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向．[针对训练]1．(多项选择)如图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中画得正确的选项是(B、v、F两两垂直)()ABC[根据左手定那么，使磁感线垂直穿入手心，四指指向v的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A、B、C图中所标洛伦兹力方向均正确，D图中所标洛伦兹力方向错误．]2.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理．如图5-5-4所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o 点发出的四种粒子的径迹，以下说法中正确的选项是()图5-5-4A、四种粒子都带正电B、四种粒子都带负电C、打到a、b点的粒子带正电D、打到c、d点的粒子带正电D[由左手定那么知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．]1(1)知道磁场中两点速度方向，那么带电粒子在两点所受洛伦兹力作用线的交点即为圆心．如图5-5-5(a)所示．(2)知道磁场中一点速度方向和另一点位置，那么该点所受洛伦兹力作用线与这两点连线的中垂线的交点即为圆心，如图5-5-5(b)所示．(a)(b)图5-5-52．求半径画圆弧后，再画过入射点、出射点的半径并作出辅助三角形，最后由几何知识求出半径．3．求运动时间图5-5-6(1)利用t＝θ2πT求．即：先求周期T，再求圆心角θ.(2)圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角，即α＝φ，如图5-5-6所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.如图5-5-7所示，一束电子(电量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，电子穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，(电子重力忽略不计)求：图5-5-7(1)电子的质量是多少？(2)穿过磁场的时间是多少？思路点拨：①确定了电子的圆心、半径就可以计算电子质量．②确定了电子在磁场中运动的偏转角度就可以计算时间．【解析】 (1)电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心为初速度v 0与离开磁场时速度垂线的交点，如下图．由几何知识得轨迹的半径为r ＝d sin 30°＝2d由牛顿第二定律得：Bq v ＝m v 2r解得：m ＝2dBe v 0. (2)由几何知识得，轨迹的圆心角为α＝π6所以t ＝α2πT ＝αm qB ＝πd 3v 0. 【答案】 (1)2dBe v 0 (2)πd 3v 0带电粒子在磁场中运动解题步骤三步走(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．[针对训练]3. (多项选择)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图5-5-8中虚线所示，以下表述正确的选项是()【导学号：69682274】图5-5-8A、M带负电，N带正电B、M的速率小于N的速率C、洛伦兹力对M、N不做功D、M的运行时间大于N的运行时间AC[由左手定那么可知，M带负电，N带正电，选项A正确；由r＝m v qB 可知，M的速率大于N的速率，选项B错误；洛伦兹力对M、N不做功，选项C正确；由T＝2πmqB可知M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误．] 4．如图5-5-9所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力及离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.图5-5-9(1)求离子的比荷q m；(2)某个离子在磁场中运动的时间为t＝5πL6v，求其射出磁场的位置坐标和速度方向．【解析】(1)离子沿y轴正方向进入，那么离子从N点垂直射出，所以轨道半径r＝L2.离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有q v B＝m v2r，所以q m ＝2v BL .(2)带电粒子做匀速圆周运动，周期T ＝2πm qB ＝πL v .设离子在磁场中运动轨迹对应圆心角为θ，θ＝t T ×2π＝5π3＝300°.其轨迹如图虚线所示．出射位置x ＝－2r sin 2π－θ2＝－L sin π6＝－L 2.速度方向与x 轴正方向成30°角．【答案】 (1)2v BL (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－L 2，0 速度方向与x 轴正方向成30°角 [当 堂 达 标·固 双 基]1．汤姆生通过对阴极射线的研究发现了电子．如图5-5-10所示，把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是( )图5-5-10A 、向上B 、向下C 、向左D 、向右B [电子束由负极向正极运动，带负电，电子束运动范围内的磁场由N 极指向S 极，根据左手定那么可知，洛伦兹力方向向下．]2.如图5-5-11所示，一速度为v 0的电子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B ，电场强度为E ，假设B 、E 、v 0同时增大为原来的两倍，那么电子将( )【导学号：69682275】图5-5-11A 、仍沿直线飞出选择器B 、往上偏C 、往下偏D 、往纸外偏C [电子开始沿直线运动，表示它受力平衡，即q v 0B ＝qE ，由此可知B 、E 、v 0均变为原来的两倍后，q 2v 0·2B >q ·2E ，电子的洛伦兹力大于电场力，它会偏离直线向下运动，C 对，A 、B 、D 错．]3. (多项选择)如图5-5-12所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，那么以下说法中正确的选项是( )图5-5-12A 、两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B 、两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C 、两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D 、两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3BC [设OM ＝2r 1，ON ＝2r 2，故r 1r 2＝OM ON ＝34，路程长度之比s M s N ＝πr 1πr 2＝34，B 正确；由r ＝m v qB 知v 1v 2＝r 1r 2，故f M f N ＝q v 1B q v 2B ＝34，C 正确，D 错误；由于T ＝2πm Bq ，那么t M t N＝12T M 12T N＝1，A 错．] 4.如图5-5-13所示，以ab 为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直纸面向里，其磁感应强度B 1＝2B 2.现有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从O 点沿图示方向以速度v 开始运动，求经过多长时间粒子重新回到O 点，并画出粒子的运动轨迹.【导学号：69682276】图5-5-13【解析】 粒子重新回到O 点的运动轨迹如下图，那么其运动轨迹为在B 1中可组成一个整圆，在B 2中是个半圆．所以t ＝2πm qB 1＋πm qB 2＝2πm qB 2.2πm【答案】qB2运动轨迹如解析图所示。