dAFdlPSdl PdV
A V2 PdV V1
也即 P ––– V 图中过程曲线下的面积
P
P
O
V
a 等容过程
P P
O V1 V2 V
b 等压过程
P
P
O V1 V2 V
c 等温过程
O V1
V2 V
d 直线过程
A V2 PdV V1
等容过程 A0
等压过程
P(V2 V1)
等温过程
B
A
Q
2. 有2mol 的理想气体，其Cv=5R/2, 经历如图所 示的过程，（1）分别计算在1－2过程和2－3过程 中系统与外界交换的能量；（2）计算由初态1至末 态3气体内能的增量。
1 T =340K 1
p
T =310K 2
2
T =330K 3 3
V
• 3.有一理想气体，其热容Cv=3R/2, 此气体在一 固定的容器中，其初态T0=270C, p0=10atm,V0=10l, 供给气体10000焦的热量，待气体达到热力学平 衡后其压力应为多少？
则 E 过程为可逆过程，
否则为不可逆过程。
（1） 单摆
无摩擦 ––– 可逆过程 有摩擦 ––– 不可逆过程 B
A E
(2) 气体迅速膨胀 不可逆过程
A' 迅速膨胀
A'' >A'
迅速压缩
气体缓慢膨胀为可逆过程。
无摩擦的准静态过程为可逆过程。 开尔文表述说明
功 热是不可逆过程 克劳修斯表述说明
（2）
Q
1
QV QP 1 47 .7 RT 0
12 RT 0 45 RT 0 16 .3 %
练习
1.有人声称设计了一种热机,工作于两个温度恒定的 热源之间,高温热源和低温热源分别为T1=400K和 T2=250K，当这热机从高温热源吸收热量109焦， 对外作功7.2×108焦，而向低温热源放出的热量恰 为两者之差，这可能吗？
O
V
PdV + VdP = 0
dP P dV V
绝热线斜率
dP r P dV V
绝热线比等温线陡。
（3）绝热过程的功
AEM 2i R(T1T2)
2i (P1V1 P2V2)
(r1i212)
i
i
P1V1 P2V2 r 1
例：1－a－2 为绝热过程
P
1
第二讲 循环及其效率
主要内容：热机循环，制冷机循环 重点要求：循环效率的计算 难点理解：选取计算量 数学方法：代数运算 典型示例：
过程结论复习：
等容过程 等压过程 等温过程 绝热过程
P P = CT V V=C
P=C V = CT
PV = C
PV C TV1 C
T
T = C TP1C
热传递 两物体温度不同 (虽然两物体都是大量分子的无序运 动)，但还可以按平均动能的大小区分两个物体，热平 衡后我们连按平均动能也不能区分两物体了，即大量分 子运动的无序性增加了。
绝热自由膨胀
分子运动状态(指位置分布)是更加无序了。 一切与热现象有关的自然宏观实际过程总是沿
着无序性增大的方向进行。
过程1
QVCV(TbTa)2 3R(9T0T0) 12R0T
过程Ⅱ
Q PC P (T CT b)4R 50T
过程Ⅲ
V0
QCV(T0TC) (P0V2)dV /V02
2 3R(T02T 7 0) VC 3V P 0 02(V 02V C 2) 3R 90T P 0(V03 3V 02 2 V 7 03)4.7R0T
b
求：1－b－2 是吸热还是放热？
a
2
解：Q = E + A
(–) (+)
O
V
A的大小为曲线1－b－2 的面积
E的大小为曲线1－a－2 下的面积 | A | > | E |
Q>0
练习
1.一个除底部外都绝热的气缸，被一位置固定的导热板隔成相等 的两部分A和B，其中各盛有1mol的理想气体，其Cv=3R/2,今将 5000焦的热量缓慢地由底部供给气体，设活塞上的压强始终保持 1atm,求A、B温度的改变，各自吸收的热量和气缸对外所作的功。
（2） 求此循环的效率。
P 9 P0
b
Ⅱ
c
Ⅰ
P0
Ⅲ
a
V0
V
解：（1）设a状态的状态参量为P0、V0、T0， 则Pb=9P0，Vb=V0，Tb=（Pb / P0)T0 =9T0 , Pc=9P0 .
pc pv00v2c2vc
p p0 v03v0
p C V C R C T T C 2T 0 7
Q
M

CV
T
M

CPT
M

RTlnVV12
E
M

i 2
RT
M

CVT
0
W
0
PVM RT
M

RTln
P1 P2
0
M

CVT
P2V2 P1V1 1
PV
M

RT
CP CVR i2
CV
CV
i
一、循环过程和循环效率
1. 循环过程 系统 经过一系列的变化之后又回到原来状态
反证法： 克劳修斯表述不成
立 (有过程 B)
Q2
加一卡诺热机 D
B
B、D 组成复合机，
Q2
违背开尔文表述。
T1 Q1 A
D Q2
T2
T1
Q2
Q1
A
B
D
Q2
Q2
T2
T1
Q1– Q2
k
A
T2 复合机
二、热力学第二定律的微观本质 1. 可逆与不可逆过程
系统从状态 A E 过程
状态 B
若从 B 返回到 A，周围一切也都恢复到原样，
两种表述是等价的。
证明I：若开尔文表述不成立，那
T1
么克劳修斯表述也不成立。 Q1
反证法： 开尔文表述不成立，
(有一循环K)
将功 A 带动一卡诺致冷机 C
其复合机的总效果， 违背了克劳修斯表述。
k
A
T2
Q1+ Q2
c Q2
T1
Q1
Q1+ Q2
kAcBiblioteka Q2T2T1
Q2
c
Q2
T2 复合机
证明II：若克劳修斯表述不成立，则开 尔文表述也不成立。
从统计角度来分析过程的方向性。
(以气体自由膨胀为例)
A中有一个分子 a , 隔
板去掉
A
B
a
A
a
B
a
1
一个分子回到A的几率 =
2
A中有二个分子 a , b
隔板去掉
A
B
a
b
A
a
b
ab
B
b
a ab
1
二个分子回到A的几率 =
22
A中有三个分子 a , b, c
隔板去掉
A
B
a b
c
A
a
b
c b ca c a b
––– 这一过程称循环过程 (简称循环)。
P
a
b
泵
d
c
V
T1 Q1 T2
气 缸
|A|
Q2
特征：
E = 0 Q=A
P 1
a
2
O
V
P
正循环 ( 热 机 )
1
b
循环
逆循环 (致冷热)
2
O
V
2. 循环效率
热机效率
A Q1
A 一次循环对外作的净功
Q1 一次循环吸收的总热量
Q1Q2 1Q2
Q1
曲线所示。
二、热力学第一定律对理想气体的应用
1. E、A、Q正负的定性判别
（1） EE2E1M 2 iR(T2T1)
E的正负看温度，温度上升为正，温度下降
E为负。
始末温度通过始末状态的双 曲线而定，离0点远的双曲
PP
T2T2
T1T1
22
线温度高，如图中T2>T1 。
11
OO
VV
（2）A （3）Q
(C V CR P)Pd C V V Vd 0 P
dV dP0 lnPV 常数
VP
PV r = 恒量
利用PV＝MRT又可得

V r–1 T = 恒量
P r–1 T –r = 恒量
（2）绝热线
等温方程 PV = 恒量
P
绝热方程 PV r = 恒量 a
P – V 图中同一点a
等温线斜率
M RTln V2

V1
其它过程过程曲线下的面积
（3） Q 定容摩尔热容 CV
定压摩尔热容 CP
Q = M c (T2 – T1) *计算热量时常用摩尔热容： C
QMC

(T2 T1)
定容摩尔热容 CV
Mi
QV(EA)V E 2R(T2 T1)
CV

i 2
R
定压摩尔热容 CP
第11章
热力学第一定律
等温过程 等容过程 等压过程 绝热过程
章节简介 循环过程
热力学熵
热力学第二定律
本章先从宏观上将热力学第一定律应用到各个等值过程， 再将等值过程组成循环，最后从热力学第二定律的角度讨论热 力学过程的方向性。（课时数：共3讲，6学时）
第一讲 热力学第一定律与等 值过程