椭圆周长的数值解法
数值积分法精确求出椭圆周长：
设椭圆参数方程为：
s i n c o s x a t y b t =⎧⎨=⎩
（1） 则由平面曲线的弧长积分公式得：
20s =⎰
=20⎰ （2）
由于找不到（2
的原函数，所以无法用牛顿——莱伯尼兹公式计算求解，此时我们可以采用数值积分法解决问题。

为了减少数值积分时带来的运算误差，对（2）式进行简化得：
4s a =
=222
220114()()cos 22222b b a t dt a a
π
++-⎰ （3） 令2122
222122122t b c a
b c a θ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪=-⎪⎩ （4） 整理得：02s a π
θ=⎰ （5）
下面将积分区间划分为m 个等分区间，步长m πθ∆=
，按照梯形数值
积分公式有：
1011122m i m i s f f f θ--⎡⎤=++∆⎢⎥⎣⎦∑ =112121cos()22m i a i b c c m m a ππ--⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦
∑ （6） 按照（6）式进行计算，就能准确的求出椭圆周长。

（6）得计算精确度主要由等分数m 确定，m 越大，则精确度越高。

在一般情况下，m 取20左右
就可以满足精度要求。