2. 点电源电场 (均匀介质)
地下介质为：各向同性、均匀半无限空间 1） 一个点电源的电场 （半空间）
点电源：供电电极A、B本身的大小 << AB间距
一个点电源：将其中一个电极(A或B)置于∞远 如图，无限半空间ρ的地表，点电源A（+I）。
则 距电源A(I) 为r 处 M 点的 电位： A(-I) ？,全空间？ 对于均匀无限半空间地表，点电源场U ：
电 法 勘 探
分 类
电场产生 的原因 传导类：电阻率法、充电法、自然电场、激发极化 等 感应类：电磁法（剖面、测深）等
天然场（被动源）：自然电场法、大地电磁法 场源性质 人工场（主动源）：电阻率法、充电法、激发极化、电磁法等 电场的 直流电法：电阻率法（剖面、测深）、充电法、自然电场 等 时间特性 交流电法：电磁法等
电（阻率）测深
(直流)电(阻率)法 勘 探
基 础 知 识
一.岩土介质的电阻率
1. 电阻率概念
概念 : 电流 ⊥ 通过该物质所组成的边长为1m的立方体时呈现的电阻 用ρ表示， 单位：欧姆· 米（Ω· m）
ρ：表征物质导电性的基本参数，间接
导电率：ν=1/ρ ， 直接 表征岩石导电性能。 二者关系：ν∝ 1/ρ
(v=1/ρ)
= /S
对于电性不同层状介质来说，T和S 两者的综合影响决定岩层对电
场的畸变作用。
二. 电阻率Βιβλιοθήκη 的基本理论电法勘探中 :内在依据：物性基础 外在条件：人工电流场 + 探测技术
推测 地下介质分布 观测 介质ρ的变化 建立 人工(直流)电场
稳定电流场 ( U(t)特性 )
理论基础(正演)：已知电性介质分布，研究电场分布。 研究场与场源的关系(正演)----电法勘探出发点 勘探目的(反演)：通过观测电性参数特征，推断电性介质的分布
均匀大地电阻率公式:
装置系数
4. 电流折射定律 （非均匀介质）
地电体：ρ不均匀体
高阻排斥、低阻吸引I ?
地电断面：根据 地质体ρ差异 划分界面的断面
边界上连续条件： 微观欧姆定律：
低 阻
高阻
低阻->高阻：集中--排斥 高阻->低阻：发散--吸引
5. 镜像法 （电像法，非均匀介质）
非均匀时，求解电场基本方程困难 根据稳定电流场解的唯一性，边界 条件一定时，任何方法所求解唯一。 适合 : 全 空 间 、半 空 间 光学：有源介质中点 M1 直达 + (反射 镜像) 电场：有源介质中点M1 （1） Ｉ直达 + [反射(积累电荷) Ｉ’镜像
a. U∝1/r b. U等位面是以点源为中心的一系列同心圆。
2） 两个异性点电源的电场 根据电场叠加原理，两个异性点电源在M点处的电位表达式：
UM I 1 1 ( ) 2 rAM 2 L rAM dU r I 1 1 r ( 2 ) dr r 2 r AM (2 L rAM ) 2 r I 1 1 r ( 2 ) 2 r AM (2 L rAM ) 2 r
K12 反射系数
]
无源介质中 点M2: （2） {Ｉ入射+(-反射)(积累电荷)}
1-K12 透射系数
镜像
K12=? I’=？Ｉ’’=？
（3） 界面上r1=r2=r3
1. 稳定电流场的基本规律（基本方程+边界条件） 1） 微观欧姆定律（适用于均质和非均质）：j与E关系方程
2）克希霍夫定律（电流是处处是连续的）: 连续性方程
3）稳定电流场的势场性（U与r有关）：电位性质
4）稳定电流场的基本方程（拉普拉斯方程式）（综上） 求解出 U，及 E、j 分布规律 5）边界条件：
2) 横向电阻Ｔ ＠ 纵向电导S
如在层状介质中取底面积为 1平米、厚度为h的六面岩柱体。 横向电阻Ｔ(串联)：当 I ⊥ 岩柱体底面 流过时 所测得的电阻。 a. 均质 b. 层状
（h电性层的厚度）
= /
纵向电导S (并联)：当 I ∥ 岩柱体底面流过时，
所测得的电导。
a. 均质 b. 层状
S=νh
M点处的场强（矢量）：
E j E
U 和 E 的分布规律： AB附近

U变化大，E大；AB中部，U变化小，E小且较均匀。
U E>0
U |E<0|
U E>0
U |E<0|
U>0
U<0
等位面
电流线
3. 大地电阻率的测定（均匀介质）
假设:
各向同性的均匀半无限空间地表， 大地电阻率测定， 可采用任意电极排列， AB供电, MN测量电位差， 根据两个异性点电源电场中电位公式：
2 常见岩土介质的 电阻率
自然状态下，岩土的ρ 与 众多因素有关 ----普遍存在差异， 具有一定的变化范围 如 常见的几种岩石、土、 水的ρ
石墨、片岩
3
影响电阻率的因素
自然状态下，岩土的电阻率和岩石的组份、结构、构造、孔隙度、 含水性、温度等有关。
1) 组 分: 主要造岩矿物： 长石、石英、云母 矿物骨架（造岩矿物，固相,ρ高） + 水（液相，ρ低） 2) 结 构: 良导性矿物含量+ 结构——ρ 浸染状、细脉状、成层状
5)
水溶液的矿化度 纯水 --- 一般 潜水 --- 海水 如：划分咸淡水的层位
6)
温 度
冰 ——— 常温 水 —— 热水
如，地热异常的圈定； 温泉， 冻土层界面划分
4 层状介质的电阻率 ρ与Ｉ方向是否有关: 1) 纵向 与横向 各向异性介质、各向同性介质
(计算公式见下页)
Ｉ⊥层理方向 (串联) 流过时 所测电阻率称为 横向 Ｉ∥层理方向 (并联) 流过时 所测电阻率称为 纵向 各向异性系数： >1
层状介质：ρ与I方向有关
（黑色：良导矿物）
3) 4)
构 造
地质构造运动、风化、溶蚀---裂隙—如充水，ρ降低，反之,…
孔隙度及含水性（湿度）： 孔隙度大+含水多，则ρ降低，反之，则ρ高
如：砂卵石层：饱含矿化度高的水时，ρ为 几十 Ω· m
在潜水面以上时， ρ为几百~几千Ω· m 致密石灰岩的ρ很高，有溶洞且充填矿化度高的水时，ρ较低
【物性基础：电性性质差异】
观测和研究人工建立 各种电场的分布规律 目的
【理论基础：电场理论】
找矿或解决 某些地质问题
研究对象：人工、直流、电阻率 勘探方法----通常所指的 电法 物性基础：导电性差异
观测和研究人工建立 稳定电流场的分布规律
普遍存在
目的
电阻率法广泛应用
达到找矿或解决 某些地质问题
分类： 电（阻率）剖面