黄金30题系列高二年级数学（理）大题好拿分
【基础版】
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、解答题
1. 设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
2. 已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.
3. 已知命题：函数是上的减函数；命题：时，不等式恒成立.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.
4. 如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是，如图所示，俯视图是一个边长为的正方形．
(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的外接球的体积．
5. 某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．
(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；
(2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC；
②证明：面PBD⊥面AGC．
6. 如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且分别为的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．
7. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为.
（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程
（Ⅱ）求的面积.
8. 如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为中边上的高.
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
9. 在直四棱柱中，，
.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
10. 已知的内接三角形中，点的坐标是，重心的坐
标是，求
（1）直线的方程；
（2）弦的长度.
11. 已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上. （1）求⊙C的方程；
（2）若直线与⊙C总有公共点，求实数的取值范围.
12. 已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切．
求动圆圆心M的轨迹C的方程．
若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN 为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
13. 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一
点，且有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆
交于不同的两点，若，求的值.
14. 已知椭圆的左右焦点分别为、，左顶点为A，若
，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围．
15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过
作斜率为的直线交抛物线于（异于点），已知，直线交抛物线于另一点.
（1）求抛物线的方程；
（2），求的值.
16. 已知椭圆（）的左右焦点分别为、，离心率
.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若弦，求直线的方程.
17. 已知抛物线：的焦点，上一点到焦点的距离为5．
（1）求的方程；
（2）过作直线，交于，两点，若直线中点的纵坐标为-1，求直
线的方程．
18. 已知椭圆，其长轴为，短轴为.
（1）求椭圆的方程及离心率.
（2）直线经过定点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.
19. 正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．
（I）求证：直线平面．
（II）求证：平面．
（III）二面角的余弦值．
20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于
两点，且.
（1）求该抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.。