在仅有两个节点的电路中，两节点间 的电压等于流入节点电流的代数和与并 联在两节点间各电阻倒数之和的比。
第四节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
U ◎ 消耗功率： P Ri 1 ◎ 总电阻： R 1
2
Ri
例1、求A、B两端等效电阻。
A○
R1 R2 R3 R4
U
B○Байду номын сангаас
R5
R6
解：
RAB = R1+R2∥[(R3∥R4)+(R5∥R6)]
例2、分别求在开关S断开和闭合时A、 B两端总电阻。 R1 A○
U
B○
R5
R2 R3
S
R4 解： S断开 RAB = R5∥（R1+R3）∥（R2+R4） S闭合 RAB = R5∥（R1∥R2 +R3∥R4 ）
a IS1 IS2 IS
a
b
b
IS = IS1 + IS2
3、两种特殊情况

与恒压源并联的元件在等效变换中不起 作用,将其断开。 a a + R I U b I +
US
-
S
RL
US
-
b
U = US
I = U / RL

与恒流源串联的元件在等效变换中 不起作用,将其短路。
I a U + a
IS R
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
第二节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
三、独立电源的等效变换
1、 几个电压源的串联
几个恒压源的串联可以等效为一个恒压
源。 该恒压源的电压等于几个恒压源电压的 代数和。
+
a U
+
a
U1 U2 +
b
b U = U1 + U2
2、几个电流源的并联
几个恒流源的并联可以等效为一
个恒流源。
该恒流源的电流为各恒流源电流
的代数和。
例3、用电源等效变换的方法求图中的I。
2Ω
+ 6V 3Ω + 4V 6Ω 4Ω 2Ω + 4V 6Ω 4Ω I
2A
1Ω
2A
3Ω
I 1Ω
2A
2A
3Ω 2A
2Ω + 4V 6Ω 4Ω
I
1Ω
2Ω 4A 2Ω
+ 4V 4Ω
I 1Ω
2Ω 4A 2Ω
+ 4V 4Ω
I 1Ω
2Ω
+ -
8V 2Ω
+ 4V 4Ω
-
RL b
IS b
I = IS
U=I RL
※ 只有电压相等、极性相同的恒压
源才允许并联。 只有电流相等、极性相同的恒流 源才允许串联。
四、电源的等效变换
1、实际电源的等效变换
一个实际的电源即可以用电压源模型表示, 也可以用电流源模型表示。 对于负载来说只要端电压和输出电流不变, 两个电源对负载的作用效果相同,所以实际 电压源和电流源可以等效变换。
例4、试求出图示电路中电流I。 I
6Ω
2Ω
3A 18V 3Ω 2Ω
+ + + +
3Ω
5Ω 4Ω 8V 2A
+
18V 6V
20V
20 6 8 I A 2A 2 3 4
a 6Ω I4 I2 2 Ω I1
+
I
3Ω 5Ω I6
3Ω
－
18V I3 b
+
4Ω I5
2A
2 I3 = Uab ／R3 = 3 A
第五节 戴维南定理和诺顿定理
有源二端网络 戴维南定理 解题步骤 诺顿定理
一、有源二端网络
若二端网络中含有电源叫做有源二端网络， 无源二端网络可等效为一个电阻。
R3 I
+ -
E1
+ -
a U b 有源 二端 络
I
E2
a
U
b
R1
R2
二、戴维南定理
任何一个线性有源二端网络，都可 以用一个电压源等效代替。 这个电压源的电压US等于有源二 端网络的开路电压UabK；电压源的内 阻R0就是将有源二端网络的恒压源短 路，恒流源开路后得到的无源二端网 络的等效电阻。
◎
消耗功率：
Pi I Ri
2
◎
总电阻：
R Ri
2、电阻的并联
+
－
i
U
R1
R2
Ri
+
i
U Red
－
1／Red = 1／R1 + 1／R2 + · · ·+ 1／Ri Ged =G1 + G2 + · · ·+ Gi
R2 I ◎ 分流公式： I 1 R1 R2 R1 I2 I R1 R2
/
+
U IS = S RS
IS
I
RS
U
电流源
电压源 US = IS RS′
RS = RS′ 电压源 电流源 IS = US/RS′ RS = RS ′
2、注意事项
等效互换是对外电路而言的,内部电路
并不等效。
恒压源与恒流源之间不能等效变换。 变换时注意电源的方向,电流源的流向
是从电压源正极出发。
例1、用支路电流法列出求解各支路电流所需的方程组。
a
I1
R1
E1
+ -
[1]
I2 R2
+ -
R5
[2]
+
E5
-
I5
[3]
c
+
I4 R4
E3
E2
R3
b a: I1+I2－I5=0 c: I5+I4－I3=0
I3 [1]:－E1+I1R1－I2R2+E2=0 [2]:－E2+I2R2+I5R5+E5－I4R4=0 [3]:I4R4－E3+I3R3=0
3、实际电源的串并联 1）几个电压源的并联
先将每个电压源变成电流源,然后再
等效变换为一个电流源。
+ U1 R1
+ U 2 R2
a R1 b R2
a
IS1
IS2
b a
IS=IS1+IS2 RS=R1∥R2 IS
RS
b
2）几个电流源的串联
几个电流源的串联可以等效为一个
电源,先将每个电流源变为电压源, 再变换为一个电源。
电 源
I
R
U
实际电流源 的伏安特性
实际电压源 的伏安特性
I= IS－ U／RS
I IS U/ RS U
U = US － I RS
U US
IRS
ISRS
US/RS
I
I
US
-
U
RS
US = ISRS
电压源:
U=US－IRS ------ <1> 电流源: I=IS－U/RS′ U=ISRS′－IRS′------- <2>
a
IS1 IS2
R1
R2 b
+ -
+ U1 R1 + U2 R2
a
a
b
U=U1+U2 RS =R1+R2
U
R
b
例1 、将图示的电压源变成电流源。
I
10V
+ -
I a a
2Ω b
IS
2Ω b
解: IS=10/2A=5A
例2、将图示的电流源变成电压源。
I 1A IS a US
+
-
a
5Ω
b
5Ω
b
US = IS × 5 V =5V
3. 求电压源内阻R0 R0=Rab(将待求支路断开后将恒压源短
路，恒流源开路后a 、b两点间的等效电
阻）。 4. 在图示的回路中求出待求电流或电压。
例1、 用戴维南定理求图示电路中的I。
4Ω 10V 4Ω a + I U = － 2 × 1V= － 2V b ac 1A 4Ω 4Ω Ubc=[4×16 /(4+4)]V 2Ω + I 16V b a =8V 4Ω c
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时: 电压源单独作用时 2 4 10 4 I mA .25mA 1 mA 10 .257mA [2+4//2] 44 4 2 [(2+2)//2] 22 I=I′+I″= 1.507mA
I
1Ω
2Ω + 8V 2Ω
+ 4V 4Ω
I 1Ω
4Ω
2A 1A
I
4Ω
1Ω
4Ω 2A 1A
4Ω
I 1Ω
I 3A 2Ω 1Ω
I = 2/3 ×3 A= 2A
在用等效变换解题时，应至少保 留一条待求支路始终不参与互换， 作为外电路存在；