轴测图的基本知识(一)
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教案
<一）轴测图的基本知识
1、轴测图的形成
将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。

图4－2 轴测图的形成
在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。

OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。

例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。

强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。

2、轴测图的种类
<1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：
1）正轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。

2）斜轴测图——轴测投影方向<投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。

<2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：
1）正<或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正<斜）等测图；
2）正<或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正<斜）二测图；
3）正<或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正<斜）三测图；
本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。

3、轴测图的基本性质
<1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。

<2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。

<3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似
形。

如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。

<二）正等测图
1、正等测图的形成及参数
<1）形成方法
如图4－3<a）所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。

<b）
图4－3 正轴测图的形成及参数
<2）参数
图4－3<b）表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。

从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。

经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0.82。

为作图简便，实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1＝1的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。

但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了1／0.82≈1.22倍。

从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：
1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。

具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。

通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。

2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。

四、小结
1、复习轴测图的种类，轴测图的基本性质，正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。

五、布置作业
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