IAx ，iy
Iy A
调
x
l0 x ix
，y
l0 y iy
整 截 面
max{x , y} []
根据和截面类别查
N f
否
A
X
X
y
y
X
【解】 设λ=90, 对x轴a类, 对y轴b类, x 0.714, y 0.621
90
选 I56a, A=135cm2, ix =22.0cm,iy =3.18cm .
【解】 f 21 N / mm2 []350
查得2L100×510 ix 3.05cm ,iy 4.52cm.A=2×19.26cm2
AnI = 2 (2×45+ 402+1002 - 2×20)×10=3150 mm2 AnⅡ = 2 (1926- 20×10)=3452 mm2
N=AnI f =3150×215=677250N=677 kN lox =[λ] ix =350×30.5=10675 mm lox =[λ] ix =350×45.2=15820 mm
N f
An N′---计算截面上的受到的力 N N (1 0.5n1 / n)
摩擦型高强螺栓还应验算毛截面强度：
Nf
A
4.2.2 刚度计算
l0 [ ]
i
λ –- 构件的最大长细比
x
l0 x ix
[]
y
l0 y iy
[]
l0 -- 构件计算长度 i--截面的回转半径
【例4-1】
3 缀材设计
(1)轴心受压格构柱的横向剪力
N V
V A f fy 85 235
A – 柱的毛截面面积； f – 钢材强度设计值； fy – 钢材的屈服强度；
(2) 缀条的设计
内力 弯曲可能或左或右，剪力方向变化，缀条或拉或压。
按受压计算。
一个缀材面上的剪力
V1
V 2
一个缀条的内力
N1
V1
ncos
材Q235-AF， A 6500mm2 ix 119 .2mm iy 63.3mm
f y 215 N mm 2
解：
x
Lox ix
6000 119 .2
50.34
x 0.855
y
Loy iy
3000 47.39 63.3
An 6500 21.5 10 2 6070 mm 2
N
N
ⅠⅡ
N N
盖板内力变化 构件内力变化
8
12
8
b）摩擦型高强螺栓连接的构件
孔前传力
N
一个螺栓受力 N/n
第一排受力
n1 n
N
孔前
1 2
n1 n
N
孔后
1 2
n1 n
N
n—连接一侧螺栓数； n1—计算截面上的螺栓数。
计算截面上的力为： N N (1 0.5n1 / n)
摩擦型高强螺栓净截面强度：
等稳定条件：保证板件的局部失稳临界应力 不小于构件整体稳定的临界力
cr
12(1
2E 2)
(
t b
)2
fy
由此确定宽厚比限值 b/t
（1）翼缘（三边简支一边自由） t
tw
b (10 0.1) 235
t
fy
λ- 两方向长细比的较大值
当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100
上面条件不满足时加大厚度t
2EI
l 2A
l
2E(
2
I A
)2
2E
i
2
2E
2E
l 2 ( l/I ) 2 2
E为常量, 因此σcr 不超过材料的比例极限 fp
2)理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力
当 p ， crfp ，压杆进入弹塑
性阶段。采用切线模量理论计算。
Ncr,
t
2E l2
t
I
cr,
t
2E 2
t
Et ---切线摸量
组合截面 冷弯薄壁型钢
22. 、格构式构件的常用截面形式
3、格构式构件 缀材布置— 缀条、缀板
4.5
轴心受力构件应满足两个极限状态：
承载力极限状态： 强度、稳定 正常使用极限状态：刚度
轴心受拉构件：强度控制 轴心受压构件：强度、稳定必须同时满足
轴心受拉构件：验算强度、刚度 轴心受压构件：验算强度、稳定和刚度
4 轴心受力构件
本章内容: (1)轴心受力构件的强度和刚度 (2)轴心受压构件的稳定 (3)轴心受压柱的设计 (4)柱脚的构造与计算
本章重点：轴心受压构件的稳定 本章难点：轴心受压构件的稳定理论
实腹柱、格构柱的设计
4 轴心受力构件
4.1 概述
4.1
轴心受力构件常用截面形式—实腹式、格构式
4.2
1. 实腹式构件截面形式 型钢 双角钢
l 01 ——斜缀条对最小刚度轴的长细比，λ<20时,
i1
取λ=20, l01′---斜缀条长度.
横缀条 交叉缀条体系：
4.20)。
☆ 按轴压构件计算
N1 f N1 f
Байду номын сангаас
An
A
[]
Θ 强度折减 单角钢有偏心，受压时产生扭转。
①按轴心受力计算构件的强度和连接时 ，η=0.85。
②按轴心受压计算构件的稳定性时
等边角钢 ： 短边相连的不等边角钢：
,但不大于1.0
0.6,但0不.0大0于151.0
长边相连的不等边角钢：η=0.70 0.5 0.0025
构件屈曲形式取决于截面形式、尺寸、 杆件长度和杆端支承情况。
弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴； 扭转屈曲：十字形截面； 弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。
1）理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力
Ncr
NE
2 EI l2
NE — 欧拉（Euler）临界力
欧拉临界应力
cr
E
NE A
4.3 轴心受压构件的稳定
4.3.1 整体稳定的计算
1. 整体稳定的临界应力 （1）理想轴心压杆----屈曲准则
理想轴心压杆：假定杆件完全挺直、荷载沿杆件形 心轴作用, 杆件在受荷之前无初始应力、初弯曲和初偏 心, 截面沿杆件是均匀的。
此种杆件失稳, 称为发生屈曲。 屈曲形式:
1)弯曲屈曲：只发生弯曲变形, 截面绕一个主轴旋转； 2)扭转屈曲：绕纵轴扭转; 3)弯扭屈曲：即有弯曲变形也有扭转变形。
h ix
1
b iy
2
（结束）
① 强度验算
N f
An
② 整体稳定验算
N f
A
③ 刚度验算
[ ]
④ 局部稳定验算
b (10 0.1) 235
t
fy
h0 (25 0.5) 235
tw
fy
截面无削弱可不验算强度。 热轧型钢,可不验算局稳。
3.构造要求
①当
h(010 tw
0.180)
A表示压杆跨中截面边缘屈服 ---“边缘屈服准则” ---以NA作为最大承载力。
σcr见式（4.6）---柏利公式(p80)
---最大强度准则
弹塑性阶段 压力挠度曲线
压力超过NA后,构件进入弹 塑性阶段,塑性区↑, v↑
B点是具有初弯曲压杆真正 的极限承载力
---“最大强度准则”----以NB 作为最大承载力。 （结束）
2. 轴心受压构件的柱子曲线
σcr与长细比λ的关系曲线称为柱子曲线，λ越大， 承载力越低，即σcr 越小, 稳定系数φ=σcr/γR 越小。
轴心压杆即使面积相同, 材料相同, 但截面形式不同, 加工条件不同, 其残余应力影响也不同 ---- 既承载力不同, 柱子曲线不同。
各国都采用多柱子曲线,我国采用4条曲线, 即把 柱子截面分为4类
4.2 轴心受力构件的强度和刚度 4.2.1 强度计算
N f
An
N
N
N
N
f — 钢材强度设计值
An —构件净截面面积
a）构件净截面面积计算
Ⅰ
b
N
b
Ⅰ （a）
An b t 3d0 t
An 取Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ 截面的较小面积计算
ⅡⅠ
N
ⅡⅠ （b）
沿ⅠⅠ面破坏 沿ⅡⅡ面破坏
盖板 钢板构件
ⅠⅡ
400
屈曲准则建立 的临界应力
(2)实际轴心受压构件
实际轴心受压构件存在初始缺陷 ---- 初弯曲、初偏心、 残余应力
N k e0
N
Nu
v0 v
A B
O Nk e0
v
1）初弯曲和初偏心的影响
① 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑, 当N→ NE时，v →∞
②初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。
（2）腹板（四边简支）
t tw
h0 (250.5) 235
tw
fy
当λ小于30时，取30；当λ大于100时，取100
腹板不满足局部稳定要求时 可设置加劲肋
图4.19
4.4 轴心受压构件的设计
4.4.1 实腹柱设计 1、截面形式
截面设计的原则 （1）截面尽量开展； （2）两主轴方向等稳； （3）便于连接；（4）构造简单，制造省工，取材方便。 2、截面设计
(1)初选截面面积 假设λ（50-100）由λ查φ 压力大、l0 小，λ取小值； 型钢：工字钢回转半径小，λ取大值；H型钢回转 半径大，取小值；组合截面也取得小一些。
A N
f
(2) 求两个主轴所需的回转半径
ix
l0 x
iy
l0 y