同步练习学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号：___________第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共22 道小题，每小题 5 分，共 110分）a, a b x 2 1.定义max{a, b} ，设实数 x, y 满足约束条件y ，则b, a b 2z max{4 x y,3 x y} 的取值范围是（）（A）[ 8,10] （ B）[ 7,10] （ C）[ 6,8] （D）2.对于复数a,b,c,d ,若集合S= a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S,必有 xy S”,则当a=1b2=1时 , b+c+d等于( )c2 =bA、 1 B 、 -1 C 、 0 D 、 i3.在实数集 R 中定义一种运算“”，a, b R ，a b 为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a R ， a 0 a ；（ 2）对任意a, b R ，a b ab (a 0) (b 0) ．关于函数 f ( x) (e x ) 1 的性质，有如下说法：①函数 f (x) 的最小值为 3 ；②函数e xf ( x) 为偶函数；③函数 f ( x) 的单调递增区间为 ( ,0] ．其中正确说法的序号为（）A．①B．①②C．①②③D．②③4.设A 是整数集的一个非空子集，对于∈ ，如果k － 1? A 且k ＋1? ，那么称k 是集k A A合 A的一个“好元素”．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8} ，由 S 的3 个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A ．2 个B ． 4 个C ．6 个D．8个5.对于集合S { x x 2k 1，k N} 和集合 T { x x a b， a， b S} ，若满足 T S ，则集合 T 中的运算“”可以是A．加法 B ．减法 C ．乘法 D ．除法6. 设函数f ( x)的定义域为 R，如果存在函数g (x) ax(a为常数），使得f ( x)g (x)对于一切实数x都成立，那么称g( x)为函数f (x)的一个承托函数. 已x知对于任意k(0,1) ， g(x) ax 是函数f (x) e k 的一个承托函数，记实数a 的取值范围为集合 M，则有（）A. e 1 M , e MB. e 1 M , e MC. e 1 M , e MD. e 1 M , e M7. 用C( A) 表示非空集合 A 中的元素个数，定义| AC( A) C(B), C( A) C( B)B |C( A), C( A).C(B) C( B)若 A {1,2} ，B { x | x2 2x 3| a} ，且|A-B|=1 ，由 a 的所有可能值构成的集合为S，那么 C( S) 等于 ( )A．1 B．2C．3D．48. 对于集合M、 N，定义M －N＝ { x|x∈ M 且 x N} ， M⊕ N＝(M－N)∪ (N－ M)，设 A ＝ { y|y＝ 3x， x∈ R} ， B＝ { y|y＝－x2 2x 1，x∈R}，则A⊕B等于()A ． [0,2)B ．(0,2]C． (－∞， 0]∪(2，＋∞ ) D ． (－∞， 0)∪ [2，＋∞)9.在实数集R中定义一种运算“”，a, b R， a b 为唯一确定的实数，且具有性质：（ 1）对任意aR ， a 0 a ；（2）对任意a, b R，ab ab (a 0) (b0) ．f ( x) (e x )1f (x)的最小值为3；②函数关于函数e x 的性质，有如下说法：①函数f ( x)为偶函数；③函数f ( x)的单调递增区间为 ( ,0] ． 其中所有正确说法的个数为 ()A ．B ． 1C ． 2则称集合 A 对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“ ”：① A整数 ，运算“”为普通加法；② A复数，运算“”为普通减法；③A正实数，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有()A ①②B ①③C ②③ D①②③ D ．3x (m1, m 1]10.给出定义 : 若22 （其中m为整数） , 则m叫做与实数 x“亲密的整数” , 记作 { x}m , 在此基础上给出下列关于函数 f ( x) x { x} 的四个命题 : ①函14.设f (x) 与g( x)是定义在同一区间在 x [ a, b]上有两个不同的零点，则称间[ a, b]称为“关联区间”．若f ( x)联函数”，则 m 的取值范围是 ()[a ， b] 上的两个函数，若函数y f ( x) g( x)f ( x) 和 g( x) 在 [ a,b] 上是“关联函数”，区x 2 3x 4 与 g(x) 2xm在 [0,3] 上是“关数yf ( x) 在 x(0,1)上是增函数 ; ②函数yf (x)的图象关于直线 xk(kZ )2对称 ; ③ 函 数yf ( x)是 周 期 函 数 , 最 小 正 周 期 为 1; ④ 当x(0, 2] 时 ， 函 数g( x)f ( x)ln x有两个零点 . 其中正确命题的序号是 ____________.A ．②③④ B．①③ C ．①② D ．②④a b bc ，若函数 fxx 12在 (, m) 上单调递减，11.定义运算cad xx 3d则实数 m 的取值范围是A ． ( 2, )B ． [ 2, )C ． ( , 2)D ． ( , 2]12.对于函数 fx ，若 a,b,c R ，fa , fb , fc 为某一三角形的三边长，则称fxf x e x t为“可构造三角形函数”，已知函数e x1 是“可构造三角形函数”，则实数 t的取值范围是1A ．0,． 0,1． 1,2[ , 2]B C D． 213.对于集合 A ，如果定义了一种运算“ ”，使得集合A 中的元素间满足下列4 个条件：（ⅰ） a, b A，都有ab A ；（ⅱ）e A，使得对aA，都有ea a e a ； （ⅲ） aA ，aA，使得 a aaa e ；（ⅳ） a, b, cA ，都有abc a b c ，9 ,29 ,A.4B ． [ － 1,0]C ．( －∞，－ 2]D.415.设函数f ( x)的定义域为 D ，如果对于任意的 x 1D，存在唯一的x 2 D，使得f ( x 1 ) f ( x 2 )Cy f ( x)在 D 上的均值为2C 为常数），则称函数成立（其中 C ， 现 在 给 出 下 列 4 个 函 数 ： ① y x 3 ② y4sin x③ylg x④y 2x ，则在其定义域上的均值为 2 的所有函数是下面的（）A. ①②B. ③④C.①③④D.①③16.对任意实数 a, b 定义运算 " " 如下 a ba a bb a ，则函数bf ( x) log 1 (3x 2) log 2 x 的值域为（）2A. 0,B. ,0C. log 2 2D.2,0 log 2 ,33 17.设 A, B 是非空集合，定义 A B { x | x A B , 且 x A B} ，已知 A { x | 0 x 2} ， B { x | x 0} ，则 AB 等于（）A. (2,)B. [0,1][ 2, )C . [ 0,1) (2,)D. [ 0,1](2, )18.设集合 A ? R ，如果 x ∈R 满足：对任意 a ＞ 0，都存在 x ∈A ，使得 0＜ |x ﹣ x |＜a ，那么称 x 0 为集合 A 的一个聚点．则在下列集合中：（ 1） Z +∪ Z ﹣ ； （ 2）R +∪ R ﹣；（3） {x|x= ，n ∈N *} ； （ 4） {x|x=， n ∈N *} ．其中以 0 为聚点的集合有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个19.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝ 2x 2＋ 1，值域为 {9} 的“孪生函数”三个：（ 1） y ＝ 2x 2＋ 1， x {2} ； （ 2） y ＝ 2x 2＋1， x { 2} ； （ 3） y ＝ 2x 2＋ 1，x { 2,2} 。

那么函数解析式为 y ＝ 2x 2＋ 1，值域为 {1 ， 5} 的“孪生函数”共有 ( )A ． 5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个20. 已知{ a 1, a 2, a 3, a 4, a 5}{1,2,3, 4,5,6}, 若 a 2 a 1, a 2a 3 , a 4 a 3 , a 4a5 ，称排列a 1, a 2, a 3,a 4, a5 为好排列，则好排列的个数为A.20B.72C.96D.12021.若 x A, 且1A ，则称 A 是“伙伴关系集合”，在集合 M {1,0, 1 , 1,1,2,3,4}x3 2的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为A ．1B ．1C ．7D ．4175125525522.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“ ”：对于 nN ，满足以下运算性质：① 2 2 1；② (2 n 2) 2 (2 n 2) 3 。

则 1020 2 的数值为（）A. 1532B.1533C.1528D.1536第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、解答题（本题共 15 道小题，每小题 5 分，共 75 分）23.在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序” . 类似的，D= r r x, y , x R, yR 上也可以定义一个称“序”的关 我们在平面向量集 a auur uur系 ， 记 为 “ ”. 定 义 如 下 ： 对 于 任 意 两 个 向 量a 1 =(x 1 ,y 1 ),a 2 =(x 2 ,y 2 )， uuruur“a 1 >> a 2”当且仅当“x 1 x 2 ”或“ x 1x 2且 y 1 y 2 ”。

按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：ur uurruruurr①若e 1(1,0), e 2 (0,1),0 (0,0) ，则e 1 >> e 2>> 0；uuruur uur uur uur uur②若a 1>> a 2 ,a 2 >> a 3，则a 1>> a 3 ；uurruur uurruur r③若a 1 >> a 2，则对于任意aD,a 1 +a >> a 2 +a；r uurrr ruuruurr uur④对于任意向量 a >> 0,0 = (0,0) ，若 a 1 >> a 2，则 a a 1 > a a 2。