深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。

3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。

第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3 B ．–3 C ．±3 D ．6 2．下列所给图形中,）3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯4．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（ ） A ．240元 B ．280元 C ．480元 D ．540元 6．下列运算正确的是（ ）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =-D ．222)(y x y x +=+ 7．下列命题中错误．．的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ，则两圆的 位置关系是（ ） A ．相交 B ． 外切 C ．内切 D ． 外离9．如图1，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）、N （0，8）两 点，则点P 的坐标是（ ） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶4515千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．154535-=x x B ．x x 451535=+ C ．xx 451535=- D ．154535+=x xA ．B ．C ．D ．D图511．已知：如图2，∠MON=45º，OA 1=1，作正方形A 1B 1C 1A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2； 继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1、A 2、 A 3、A 4……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4……在射线 OM 上，……依此类推，则第6个正方形的面积S 6是（A ．256B ．900C ．1024D ．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图3所示，其中，AB 表示窗户，且AB=2.82米，△BCD 表示直角 遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太 阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD 的长是（ ） （结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）A ．1.2 米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.5米第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：x xy xy +-22= ． 14．一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有 任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是 红球的概率= ．15．如图4, 点A 在双曲线xy 2=上，点B 在双曲线xky =上，且AB ∥x 轴，点C 、D在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形， 且 它的面积为3，则k= ．16．如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=9， 把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点F 重合，BF 交AD 于点M ，过点C作CE ⊥BF 于点E ，交AD 于点G ，则MG 的长=N12345三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：32145sin 82-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-18．（6分）化简，求值： 44912122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x=419．（8分）已知：如图6，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F, （1）求证：△AED ≌△CFB （4分）（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD 的周长？（4分）B图620．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；（2分）（2）图7-2中α是_____度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分） （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（2分）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．（2分）21．（8分）植树节前夕，某林 场组织20辆汽车装运芒果 树、木棉树和垂叶榕三种树木共100按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2分） （2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分）22．（8分）如图8-1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，连接DF ，且P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．图7-2图7-1（1）如图8-1中，PG 与PC 的位置关系是 ，数量关系是 ；（2分）（2） 如图8-2将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG ”改为“矩形ABCD 和矩形BEFG ”其它条件不变，求证：PG=PC ；（3分）（3）如图8-3，若将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG ”改为“菱形ABCD 和菱形BEFG ”，点A ，B ，E 在同一条直线上，连接DF ，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC ，且∠ABC=∠BEF=60°，求PCPG 的值．（3分）23．（9分）已知：如图9-1，抛物线经过点O 、A 、B 三点，四边形OABC 是直角梯形，其中点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，BC ∥OA ，A （12，0）、B （4，8）．图8-3图8-2图8-1（1）求抛物线所对应的函数关系式；（3分）（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3分）（3）如图9-2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．（3分）深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）： ADCBA CBADD CB二、填空题（每小题3分，共12分）：13．()21-y x 14．3115． 5 16．411 三、解答题： 17．原式 = 342222+-⨯ ………………… 4分（每个知识点得1分）= 2–4+3 =1 ………………………… 5分18．解：：原式 = ()()()33222212+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++x x x x x x ……………………… 2分= ()()()332232-++⨯++x x x x x …………………………………… 3分=32-+x x …………………………………………… 4分当x=4代入32-+x x =3424-+ =6……………………… 6分19．（1）证明：∵ 平行四边形ABCD∴AD=BC，AD∥BC ………………1分 ∴∠ADE=∠CBF ……………2分 又∵AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F∴∠AED=∠CFB=90º …………… 3分∴△AED≌△CFB (AAS) ………………4分 （2）解：在Rt△AED 中∵∠ADE=30º AE=3∴AD=2AE=2×3=6 …………1分 ∵∠ABC =75º ∠ADB=∠CBD=30º∴∠ABE=45º …………2分在Rt△ABE 中 ∵sin45º=ABAE∴2345sin == AEAB …………3分 ∴平行四边形ABCD 的周长l=2(AB+AD)=()26122362+=+ ……4分（其他证明方法参考给分）20．（1）40； ……………………2分图7-1人数（2）54，补充图形如图7-1； …………共2分 （注：填空1分，图形1分）（3）330； …………………… 2分 （4）解：列表如下P(A)=21126= ………2分 （注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分） 21．解（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y ）. 由题意得：()10020456=--++y x y x ……………………………1分 ∴202+-=x y ……………………2分（2）∵()x x x y x =+---=--2022020∴故装运垂叶榕也为 x 辆．根据题意得：⎩⎨⎧≥+-≥62025x x ……………………1分解得75≤≤x ∵ x 为整数, ∴x 取5,6,7 ……2分 故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一: 装运芒果树5辆车, 装运木棉树10辆车, 装运垂叶榕5辆车; 方案二: 装运芒果树6辆车, 装运木棉树8辆车, 装运垂叶榕6辆车;方案三: 装运芒果树7辆车, 装运木棉树6辆车, 装运垂叶榕7辆车．………3分 （3）解法一：设总运费为W 元,则W=180416051206⨯+⨯+⨯x y x=16000160+-x ……………………1分 ∵W 是 x 是的一次函数,160-=k ＜0，∴W 随x 的增大而减少．∴当x=7时, W 最小 =－160×7+16000=14880 元 …………2分 答：应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元.………3分解法二：方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元） 方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）……………2分 ∴应采用（2）中方案三，当x=7时, W 最少费用为14880 元。