1 2
4.7.2 宽束辐射的衰减
(二)两层介质的积累因子 （1）两种介质的原子序数相差不大 B[ E , a (t a tb )] BR max B[ E , b (t a tb )]
（2）两种介质的原子序数相差很大 低Z介质在前，高Z介质在后： R B[ E , ( t )高 ] B 高Z介质在前，低Z介质在后： 能量低时 BR B[ E , ( t )低 ] B[ E , ( t )高 ] 能量高时 BR B[( E ,min )高 , ( t )低 ] B[ E , ( t )高 ]
1 2
SL d B Ai e 1 i b sec 4a i 1
积分得整个线源在P点形成的积累注量率为：
SL 2 B Ai F 1 , 1 i b F 2 , 1 i b 4a i 1
（2）盘状源
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算
4.8 中子屏蔽计算

以下各群按第三章中所述那样的多群扩散 方程进行计算：
2 r K
2 2 2 2

ai
a2
2
D2

r
1
D2
0
i r K 2
2 2 i

Di
Di 1 K i21i 1 i 0 Di
i 3
式中，φi (r)----第i群中子注量率，∑ai ----第i 群中子宏观吸收截面。
4.9.1 屏蔽材料
4、具有良好的抗辐照性能。 5、具有一定的机械强度和尽可能大的热导 系数。 6、价廉，易于建造。 但上述有些要求是相互矛盾的，因此必须 寻找折衷方案。
4.7.5 有自吸收的分布源

如果厚度t趋向无限大，则有：
SV 2 s
估计堆芯发 出的表面辐 射

而且在无限大源中某一点处的注量率应为：

SV
s
4.8 中子屏蔽计算

在屏蔽设计中，考虑到快中子的深度穿透，常 用的是分出扩散组合法，这是一个既较简单又 有一定精度的方法。这一方法在下列物理假设 下为基础： (1)源中子穿透力强的成份由高能中子组成。 它们或是没有经过碰撞，或是仅经过小角度弹 性散射而失去少量能量。 (2)中子经过广角弹性散射或非弹性散射而失 去大量能量后，即被认为已由快中子束中移出。 (3)移出中子的能量按年龄理论而降低，不会 由移出点飞出很远。
0

b sec '
d '
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算

不同θ和b 值下的F值见曲线图4.11
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算

考虑散射的修正： 线源元dI发射的光子在P点所形成的积 累注量率为： d B Bdu 又因为： BR A1e a t (1 A1 )e a t 代入得： 2

因为半径为r和r+dr间 的圆环元在P点形成的 注量率为： S A 2rdr b sec du e 2 4
'
2 2 2 因为 r a 所以 d rdr 此外 sec ' a 于是 S A b a
du
2
e
d
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算
4.8 中子屏蔽计算

K i ----第i群慢化长度的倒数，有下列方程给 出：
Ei 1 1 dE 2 Ei 3 E s E s E E Ki
其中 E 是能量为E的中子每次碰撞的平均对 数能降变化。
4.9 反应堆屏蔽设计 4.9.1 屏蔽材料

材料选择和屏蔽最佳化两者相结合起来能 显著地降低屏蔽的造价和减轻其重量。一 般来说，屏蔽材料必须有以下特性： 1、密闭应尽可能大。 2、应具有一定的含氢量以慢化中子，并且 希望含氢量不随温度而变化。 3、在中子慢化或吸收过程中所发出γ能量 应尽可能低。活化放射性尽可能小。
4.7.1 窄束辐射的衰减
（2）窄束单能γ射线在物质中的减弱规律
d / dx
积分
0 exp x
4.7.1 窄束辐射的衰减
（3）如果辐射束连续穿过两个或两个以上厚 度为t1,t2……的屏蔽层，且它们的衰减系数 分别为μ1，μ2……。衰减方程变为：
0 exp 1t1 2t2 ...... 0 exp b

11 b sec
11 b
SA 2
A E 1 b E 1 b sec
i 1 i 1 i 1 i
2
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算

此外，若令盘状源的半径为无穷大，则 θ=90°，得到各向同性无限大平面源在P点 形成的非散射注量率为：
点核积分法就是把从点源到接收点的衰 减函数按整个源区积分。因为从不同的源区 到达接收体的γ射线之间没有明显的相互作用。 所以可假定点-点衰减函数只与初始射线由源 点到接收点所直接经过的路径上各种材料的 数量有关。 点-点衰减数为：
S0 B exp( b) 2 4a
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算
4.7.2 宽束辐射的衰减
(二)多层介质的积累因子 对于多层屏蔽，较为实用的积累因子计 算可采用布拉德（Broder）公式：
B( i ti ) Bn ( i ti ) Bn ( i ti )
i 1 n 1 i 1 n2 i 1 N N n N n 1
4.7.3 各向同性点源
（1）线状源 求此线状源在P点形成的注量率： 因为dl对P点的非散射注 量率的贡献为：
du 4 a sec S L e b sec
2
dl
而： 所以：
dl a sec2 d
S L e b sec du d 4a
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算

两边同时积分： S L e b sec d e b sec d u 0 0
1 2
4a

或写成：
u
SL F 1 , b F 2 , b 4a
式中F（θ，b）屏蔽计算中经常用到的一种 积分，其定义为：
F , b e
4.8 中子屏蔽计算

在这个模型中，第一群，即能量最高的一 群用分出理论进行计算： S r0 exp r r r0 1 r dV r0 2 V
4 r r0

式中φ 1 （r）为屏蔽中位置r处的分出注量 率，S（r 0）为 r 0 处的裂变中子强源。

式中E1 b 为指数积分，其定义为：
b
e t dt n t
n 0,1,2

而且具有特性 En x En1 x ' dx' x
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算

下图给出E1 b, E2 b与b的关系曲线
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算
SA u E1 b 2
4.7.5 有自吸收的分布源

设有一个厚度为t的无限大 平板源；源材料的衰减系 数为μs ，该板内均匀分布 着各向同性源，源强为每 秒每单位体积发射SV个光子。 求源的A表面的注量率。
在离A表面x处取一微分厚度dx的薄平板，则 此板元在单位面积上放出SA=SVdx个γ光子
如果源放出的粒子能量很宽，把这些粒子 分成几个特征能群，分别进行处理然后再 叠加。

4.7.3 各项同性点源

在有屏蔽的情况下，则可考虑指数衰减， 并引入各向同性点源的积累因子进行散射 修正，则每秒各向同性地放出S0个粒子点源 a处的注量率为：
S0 B exp( b) 2 4a
4.7.4 用点核积分法作非点源 屏蔽计算
张弛长度（λ ）：λ=1/μ,是辐射注量率降低 到初始值的1/е时所需的吸收体厚度。 张弛长度数（b）：衰减系数μ和屏蔽厚度t 的乘积。 b b1 b2 1t1 2t2
4.7.2 宽束辐射的衰减

窄束的指数减弱规律是一个简化的理想情 况。这种情况只有在很好的准直射线束穿 过较薄的物质层条件下才能成立。
设有每秒各向同性地发出S0个粒子的一 个点源，则在距离此点源a处每秒经过平方厘 米球面的粒子数为 S0 2 4a 这是无屏蔽情况下离点源a处的粒子注量率， 也称平方反比率。
4.7.3 各向同性点源

（1）如果所有粒子的能量都为E，则离点 源a处的单能注量率为： S0 E I E 2 4a
反应堆屏蔽设计
4.7 射线屏蔽计算
光电效应 被物质吸收
光子
电子对效应
康普顿效应
被散射
通过屏蔽 层的 光子
1.没有发生相互作用（能量、方向未变） 2.发生一次或多次康普顿散射 （能量、方向改变）
4.7.1 窄束辐射的衰减
（1）窄束（narrow beam） γ射线： 不包含 散射成分的射线束，通过屏蔽的只是未经 相互作用或称为未经碰撞得的γ射线。
4.7.2 宽束辐射的衰减来自 0 B exp t
4.7.2 宽束辐射的衰减



B:累积因子，描述散射光子影响的物理量， 其数值与γ源的几何条件、能量以及屏蔽物 质的性质和厚度等因素有关。 不同的辐射量有不同的积累因子。 应用最多 常用的有：
4.7.2 宽束辐射的衰减


原子序数低的材料，γ辐射的积累因子相当 大；原子序数高的材料，γ辐射的积累因子 较小。 如果宽束辐射连续穿透几层原子序数相差 很大的屏蔽材料，最保守的做法是所有材 料都按积累因子最大的选取。但当最后一 层材料厚度的张弛长度数超过1时，一般以 整个张弛长度数按最后一层材料选取积累 因子。