高一数学必修3总结以及例题§1 算法初步一、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。

没有输出的算法是无意义的。

③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构二、流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。

3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。

Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。

其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。

它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。

Ⅲ.循环结构（cycle structure）：它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型（until）和当型(while)两种结构(见上图)。

当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。

四、基本算法语句：本书中指的是伪代码（pseudo code），且是使用BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。

Ⅰ. 赋值语句（assignment statement ）：x=y ，表示将y 的值赋给x ，其中x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或者表达式.一般格式：“表达式变量=”，但此时的“ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。

注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。

“ = ”具有计算功能。

如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2*a + 3 都是正确的。

2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。

如：a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.例题：将x 和y 的值交换py y x xp === , 同样的如果交换三个变量x,y,z 的值 : pz z y y x x p ====Ⅱ. 输入语句（input statement ）: INPUT a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b输出语句（out statement ） ：PRINT x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y 注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！2.INPUT 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. PRINT 语句不能起赋值语句，意旨不能在PRINT 语句中用 “ = ”4.PRINT 语句可以输出常量和表达式的值.例题：当x 等于5时，PRINT “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5 Ⅲ.条件语句（conditional statement ）：If A Then B 注：①不要忘记结束语句End IF ，当有IF 语句嵌套使用时，有几个IF ，就必须要有几个End IF ②. ELSE IF 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外ELSE If 后面也要有END IF ③条件。

④ 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。

格式如下：例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.注：1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。

2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数Ⅳ.循环语句（ cycle statement ）:While 循环 ❖ Do 循环有两种表达形式DO 循环是后测试型的，即满足什么条件才跨出循环. WHILE 循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环3. WHILE 循环和Do 循环可以相互转化 4.注意临界条件的判定.例题： . 99 (531)的一个算法并写出程序设计计算⨯⨯⨯⨯ 提醒：1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出程序，而有的题目则是既写出算法画出程序框图还要写出程序。

2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画程序框图较为简单，但也有的算法程序比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。

一般是先写算法，后画程序框图，最后写程序。

3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没！Ex: 1.N nn N >++++1...31211 , , 使得一定存在自然数对于任意给定的2..1001...4131211的一个算法用循环语句写出求--+-3..,,1001...31211写出伪代码并画出流程图的一个算法设计一个计算++++五、典型例题：1. 市话话费计算方式为：自接通起。

3分钟内（含3分钟）0.2元，超过3分钟的部分每分钟0.1元（不足1分钟按1分钟计），输入一个证书作为通话时长，用条件语句描述通话话费。

2. 某电视机厂2002年全年生产电视机60万台，计划从2003年开始每年的产量比上一年增长15%，设计一个算法，计算从哪一年开始，该厂的电视机产量超过300万台，只写出程序.3. （斐波那契数列） 假定一对大兔子没一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生育能力，问从一对小兔子开始，一年后能繁殖多少兔子？这就是著名的斐波那契数列问题，其规律是从第三个月开始，每个月的兔子数量都是前两个月的兔子数量的和。

用循环语句描述这一算法。

4. 一个三位数的十位和个位上的数字交换，得到一个新的三位数，新旧两个三位时都能被4整除，设计一个算法求满足条件的三位数的个数，并写出程序.5.若y , x 是两个互质的数，则一定存在整数 v , u ，使得设计设 35y , 33 x , 1vy x ===+u., v , 并用程序表示条件的一个算法求出一组满足u六．算法案例这一节要求较低，但要掌握几个重要的算法，对于今后的进一步学习和提高数学的素养都有着重要的意义。

1．求最大公约数(greatest common factor) 辗转相除法----Euclid algorithm 2.秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。

表达式如下：()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++----例题：秦九韶算法计算多项式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当=?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即3. 二分法问题不作要求，有兴趣的同学可以自行阅读，它是一种很重的数学思想，我们以后在高校里会再学习。

七．一些常用的函数1. INT(x) ：求小于等于x 的最大整数2. FIX(x) ：返回x 的整数部分3. CINT(x) ：将x 的小数部分四舍五入取整4. EXP(x) ：求e 的x 次方5. SQR(x) ：求x 的平方根6. SGN(x) ：符号函数，即当x>0时，返回1；0；当x<0时，返回-17. ABS(x) ： 求x 的绝对值说明：不要求大家都记忆，以后在计算机语言的学习中还会再学习§2 统计◆ 基本定义：(1)总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.(2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体.(3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本.(4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.❖抽样方法：（1）简单随机抽样（simple random sampling ）：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. （关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页）(2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。

先用随机的方法将总体进行编号，如果整除不能被n N 就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量是多少，就分几组，间隔nNk =，然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为 l ，然后就可以将编号为()k n l k l k l l 1...2,,-+++++ 的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。

(3)分层抽样（stratifed sampling ）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.样本容量越大，估计越精确！提醒：1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程2. 个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于Nn.其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的 3. 三种抽样都是不放回的抽样4. 在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取20个同学，则个体应该是20名同学的视力，而不是20名同学，样本容量则为20，同样的总体也是全班级同学的视力.♦两种抽样方法的区别与联系：典型例题剖析：例1、一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.例2、（1）在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本，求 ① 每个个体被抽到的概率，② 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体α第15次被抽到的的概率， ③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.例3、某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概率为101，求这个样本容量.例4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本.(2) 盒子里共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.例5、 某校有学生1200人,为了调查午休对学习成绩的影响情况,计划抽取一个样本容量为60的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?例6、某工厂中共有职工3000人,其中,中、青、老职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？⌧ 总体分布的估计 Ⅰ.频率分布表：1. 注意全距，组距的确定。