件. 设开浇时刻 ( t = 0) 已存在钢液的温度为浇注温
度 ;在浇注过程中 ,所有新浇入的钢液温度为浇注温
度 ,则初始条件已知.
依据结晶器与坯壳的接触模型 , 设定如下的边
界条件.
(i) 铸坯/ 铜板边界 :
-
kc
5 Tc 5r
=
-
ks
5 Ts 5r
=
qc .
(ii) 铸坯中心 :
-
ks
5 Ts 5r
由于计算结果是温度场的离散值 , 并没有直接 得到凝固壳厚度分布 , 因此需要对温度场采用一种 办法进行处理得到凝固壳厚度分布. 大多数研究者 直接取一个在液相线和固相线之间的经验温度值来 处理. 此方法固然简单 , 但是没有考虑到材料成分 的影响. 本文考虑了钢液中碳含量的影响 , 采用 Scheil 方程计算固相率得到坯壳厚度 , 即任意取得 一个面 ,如果能够在离散化的温度场上计算出固相 率 f s 等温线 ,以 f s = 017 为分界线 ,则从 f s = 017 处 直线到外边界的距离就是凝固壳的厚度.
2 模型验证
为校核与验证模型计算结果的可靠性 ,结晶器 温度计算的结果直接可以通过实测的数据进行验 证. 图 1 和图 2 是拉速为 2 m·min - 1 ,在其他工艺参
图 1 结晶器温度计算值与实测值比较曲线 Fig. 1 Comparison of the calculated with measured values of mould temperature
272
钢水密度/ ( kg·m - 3) 7 200
碳质量分数/ %
0136
液相线温度/ ℃ 1 500 铸坯比热容/ (J ·kg - 1 ℃- 1) 680
固相线温度/ ℃ 1 445 导热系数/ ( W·m - 1 ℃- 1) 34
第四排测点 ,即高度为 280 mm 处 , 测量热流又相对 有所回升. 经分析发现高度在 300 mm 左右 ,刚好是 结晶器锥度改变处. 结晶器采用这种特殊的锥度设 计 ,使得从此部位以下形成的气隙宽度减少而引起 热流略有回升. 在结晶器出口处热流的回升 , 是由 于此时铸坯结晶器之间的渣膜大部分呈现固态 , 固 态渣膜尤其是玻璃态的渣膜具有良好的导热性能 , 加速了铸坯向结晶器传热所致.
根据铸坯的温度场 , 由 平 衡 方 程 和 Scheil 方 程[10]分别计算出铸坯的固相率与坯壳厚度如图 5 和图 6 所示. 图 5 是由 Scheil 方程计算得到的内弧 处固相率分布图. 由图 5 可知 , 铸坯根据固相率可 分为三个区 : f s ≤013 划为液相区 , f s ≥017 划为固 相区 ,两固相率之间为液固两相区 ,以初步估算坯壳 的厚度. 图 6 (a) 是结晶器出口内弧处铸坯固相率沿
1 模型描述
根据圆坯形状的对称性特点 , 在圆柱坐标系内 建立传热模型. 首先对铸坯温度场计算模型作如下 假设 :
(1) 铸坯传热以热传导方式为主 , 钢液流动对 传热的影响通过增大钢液导热性来体现 ;
(2) 铸坯为不可压缩材料 , 忽略因粘滞行为而 引起的能耗 ;
收稿日期 : 2006207215 修回日期 : 2006209226 基金项目 : 教育部科技研究重点项目 (No . 03051) 作者简介 : 姚 曼 (1962 —) ,女 ,教授 ,博士
数相同条件下 ,计算的结晶器温度 、热流与实际测量 温度 、热流数据平均值的比较曲线. 其中 , 图 1 中 C 表示结晶器的冷面 , H 表示结晶器的热面.
由图 1 和图 2 对结晶器温度和热流进行比较 , 计算值和实测值大致吻合 , 曲线变化趋势相似. 在 弯月面区域 ,坯壳快速冷凝收缩 ,在铸坯与结晶器之 间很快出现了气隙 ,使得铸坯与结晶器迅速脱离 ,因 此这里热流不大. 随着铸坯向下移动 , 钢液静压力 的作用将铸坯重新压回结晶器 ,使得气隙减小 ,致使 热流迅速升高 , 在第二排测点高度附近达到最大.
图 5 由 Scheil 方程计算的铸坯凝固率分布 Fig. 5 Distribution of solidif ied fraction in the round billet calcu2 lated by the Scheil equation
图 6 结晶器出口处固相率沿半径方向的分布( a) 和坯壳厚度沿 结晶器纵向的变化( b) Fig. 6 Distribution of solidif ied fraction in the round billet at the outlet of the mould ( a) and shell thickness along the mould ( b)
图 3 不同高度位置( a) 和半径( b) 圆坯温度沿纵向变化 Fig. 3 Longitudinal distribution of temperature in the round billet at different heights ( a) and different radii ( b)
第 29 卷 第 11 期 2007 年 11 月
北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing
Vol. 29 No. 11 Nov. 2007
圆坯连铸结晶器温度场模拟与坯壳厚度预测
姚 曼1) 詹慧英1) 王旭东1) 郭亮亮1) 尹合壁1) 刘 晓2) 于 艳2)
=
0.
(iii) 铸坯/ 保护渣边界 :
-
ks
5 Ts 5z
=
-
kf
5 Tf 5z
=
(
Ts
-
Tf) / R .
式中 , h 为对流换热系数 , k 为导热系数 , qc 为单位 时间单位面积上坯壳通过结晶器传出的热量 , 脚标
c 、f 和 s 分别表示结晶器 、渣 、铸坯 , R 为渣/ 钢界面
接触热阻.
表 1 基本条件及主要工艺参数 Table 1 General conditions and main process parameters
参数
数值
参数
数值
结晶器长度/ mm 780
浇注温度/ ℃
1 523
结晶器厚度/ mm 15
拉速/ ( m·min - 1)
210
圆坯直径/ mm
178
潜热/ ( kJ ·kg - 1)
目前我国已经建设了多台圆坯连铸机 , 而现有 文献的报道常集中在板坯和方坯方面[4- 6 ] , 对圆坯 结晶器内凝壳规律研究不多. 且通常用于预测坯壳 厚度的平方根定律也只是适用于板坯等平面一维的 凝固过程[7 ] ,对于圆坯并不适用. 针对此种情况 , 本 文建立三维圆坯结晶器传热模型 , 计算得到结晶器 与铸坯的温度场 ,并利用实测温度数据进行了验证. 通过固相率的计算获得了坯壳厚度分布状况 , 并分 析了主要参数对结晶器出口处坯壳厚度的影响 , 同 时对利用模型与经验公式计算出的坯壳厚度进行了 对比和分析.
图 4 结晶器与铸坯温度场分布 Fig. 4 Temperature f ields of the mould and round billet
312 铸坯固相率分布与坯壳厚度计算 固相率控制着整个钢液的凝固进程 , 计算中用
到的许多变量都与它相关 ,如凝固潜热的释放 、导热 系数等. 固相率不仅与温度有关 , 而且与材料的成 分相关[9 ] . 由于连铸坯壳在凝固过程中受不同冷却 条件的影响 ,因此非平衡凝固存在于整个凝固过程 中. 同时 ,由于在凝固过程中部分组元在液相中富 集 ,影响了液相线温度. 所以 , 固相率也是精确预测 组织性能的一个重要参数[9 ] .
图 4 中用渐变色显示了圆坯连铸结晶器与铸坯
第 11 期
姚 曼等 : 圆坯连铸结晶器温度场模拟与坯壳厚度预测
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温度场分布 ,左侧与右侧分别为结晶器与铸坯的温 度标示. 由图 4 可以看出 , 铸坯内温度的变化在 1 523～1 000 ℃之间. 弯月面附近的铸坯温度最高 , 接近钢水浇注温度 , 再往下沿拉坯方向温度逐渐 降低.
半径方向的分布. 由图 6 (a) 可知 , 平衡方程计算得 到的固相率比 Scheil 方程的稍高. 这是由于平衡方 程假设固液相均完全混合 , 实际铸坯凝固时固相只 能以有限扩散方式进行. 本文采用 Scheil 方程计算 得到固相率. 图 6 (b) 是坯壳厚度沿结晶器纵向变化 曲线. 由图可知 ,最终坯壳厚度大约在 20 mm 左右.
图 2 结晶器热流密度计算值与实测值比较曲线 Fig. 2 Comparison of the calculated with measured values of mould heat flux
3 计算结果分析
311 结晶器内铸坯温度场分布 对表 1 中给出的计算条件进行数值模拟. 图 3 (a) 所示是在不同半径处铸坯温度沿结晶
(3) 开浇时结晶器钢水温度为浇注温度 ;
(4) 铸坯是稳态导热并以拉速 V 匀速运动.
111 传热微分方程
在温度场计算中 ,采用三维计算模型 ,圆柱坐标
系传热基本方程为 :
15T α 5τ
=
15T r 5r
+
52 5
T r2
+
1 52 T r2 5Φ2
+
52 T 5 z2
+
Q
(1)
式中 , α , W ·
m - 1 ℃- 1 ; C 为比热容 ,J ·kg - 1 ℃- 1 ;ρ为密度 , kg·
m - 3 ; r 、Φ 和 z 为圆柱坐标系三个方向的坐标 , m ;
T 为温度 , ℃; Q 为潜热 , kJ ·kg - 1 . 本文中采用温
度回升法[8 ]进行处理.