1.1.1 动态数学模型的作用和要求

对动态数学模型的要求：简单、正确可靠
正确可靠 简单
在线实时控制——计算量 前馈、解耦、预测等控制——如控制规律复杂，不易 实施 结构复杂，模型参数多，难于保证模型精度 实际使用的数学模型一般不高于三阶，常用一阶加时 滞或二阶加时滞。
国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学） 第一章 过程动态数学模型
qin
dh1 A1 qin 1 f1 h1 dt
C1 , h1
qm
R1
对于2#水槽，可知
dh2 A2 qm 2 f 2 h2 dt
C2 , h2
qout
qm 1 f1 h1
dh2 A2 1 f1 h1 2 f 2 h2 dt
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h2 h20 h2
qm 1 f10
1 1 h10 1 f10 h10 2 h1 2
qout 2 f 20
1 1 h20 2 f 20 h20 2 h2 2 h20 f 2 2
1 d (h20 h2 ) 1 A2 1 f10 h10 1 f10 h10 2 h1 dt 2 1 1 2 f 20 h20 2 f 20 h20 2 h2 2 h20 f 2 2 第一章 过程动态数学模型 国家精品课程——过程控制工程（华东理工大学）
R1
2h10 qm 0
R2
2h20 qout 0
液阻 容量系数
第一章 过程动态数学模型
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第一章 过程动态数学模型
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1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
对于1#水槽，线性化
dh1 A1 qin 1 f1 h1 dt
qin
C1 , h1
qm
R1
C2 , h2
qout
R2
h1 h10 h1
qin qin0 qin
qm 1 f1 h1 1 f10
1 1 h20 2 f 20 h20 2 h2 2 h20 f 2 2
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第一章 过程动态数学模型
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1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
对于2#水槽，线性化
qin
C1 , h1
qm
R1
C2 , h2
qout
R2
dh2 A2 qm qout 1 f1 h1 2 f 2 h2 dt
qin
C1 , h1
qm
R1
C2 , h2
同样，对于2#水槽
qout
R2
qout 2 f 2 h2
qout 0 2 f 20 h20
qout qout qout 0 h2 2 f 20 qout h2 f 2 f 2
f 2 f 20
h2 h20
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第一章 过程动态数学模型
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1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
线性化原理：
q
qm 1 f1 h1
q0
A
q f ( h)
2h
h0
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h
第一章 过程动态数学模型
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1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
dV1 qin q m dt
V1 A1h1
qin
C1 , h1
qm
R1
dh1 A1 qin qm dt
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C2 , h2
qout
R2
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1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
输入流量qin与液位无关
dh1 A1 qin qm dt
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1.2 机理建模方法
1.2.1 动态方程的一般列写方法

从机理出发，用理论的方法得到过程动态数学模型，其主要 依据是物料平衡和能量平衡关系式，一般可用下式表示： 单位时间内进入系统的物料量（或能量） - 单位时间内流出系统的物料量（或能量）
= 系统内物料（或能量）贮藏量的变化

在建立过程动态数学模型时，输出变量y与输入变量u可用 三种不同形式，即可用绝对值Y和U表示，用增量⊿Y和⊿U 表示，用无因次形式的y和u表示。在控制理论中，增量形 式得到广泛的应用。
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第一章 过程动态数学模型
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1.1 过程动态数学模型概述
1.1.2 建立数学模型的基本方法

机理分析方法
几种类型的数学模型
过程类型
集总参数过程 分布参数过程 多级过程
静态模型
代数方程 微分方程 差分方程
动态模型
微分方程 偏微分方程 微分-差分方程
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dh20 0 dt
qm0 qout 0
1 f10 h10 2 f 20 h20 0
1 1 d (h2 ) 1 1 A2 1 f10 h10 2 h1 2 f 20 h20 2 h2 qout dt 2 2
1 1 dh2 1 1 A2 1 f10 h10 2 h1 2 f 20 h20 2 h2 qout dt 2 2
中等
中等 高
第一章 过程动态数学模型
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1.1 过程动态数学模型概述
1.1.2 建立数学模型的基本方法

机理分析方法（白箱）
通过分析系统的运动规律，应用一些已知的定律、 定理和与原理，如化学动力学原理、生物学定律、 牛顿定理、物料平衡方程、能量平衡方程和传质传 热原理等，利用数学方法进行推导，建立起系统的 数学模型，这种方法也称为理论建模。
1 d (h1 ) 1 A1 1 f10 h10 2 h1 qin dt 2
1 dh1 1 A1 1 f10 h10 2 h1 qin dt 2
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第一章 过程动态数学模型
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1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
1 1 h10 1 f10 h10 2 h1 2
1 d (h10 h1 ) 1 A1 qin0 qin 1 f10 h10 1 f10 h10 2 h1 dt 2
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1.2 机理建模方法
1.2.2 机理建模示例
对于1#水槽，线性化
qin
C1 , h1
qm
R1
C2 , h2
qout
R2
1 d (h10 h1 ) 1 A1 qin0 qin 1 f10 h10 1 f10 h10 2 h1 dt 2
dh10 0 dt
qin0 qm0 1 f10 h10

过程的动态数学模型，是表示输出向量（或变量） 与输入向量（或变量）间动态关系的数学描述。 过程动态数学模型的用途：分为两个方面，一是用 于各类自动控制系统的分析和设计，二是用于工艺 设计以及操作条件的分析和确定。

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第一章 过程动态数学模型
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1.1 过程动态数学模型概述
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1.1 过程动态数学模型概述
1.1.1 动态数学模型的作用和要求
对动态数学模型的应用要求
应用目的 控制器参数整定 过程模型类型 线性、参量（或非参量）、时间连续 精确度要求 低 中等
前馈、解耦、预估控 线性、参量（或非参量）、时间连续 制系统设计 控制系统的计算机辅 线性、参量（或非参量）、时间离散 助设计 自适应控制 模式控制、最优控制 线性、参量、时间离散 线性、参量、时间连续、离散
第一章 过程动态数学模型 主要内容
1.1 过程动态数学模型概述 1.2 机理建模方法
1.3 系统辨识概述
1.4 非参数模型辨识方法 1.5 最小二乘类辨识方法
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第一章 过程动态数学模型
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1.1 过程动态数学模型概述
1.1.1 动态数学模型的作用和要求 工业生产过程的数学模型有静态和动态之分。
1 dqm 1 1 1 f10 1 1 f10 h10 1 qm 0 1 2 f h 1 10 10 2 h10 2 h10 2 h10 R1 dh1 h1 h10 2 1 1 1 qout 0 1 qout 2 f h 2 20 20 h 2 2 h20 R2 2 h2 h20

静态数学模型是过程输出变量和输入变量之间不随 时间变化时的数学关系。
动态数学模型是过程输出变量和输入变量之间随时 间变化时动态关系的数学描述，动态数学模型也称 为动态特性。

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1.1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程动态数学模型概述
1.1.1 动态数学模型的作用和要求

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第一章 过程动态数学模型
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第一章 过程动态数学模型 主要内容
1.1 过程动态数学模型概述 1.2 机理建模方法
1.3 系统辨识概述
1.4 非参数模型辨识方法 1.5 最小二乘类辨识方法