精品文档1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a和-互为相反数，0的相反数是0;(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；4.绝对值：(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(aaaaa；(4) ①非负性:|a|≥0②|a|=|-a| ③若|a|=b，则a=±b ④0a1aa>⇔=；0a1aa<⇔-=；数轴上两点间的距离：|a-b|5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

·互为相反数的两数相加得0. ·一个数同0相加仍得这个数2.灵活运用运算律：①相反数相加；②同号相加；③同分母相加；④凑整的相加。

3.加法交换律：a b b a+=+4.加法结合律：()()a b c a b c++=++5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得0。

7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

（如：-2与1-2）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0，绝对值等于本身的数：正数和0 ，平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-18.有理数乘法法则乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

越来越大②任何数与0相乘，积仍为0。

乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。

·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。

11.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

注意：①非负数：a 2≥0；若a 2+|b|=0； ②据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；· 如有括号，先算括号内的运算。

13．科学记数法：把一个数记成a ×10n（101<≤a ，n 是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.19. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X 的范围是（ ）一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数实数 正实数负实数2、无理数无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：（1）开不尽方的数，如32,7等；（2）化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001…等； 二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根a 的平方根（或二次方跟）：a ±，a 的算术平方根a ，a 的负平方根—a ，0的平方根和算术平方根都是0一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。

a （a ≥0） 注意a 的双重非负性： 0≥a （a ≥0）==a a 2 -a （a <0） ；如 0x-1101x x -≥∴= =⨯⨯⨯⨯a n a a a a 个数 幂3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根） 注意：33a a -=-=一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。

四、实数大小的比较（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

)2.代数式的书写格式：①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如a ⨯312应写作a 37；②除法运算转为分数的写法，如4÷（a-4）应写作44-a ； ③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如)(22b a -平方米3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。

如3x,4y 的系数分别为3，4。

注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。

a 3b 的系数是14.代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）5.单项式6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。

9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

10.整式：单项式与多项式统称整式。

（a 和1x不是单项式，不是整式） 11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

常数也是同类项12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。

13.去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d1.等式的性质：1、c b c a b a ±=±=那么如果,2、cb c a c b a bcac b a =≠===那么如果那么如果),0( , 2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为13．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=；（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题： 售价=定价10几折 ， %100⨯-=成本成本售价利润率； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润（5）储蓄问题：本金+利息=本息和， 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 ， 利息税=利息×税率（20%）1.点、线、面、体统称为几何图形。

几何图形分为平面图形和立体图形。

2.直线性质：两点确定一条直线3.比较线段的长短比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

（两点间的线段长度，叫做这两点之间的．．．．．．距离．．。

） 4.角的度量与表示角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

平角．．,． 周角．．5.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．。

7.互余、互补：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等8：直线相交对顶角相等垂直:两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。

①在平面内．．．．，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。