典型归纳推理
• 典型归纳法的可靠性取决于所选来作为“典型”的前提是否真 正“典型”。
• 前提 “典型”度依赖于推理者的职业敏感性、丰富的专业知 识和经验积累。 • 典型归纳法尽管效率很高，但仍是一种经验归纳。
回溯归纳推理
• 回溯纳推理，又称回溯法，是一种由果求因的归纳推理；回溯 推理是对既成事实的形成原因所进行的假设性推测。
完全归纳推理的逻辑形式
S1是P， S2是P ， S3是P ， ………… Sn是P， S1 、S2 、S3 、…、Sn是S类的全部个体对象， ———————————————————— 所以，所有S都是P。
完全归纳推理的特征
• 完全归纳推理结论断定的范围没有超出前提所断定的范 围，是必然性的推理，不具备“或然性”的特征，不是 归纳逻辑的重点课题。
硫酸中含有氧元素， 硝酸中含有氧元素， 碳酸中含有氧元素， ………… 硫酸、硝酸、碳酸等都是酸， ———————————— 所以，凡酸都含有氧元素。
简单枚举归纳推理的逻辑形式
S1是P， S2是P ， S 3 是P ， ………… Sn是P， S1 、S2 、S3 、…、Sn是S类的部分对象，观察中没有遇到相反情况， —————————————————————————————— 所以，所有S都是P。
归纳推理的概述
• 归纳推理的结论超出了前提所提供的已知的范围，所以结论是 或然性的；即当前提真时，结论不必然真。 • 归纳推理的优势：结论是对已有经验知识（前提）的扩展，给 予思维以方向性的指导，因而显示出其在探求未知过程中的重 要意义——发现规律，拓展新知。 • 归纳推理的前提由许多个别性知识构成的判断，个别知识是经 观察、实验、比较、分类、分析和综合等归纳方法加工后，提 供给推理的依据。
演 绎 推 理
A 归 纳 推 理
结论超出前 提断定范围
I
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别 • 推理结论的性质不同 归纳推理前提与结论之间只有或然性联系 演绎推理前提与结论之间具有必然性联系
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别 • 外在表现形式不同 归纳推理前提数量可多可少，只注意归纳强度 演绎推理前提数量确定
科学归纳推理的逻辑形式
S1是P， S2是P ， S 3 是P ， ………… Sn是P， S1 、S2 、S3 、…、Sn是S类的部分对象，且S与P有某种必然联系， —————————————————————————————— 所以，所有S都是P。
科学归纳推理与简单枚举推理
共同点
• 前提只考察了某类的部分对象
第 五 章
归纳推理
李 勇
本章内容
归纳推理的概述
归纳回溯推理
探求因果关系的逻辑方法
完全归纳推理
不完全归纳推理 典型归纳推理
统计归纳推理 概率归纳推理
归纳推理的概述
• 人类认识客观事物的过程，总是从个别和特殊开始，进而发现 事物的普遍规律。
海鱼的肉为什么不是咸的？
海鱼不论大小、体形、种类，鳃片上都有“氯化物分泌细胞”组织。 淡水鱼不论大小、体形、种类，都滑有“氯化物分泌细胞”组织。
• 从推理的形式看，回溯归纳法是演绎推理的非有效式——充分 条件假言推理肯定后件式——的应用。
回溯归纳推理
• 回溯法简单形式 已知事实Q， 如果P则Q， ————————————— 所以，造成Q的原因可能是P。 早晨起来一开门，看见外边的地皮是湿润的，马上就推 断到，昨天晚上可能下雨了。
回溯归纳推理
归纳推理的发展
• 古希腊亚里士多德提出（公元前4世纪）
• 归纳逻辑的创始人（16-17世纪） 首次提出强调实验的归纳法——三表法 （具有表、接近中的缺乏表、程度表或比较表）
归纳推理的发展
• 约翰〃穆勒，归纳逻辑集大成者（19世纪）
“归纳”与“演绎”之争
• 演绎派认为，归纳逻辑结论具有或然性，而且不能像演绎逻辑 那样建立起完整严密的公理系统，不能进行代数式运算，不能 与演绎逻辑同日而语，甚至不能冠以 “逻辑”之名。 • 归纳派认为，只有归纳才是人类获得新知的途径，作为演绎推 理大前提的全称判断，也要依靠归纳得出。如牛顿三大力学定 律和万有引力定律以及化学元素周期定律等都是应用归纳方法 所创即：
S（草药）
S1 S2 Sn —————— —————— …… —————— P 病好了
P（某病）
P P
结果
病好了 病好了
• 归纳推理是以个别性知识为前提推出一般性知识为结论的推理。
什么是归纳推理？
• 归纳推理是一种或然性推理。
观察到的天鹅S1是白的， 观察到的天鹅S2是白的， 观察到的天鹅S3是白的， （所有前提都是真的）
• 结论所断定的范围都超出了前提已有知识的范围
• 结论都不具有必然性，其真实性都需要检验
科学归纳推理与简单枚举推理
不同点
• 简单枚举法的依据是没有遇到相反的情况
• 科学归纳法的依据是分析现象之间的因果联系
• 简单枚举法的可靠性取决于被考察对象的数量与范围
• 科学归纳法的可靠性取决于是否抓住了事物间的因果联系
简单枚举法的优缺点
• 优点在于使用方便，节约时间；对少量个别对象进行考察，就 能得出关于该类事物的普遍性的结论。 • 缺点在于结论具有或然性；有些通过简单枚举归纳推理求得的 结论已被事实践推翻。
• 天鹅都是白色的
（澳洲有黑色的天鹅）
• 天下乌鸦一般黑
（日本有白乌鸦）
• 哺乳动物都是胎生的
（澳洲鸭嘴兽）
• 回溯法复杂形式 某个学生的学习成绩不佳，在期 末考试中多门功课不及格。什么 原因呢？可能是由于基础差，也 可能是由于智力不高，还可能是 由于不用功，还可能是由于学习 方法不当。
已知事实Q， 如果P1则Q， 如果P2则Q， 如果P3则Q， …… ————————————————— 所以，造成Q的原因可能是P1或P2或P3。
“归纳”与“演绎”之争
• 穆勒认为，演绎推理以归纳推理为基础，有了归纳的前提及归 纳所得的全称结论，演绎才能进行。因为演绎逻辑中，对作为 大前提的全称判断的真假不加讨论。 • 演绎逻辑因不用对作为前提的全称判断的真假加以讨论，才成 了名副其实的“形式逻辑”，仅限于研讨形式范畴的规则规律 等，才有了构造公理系统的条件。
……
观察到的天鹅Sn是白的，
——————————
所有的天鹅都是白的
（结论不一定真） （后来在澳洲发现了黑天鹅)
什么是归纳推理？
结论得出的是一般性知识，相当于
A 差 等 关 系 归 纳 推 理 结论超出前 提断定范围
每个前提都是个别性知识，相当于
I
归纳推理与演绎推理有何关系？
联系 • 归纳是演绎的基础，演绎为归纳的指导
• 鱼都是用鳃呼吸的
（非洲肺鱼）
思维训练题
目前的大学生普遍缺乏中国传统文化的学习和积累。据国家教委有关部门及部 分高等院校最近做的一次调查表明，大学生中喜欢京剧艺术的只占到被调查人 数的14%。问：下列陈述中，哪一个最能削弱上述观点。 A．大学生缺少对京剧艺术欣赏方面的指导，不懂得怎样去欣赏 B．喜欢京剧艺术与学习中国传统文化不是一回事，不要以偏概全 C．14%的比例正说明培养大学生对传统文化的学习大有潜力可挖 D．有一些大学生既喜欢京剧，又对中国传统文化的其他方面有兴趣
归纳推理的概述
• 从个别去认识一般，从少数现象去概括事物普通规律的思维过 程，是归纳逻辑的基本性质。 • 归纳逻辑是一种相当复杂的思维突变过程，为人类所独有。
• 归纳逻辑难以像演绎逻辑那样由一整套公理、定理构成一个体 系，可以利用公式进行演算。
• 归纳逻辑研究的主要内容是归纳推理、类比推理及归纳方法； 归纳推理是归纳逻辑的核心。
经验材料
归纳推理
推出
验证
演绎推理大前提
归纳推理与演绎推理有何关系？
联系
• 实际思维过程中，归纳推理和演绎推理相互渗透
个别
归纳推理
演绎推理
一般
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别 • 思维进程的方向不同
个别
归纳推理 演绎推理
一般
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别 • 结论断定的范围不同
结论不超前 提断定范围
思维训练题
请将下列第四行的字母顺序排列出来。
A、B、C、D、E D、C、E、B、A B、E、A、C、D
C ？ A ？ D ？ E ？ B ？
典型归纳推理
• 典型归纳推理，又称典型归纳法，是根据一个典型前提直接得 出结论的推理形式。
S1是P， S1 是S类的代表性个体， —————————— 所以，所有S都是P。
归纳逻辑的特性
• 前提与结论的联系具有“或然性”
• 推理结论具有“拓展性”
• 推理过程具有“非形式化”特征
归纳推理的概述
什么是归纳推理？ 归纳推理与演绎推理有何关系？
归纳推理可分为哪些类型？
什么是归纳推理？
鲁迅先生论“经验”
大约古人一有病，最初只好这样尝一点，那样尝一点，吃了毒的 就死，吃了不相干的就无效，有的竟吃到了对症的就好起来，于 是知道这是对于某一种病痛的药。这样地累积下去，乃有草创的 纪录，后来渐成为庞大的书，如《本草纲目》就是。
归纳推理的概述
• 归纳逻辑中的“归纳方法”是指“狭义”的归纳方法，是指各 种定型的归纳推理之外的，整个归纳思维过程中，形成归纳前 提时的一些具体方法，如观察、实验、比较、分类、分析与综 合等等。 • 归纳逻辑还包括类比推理，因为类比推理也具有归纳的基本性 质，其推理的思维进程，也是以个别性知识作为前提，推断的 结论也是或然性的；只是结论不具有一般概括性质，而是有所 指向的、特殊的、个别的所谓新发现。
回溯归纳推理
• 回溯法反例论证式 已知事实Q， 无P则Q不成立， ————————————— 所以，造成Q的原因可能是P。