资金等值
1.1.2整付现值计算公式 整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下， 求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图
如下： 0 1 2 3 4 5 n-1 F=已知 n
P=?
其公式为：
P F (1 i )
n
资金等值

1.2等额分付 一个经济系统的现金流量，可以只发生在一个时点上，也可以 发生在多个时点上。前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支 付型现金流量。多次支付现金流量，其数额可以每次相等，也可以 每次不相等。下面分别讨论。 1.2.1等额分付终值计算公式 在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A， 在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少， 即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下
现金流量与现金流量的表达
项目 建设期 投产期 达产期
1 2 3
A现金流入 （1）销售收入 （2）固定资产残值回收 （3）流动资金回收
4
5
6
7
8 … 13
3650 3100 260 290
2600 2700 2600 2700
3100 3100 3100 3100 3100 3100
B现金流出 （1）总投资 （2）经营成本 （3）所得税 C.净现金流量
r n i (1 ) 1 n
资本与利息
不同名义利率和计息周期下的实际利率见下表
计息周期 年复利周 （复利频率） 期数（n）
5 年度 半年 季度 月 日 1 2 4 12 5.13 5 5.06 5.09 5.12 5.13
相应名义利利率下的实际利率i(%)
10 10 10.25 10.38 10.47 10.52
资本与利息
2、利息
对利息可以从不同角度定义，从借出者的角度 看，“利息是将货币从消费转移到长期投资所需 的货币补偿”；从借入者的角度讲，“利息是资 本使用的成本”；而从现实上看，它又是资金在 不同的时间上的增值额。从工程经济学的角度来 看，利息是衡量资金随时间变化的尺度。 利率是单位时间里投入单位资金所得的增值。 它反映了资金随时间变化的增值速度，是衡量资 金时间价值的相对尺度。
资本与利息

图
间断支付
一次整付
分配支付
等额支付
等差支付
资金支付 每一个周 期连续支 付 连续支付 一个周期 连续支付 不等额 支付
等比支付
资本与利息
例3－1 某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定 四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？
计息方 计息周 式 期数 1 单利计 息 2 3 4 1 复利计 息 2 3 4 期初欠款 （万元） 1000 1060 1120 1180 1000 1060 1123.6 1191.0 当期利息 （万元） 1000×6%＝60 1000×6%＝60 1000×6%＝60 1000×6%＝60 1000×6%=60 1060×6%=63.6 1123.6×6%=67.4 1191.0×6%=71.5 期末本利和 （万元） 1060 1120 1180 1240 1060 1123.6 1191.0 1262.5
12 12 12.36 12.55 12.68 12.75
15 15 15.56 15.81 16.08 16.18
20 20 21 21.55 21.94 22.13
资本与利息
例3－2 某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20％自己利用储蓄直接支付， 其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12％，按月等额偿还，问其月还 款额为多少？如月收入的25％用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考 虑月初收入和月末收入两种情况） 解：①申请贷款额 100000×（1－20％）＝80000元 ②贷款月利率 12％÷12＝1％ ③贷款计息周期数 10×12＝120 ④月还款额A＝ P［ i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］ ＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］ ＝1147.77元 ⑤月收入＝ 1147.77 ／25％＝4591.08元 由公式(2-6)推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。 ⑥月初还款为：1147.77／（1＋ 1％）＝1136.41元 ⑦月初收入＝ 1136.41／25％＝4545.64元
j 1
工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等， 项目还款期其末按单利计的还款总额F为： n 1 F P[1 i] 2
资本与利息
2.2 复利
复利是指对本金与利息额的再计息。与单 利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。根 据资金的投入和支付方式的不同，复利的具体划 分如下图所示
资金等值
资金等值定义： 资金等值是指在不考虑了时间因素之后，把不同时刻发 生的数值不等的现金流量换算到同一时点上，从而满足收 支在时间上可比的要求。 特点： 资金的数额不等，发生的时间不同，其价值肯定不等； 资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。 ▲决定因素： ①资金数额；②资金运动发生底时间；③利率 ▲资金等值计算： 利用等值的概念，把不同时点发生的资金金额换算成 同一时点的等值金额，这一过程称作资金等值计算。
2.现金流量图
现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂 直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量 的大小和方向，如下图所示：

300 0 1 2000
290 2
280 3
300 4
310 5
现金流量与现金流量的表达


一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和 一系列的中间点，为了便于表达和区别，把起点称为 “现在”，除现在之外的时间称“将来”；现金流结束 的时点称为“终点”。 现值P:发生在现在的资金收支额。 终值F：发生在终点的资金收支额。 年值或年金A：当时间间隔相等时，中间点发生的资金 收支额。如果系统中的各年值都相等，年值也称为“等 额年值”。
第三章 资金的时间价值及其计算
资金的时间价值分析 是工程经济分析的最基 本的方法
第三章 资金的时间价值及其计算

资本与利息 现金流量与现金流量的表达 资金等值


资本与利息
1.资本
资本是一种具有潜在的增值能力的物质财富。 资本潜在的增值能力如要变为现实，必须具备两个条件：第一，它 必须参与生产或流通过程，在运动中实现机制附加；第二，它必须在一 个或多个完整周期时间里运动，运动时间小于一个周期也无法实现增值。 资本不仅要获得增值，而且要求快速增值。 从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会， 在一段时间以后，从借入方获得的补偿。 资金的时间价值是指等额资金在不同时间发生的的价值上的差别； 是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。 盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现， 都是衡量资金时间价值的尺度。
资本与利息
2.1单利 单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息， 不考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P·n i· n个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的 m 投资总额F为：
F Pj [1 (m j )i]
资本与利息
典型错误做法:
做法一：月还款额A1＝80000／（12×10）＝666.67元 做法二： 年还款额＝80000×12％（1＋ 12％）10／［（1＋ 12％）10－1] ＝14158.73元 每月还款额A2＝14158.73／12=1179.89元 做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A3＝14158.73×1％（1＋ 1％）12／［（1＋ 1％）12－1] ＝1257.99元 做法四：由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A4＝14158.73×1％／［（1＋ 1％）12－1] ＝1116.40元
资本与利息
2.3名义利率与实际利率 名义利率是周期利率与名义利率包含的单位时间内计 息周期数的乘积。 实际利率是在名义利率包含的单位时间内，按周期利 率复利计算所形成的总利率。 在单利计息的情况下，名义利率等同于实际利率，但 按复利计算的情况下，实际利率一般大于名义率。 名义利率和实际利率的换算公式为
600 700 300 600 700 300
2350 2220 250 20 2100 2200 250 480
2769 2780 2780 20 2700 2700 2700 76 80 80 304 320 320
2780 2700 80 870
-600 - 700 -300
现金流量与现金流量的表达
资本与利息
正确做法：名义年利率12％，则
实际年利率＝（1＋r/t）t＝（1＋12％／12）12＝12.6825％ 年还款额 ＝80000×12.6825％（1＋12.6825％）10／［（1＋ 12.6825％）10－1] ＝14556.56元 月还款额＝F×i／［（1＋i）n－1] ＝14556.56×1％／［（1＋1％）12－1] ＝1147.77元

1.1现金流入量。工程经济分析中，现金流入量包括主
要产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。
现金流量与现金流量的表达

1.2现金流出量。现金流出量主要有，固定资产投资、
投资利息、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所 得税、借款本金偿还。 1.3净现金流量。项目同一年份的现金流入减现金流 出量即为该年份净现金流量。
资本与利息
从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－ 1240=22.5万元，增加率为22.5 ／240＝9.4% 结论： 1. 单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息， 未能充分考虑资金时间价值。 2. 复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息， 充分反映了资金的时间价值。 因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值， 更加符合经济运行规律。采用复利计息，可使人们增强时 间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发 成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。