14
16
16
1
1
1
16
11
14
柱
0.50 1 0.55 0.55 1 0.55 0.55 1
14
16
16
(b) 次梁的弯矩系数和剪力系数
M (g q)l02 V (g q)ln
第九章 混凝土平面楼盖
考虑塑性内力重分布方法虽然利用了连续梁塑性铰出现后的承 载力储备，比按弹性理论计算更为合理且节省材料，但会导致 使用阶段构件的变形较大，应力水平较高，裂缝宽度较大。
钢筋，C20~C45级混凝土 受剪箍筋比计算值增大20%
第九章 混凝土平面楼盖
可见，在保持连续梁极限承载力不变的前提下，利用塑性 内力重分布规律，人为调整设计弯矩，减少支座配筋的密 集程度，有利于施工。
但人为调整设计弯矩不是任意的 调整幅度越大，支座塑性铰出现就越早，达到极限承载力
时所需要的塑性铰转动也越大 如果转动需求超过塑性铰的转动能力，塑性内力重分布就
第九章 混凝土平面楼盖
连续双向板的内力计算
A
A
(1) 跨中最大弯矩的计算
＝
＋
q/2
q/2
－q/2
将各区格内力叠加就是双向
q g
板某一区格跨中最大弯矩
g+q/2 按四对边称固荷支载计(g算+q中/2间) 区格
q/2 －q/2
按反四对边称简荷支载计(q算/2各) 区格
第九章 混凝土平面楼盖
(2)支座最大弯矩的计算
第九章 混凝土平面楼盖
问题的提出
（1）弹性理论不能反映材料的实际工作状况； （2）按内力包络图进行配筋，钢筋配置过多； （3）弹性理论计算的支座弯矩较大，使得支座配筋过
多，施工不便； 1. 注意塑性理论与弹性理论的差别 2. 塑性铰的概念； 3. 塑性铰与理想铰的区别 4. 塑性设计的调幅法概念
第九章 混凝土平面楼盖
无法实现
第九章 混凝土平面楼盖
1．已知：两端固定的单跨梁，其净跨为6米，截面尺寸 b×h＝200 × 500mm，采用C20级混凝土，为承受支座负弯 矩和跨中正弯矩，均配置3根直径18mm的HRB335钢筋(As ＝763mm2)。 求：用塑性内力重分布的方法求该梁破坏时所能承受的均布 荷载设计值。
因此在下列情况不能适用，应按弹性理论进行设计。 (1) 直接承受动力荷载作用的构件； (2) 裂缝控制等级为一级和二级的构件； (3) 重要结构构件，如主梁
第九章 混凝土平面楼盖
板的计算要点
应考虑板中拱的作用； 对中间跨的截面弯矩可以考虑减少20％；
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
梁的构造要求
对于次梁，当各跨跨度相差不超过20％，且活荷载与恒荷载 的比值小于等于3时，可不必画材料图，按构造规定确定钢 筋的切断和弯起。
有弯起钢筋
第九章 混凝土平面楼盖
无弯起钢筋
第九章 混凝土平面楼盖
附加横向钢筋
Asv
P mnf yv
m－附加箍筋排数 n－附加箍筋肢数
第九章 混凝土平面楼盖
截面弯矩调整的幅度用调幅系数β表示
Me M a 0.2
Me
M a (1 )M e
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
应使调幅后的跨中截面弯 矩接近原包络图弯矩值
取按弹性理论计算的弯矩 包络图的跨中弯矩值和按 下式计算的较大值。
M
M0
1 2
Ml
Mr
第九章 混凝土平面楼盖
近似认为恒载和活载满布在连续双向板所有区格时，支 座产生最大负弯矩；
中间支座视为固支，周边支座视为简支，即可求得各区 格板的支座弯矩；
相邻支座弯矩不等时，取平均值。
第九章 混凝土平面楼盖
等效荷载
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
P
As
2
P
f y sin
F 2 f y Asb sin m n f yv Asv1
第九章 混凝土平面楼盖
双向板传力路径
第九章 混凝土平面楼盖
双向板破坏形式
②
②
lx
②
① ②
ly
四边简支矩形板
第九章 混凝土平面楼盖
①
④
④
③
②
②
④
④
①
(a) 板面裂缝
(b) 板底裂缝
四边固定板
第九章 混凝土平面楼盖
Lp Ly
P
第九章 混凝土平面楼盖
Q=30kN G=30kN
2m 2m 2m 2m 2m 2m
120
40 90
PP
40 90
PP
2m 2m 2m 2m 2m 2m
120
40 80
40 80
前面例子中，跨中和中间支座 配筋是根据弯矩包络图确定的， 各自所采用的设计弯矩对应的 不是同一个荷载工况。
如果仅有一种荷载工况 显然按弹性计算的内力配筋，
塑性铰转动能力与配筋率有关 配筋率越小，塑性铰转动能力越大。 工程中对按塑性内力重分布进行设计的连续梁（或超静定结
构），一般是通过控制相对受压区高度x 来保证预期塑性铰
位置具有足够的转动能力。
第九章 混凝土平面楼盖
保证充分内力重分布的条件
相对受压区高度x≤0.35
调幅系数不超过20％ 宜用HRB235和HRB335级
跨中和中间支座几乎同时达到 极限弯矩而形成塑性铰，故不 会产生塑性内力重分布。
第九章 混凝土平面楼盖
几点具有普遍意义的结论
超静定结构达到承载能力极限状态的标志不是一个截面 达到屈服，而是出现足够多的塑性铰，使结构形成破坏 机构；
超静定结构出现第一个塑性铰后，结构中的内力分布不 再服从弹性分析结果，与弹性内力结果存在差别的现象 称为“塑性内力重分布”；
等跨连续梁的计算
1
1
11
14
M (g q)l02 V (g q)ln
墙
1
1
1
11
16
16
1
1
1
16
11
14
梁
1
1
1
14
16
16
(a) 板的弯矩系数
第九章 混凝土平面楼盖
等跨连续梁的计算
1
1
11
14
墙
ห้องสมุดไป่ตู้
1
1
1
11
16
16
1
1
1
24
11
14
梁 0.50 1 0.55 0.55 1 0.55 0.55 1
板中构造钢筋 ①分布钢筋
第九章 混凝土平面楼盖
②垂直于主梁的板面构造钢筋
③嵌入承重墙内的板面构造钢筋
第九章 混凝土平面楼盖
主梁截面有效高度 应减小
按弹性理论计算 跨中按T形截面计
算，支座按矩形截 面计算
单排 h0 h (50 ~ 60mm) 双排 h0 h (70 ~ 80mm)
第九章 混凝土平面楼盖
第九章 混凝土平面楼盖
2．已知一钢筋混凝土双跨连续梁如图所示，考虑塑性内力 重分布，支座和跨中截面均按最大配筋量配筋。求破坏荷载
第九章 混凝土平面楼盖
调幅法
弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基础上， 根据需要，适当调整某些截面弯矩值。通常对那些 弯矩绝对值较大的截面进行弯矩调整，然后按调整 后的内力进行截面设计和配筋构造，是一种适用的 设计方法。
考虑塑性内力重分布，更符合实际内力分布规律； 按塑性计算极限承载力>按弹性计算的极限承载力，因
此按弹性分析方法是偏于安全的；
弹性理论即符合平衡条件，又符合变形协调条件；而塑性 理论虽符合符合平衡条件， 但不再符合变形协调条件；
第九章 混凝土平面楼盖
利用连续梁塑性内力重分布的规律，可以人为将中间支 座设计弯矩调低
P
钢筋混凝土塑性铰概念
塑性铰与理想铰的区别 ➢ 能承受一定的弯矩，近
似等于极限弯矩； ➢ 仅能单向转动； ➢ 有一定长度区域； ➢ 转动能力有一定限度。
Mu My
fy fu-fy
P
第九章 混凝土平面楼盖
P
塑性铰的转动能力
Ly
u (f fy )dx 0
u (fu fy )Lp
Mu My
fy fu-fy
单区格双向板按弹性理论计算
单跨双向板
M
系数 (g
q)l
2 x
第九章 混凝土平面楼盖
需指出：附录中系数是根据材料的波桑比υ＝0制定 的。当υ≠0时，可按下式计算跨中弯矩
mx( ) mx my
m(y ) my mx
对钢筋混凝土，υ=0.2
第九章 混凝土平面楼盖
多区格双向板跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置