页脚 .第四章习题参考答案4-1 什么叫“虚短”和“虚断”？答 虚短：由于理想集成运放的开环电压放大倍数无穷大，使得两输入端之间的电压近似相等，即-+≈u u 。

虚断：由于理想集成运放的开环输入电阻无穷大，流入理想集成运放的两个输入端的电流近似等于零，即0≈=-+i i 。

4-2 理想运放工作在线性区和非线性区时各有什么特点？分析方法有何不同？答 理想运放工作在线性区，通常输出与输入之间引入深度负反馈，输入电压与输出电压成线性关系，且这种线性关系只取决于外部电路的连接，而与运放本身的参数没有直接关系。

此时，利用运放“虚短”和“虚断”的特点分析电路。

理想运放工作在非线性去（饱和区），放大器通常处于开环状态，两个输入端之间只要有很小的差值电压，输出电压就接近正、负电压饱和值，此时，运放仍具有“虚断”的特点。

4-3 要使运算放大器工作在线性区，为什么通常要引入负反馈？答 由于理想运放开环电压放大倍数∞=uo A ，只有引入深度负反馈，才能使闭环电压放大倍数FA 1u =，保证输出电压与输入电压成线性关系，即运放工作在线性区。

4-4 已知F007运算放大器的开环放大倍数dB A uo 100=，差模输入电阻Ω=M r id 2，最大输出电压V U sat o 12)(±=。

为了保证工作在线性区，试求：（1）+u 和-u 的最大允许值；（2）输入端电流的最大允许值。

解 （1）由运放的传输特性5o uo 1012===++u u u A 则V 102.1101245--+⨯===u u（2）输入端电流的最大允许值为A 106102102.11164id --+⨯=⨯⨯==r u I 4-5 图4-29所示电路，设集成运放为理想元件。

试计算电路的输出电压o u 和平衡电阻R 的值。

解 由图根据“虚地”特点可得0==+-u u图中各电流为601.01--=u i 305.02---=u i 180o f u u i -=- 由“虚断”得f 21i i i =+以上几式联立，可得V 7.2o =u平衡电阻为 Ω==k R 18180//60//30图4-29 题4-5图4-6 图4-30所示是一个电压放大倍数连续可调的电路，试问电压放大倍数uf A 的可调围是多少？图4-30 题4-6图解 设滑线变阻器P R 被分为x R 和x P R R -上下两部分。

则，同相输入端分压为：-+=-=u u RR R u i PxP 由“虚断”，可得：1010oi u u u u -=--- 由以上两式可得：51x i o uf Ru u A -==x R 的变化围为0～10Ω，则uf A 的变化围是：－1～1。

4-7 求图4-31电路的i u 和o u 的运算关系式。

图4-31 题4-7图解 由于两运放为理想运放，输入电流为零，在2R 和2R上没有压降，故运放反相输入端仍为“虚地”。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒-=-=i 1F o1i 1F o2o2o1F o11i u R R u u R R u R u Ru R u R u i 1Fo1o2o 2u R R u u u =-=4-8 在图4-32中，已知12R R F =，V u 21-=，试求输出电压o u 。

图4-32 题4-8图解 由“虚断”“虚短”得⎪⎩⎪⎨⎧--==F o1o 1o1i o1R u u Ruu uV 6)2(33)1(o11Fo =-⨯-=-=+-=i u u R R u 4-9 电路如图4-33示，已知各输入信号分别为V u i 5.01=，V u i 22-=，V u i 13=，Ω=Ω=K R K R 50,2021,Ω==Ω=K R R K R 39,30654,,1001Ω=K R F Ω=K R F 602。

试回答下列问题。

1） 图中两个运算放大器分别构成何种单元电路？ 2） 求出电路的输出电压o u 。

3） 试确定电阻3R 的值。

图4-33 题4-9图解 1）前运算放大器N 构成反相加法电路，后运放N 构成减法运算电路。

2）对于多级的运放电路，计算时可采用分级计算方法。

V 5.12501005.020*********1=⨯+⨯-=--=i F i F o u R R u R R u V 5.112135.13060)1(365642142-=⨯⨯+⨯-=+++-=i F o F o u R R R R R u R R u 3）电阻3R 的大小不影响计算结果，但运算的输入级是差动放大电路，所以要求两个入端电阻要相等，通常称3R 为平衡电阻，其阻值为1F 213////R R R R =。

4-10 求图4-34所示电路中o u 与三个输入电压的运算关系式。

图4-34 题4-10图解 由“虚短”“虚断”可得，⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=102510101o i3i2o1o1i1u u uu u u化简为i3i2i1o 5210u u u u --=4-11 图4-35所示电路是一种求和积分电路，设集成运放为理想元件，当取R R R ==21时，证明输出电压信号o u 与两个输入信号的关系为：dt u u RC u i i Fo ⎰+-=)(121 。

图4-35 题4-11图解 由“虚短”“虚断”可得 0==+-u u tR uR u C t i C u u d )(1d 12i21i1F f F c o ⎰⎰+-≈-=-≈ 当R R R ==21时，t u u RC u d )(1i2i1Fo ⎰+-= 4-12 设计出实现如下运算功能的运算电路图。

（1）i o u u 3-= （2）212i i o u u u -= （3）)2.0(21i i o u u u +-= （4）dt u dt u u i i o ⎰⎰--=22210题4-12(1)运算电路图题4-12(2)运算电路图4-13 电路如图4-36所示，设集成运放为理想元件，试推导o u 与1i u 及2i u 的关系。

（设0)0(=o u ）。

解 由“虚断”“虚短”得t u u C t i i C t i C u u d )10501020(1d )(1d 13i23i121c o ⎰⎰⎰⨯+⨯=+==--t u u t u u C u d )10501020(1011d )10501020(13i23i163i23i1o ⎰⎰⨯+⨯⨯-=⨯+⨯-=- t u t u d 20d 50i2i1⎰⎰--=4-14设电路如图4-37a 所示，已知F R R R ==21，1i u 和2i u 的波形如图 4-37b 所示，试画出输出电压的波形。

a ）b ）题4-12(3)运算电路图题4-12(4)运算电路图图4-36 题4-13图图4-37 题4-14图解 由图可得：Fo 2i21i1R u R u R u -=+ 又因为F 21R R R ==所以)(i2i1o u u u +-= 4-15电路如图4-38所示，设电容器的电压初始值为零，试写出输出电压o u 与输入电压1i u 及2i u 之间的关系式。

图4-38 题4-15图解 如图所示： i1o1u u =t u t u u d 10d 101101001i2i263o2⎰⎰-=⨯⨯⨯-=- 运放3N 的同相输入端电压为：-+==+=u u u u o2o231200100100对运放3N 应用“虚断”特点，列式：100200oo1u u u u -=---由以上几式联立，解得：i1i2o 21d 5u t u u --=⎰-3tV/o u 32t 1t 3t 4t 0图3-14 习题3-14输出电压波形图4-16 图4-39所示电路为两输入信号的同相加法运算电路，试求输出信号和两个输入信号的关系。

若Ω===K R R R 6321，Ω==K R R F 34，mV u i 51=，mV u i 102=，求输出电压o u ？解 由“虚断”特点，得：1F o 0R u R u u -=--- 43i22i1R u R u u R u u +++=-+- 由“虚短”特点可得：+-=u u带入数据，由以上几式解得： 图4-39 题4-16图V 845o =u4-17 图4-40是应用集成运算放大器测量电压的原理电路，设图中集成运放为理想元件，输出端接有满量程为5V 、500A μ的电压表，欲得到50V 、10V 、5V 、V 1.0四种量程，试计算各量程41~R R 的阻值。

解 由图所示，“虚地”“虚断”的特点得：Fo i iR u R u -= 图4-40 题4-17图 当被测电压接至50V 档时，输出为5V 。

则F1550R R = Ω==M 10550F1R R 同理可得：Ω=M 22R Ω=M 13R Ω=k 204R4-18 图4-41所示电路是应用集成运算放大器测量电阻的原理电路，设图中集成运放为理想元件。

当输出电压为V 5时，试计算被测电阻x R 的阻值。

图4-41 题4-18图xoi 60R u u u u -=---再由 0=-u ， V 6i =u ， V 5o -=u 得 Ω=k 50x R4-19 图4-42是测量小电流的原理电路，设图中的集成运放为理想元件，输出端接有满量程为V 5、A μ500的电压表。

试计算个量程电阻1R 、2R 、3R 的阻值。

图4-42 题4-19图解 当开关打到5mA 量程时：V 51051311x o -=⨯-=-=-R R I u所以 k Ω11=R当开关打到0.5mA 量程时：V 5)(105.0)(21321x2o -=+⨯-=+-=-R R R R I u 所以 k Ω1021=+R RΩ=k 92R当开关打到50uA 量程时：V 5)(1050)(3216321x2o -=++⨯-=++-=-R R R R R R I u 所以 Ω=++k 100321R R RΩ=k 913R4-20 如图4-43所示，各元件参数图中已标出。

试列写输出电压与输入电压的关系式。

C 1i u i u FR图4-43 题4-20图解 电路的第一级为减法运算电路，第二级为积分运算电路。

运用“虚短”、“虚断”的概念有21212323111122201020)10201(1020)1(i i i i i F o F o u u u u u R R R R Ru R R u +-=+++-=+++-=⎰⎰⎰-=+-⨯⨯⨯-=-=-dtu u dt u u dt u C R u i i i i o o )(100)22(101102011212163144-21一积分电路和输入电压波形分别如如图4-44所示，若Ω=k R 50，F C μ1=，试画出输出电压 u 的波形。