1.6< 1.9
(5)1.13与 1 . 1.3
1.13 1, 1 1 1.13> 1
1.3
1.3
幂函数还有哪些特征？
当 1时，y x 在(0, )为向上弯曲的增函数； 当0 1时，y x 在(0, )为向下弯曲的增函数； 当 0时，y x 在(0, )为减函数；
探究点2.函数奇偶性 一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数，图像关于
1.几种简单幂函数的图像及性质.
2.判断函数奇偶性的方法:
(1)图像法 图像关于原点对称
f(x)是奇函数.
图像关于y轴对称 (2)解析法
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
f(x)是偶函数.
y=f(x)为奇函数 y=f(x)为偶函数
忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。
V是a的函数 1
(4)如果正方形的面积为S，那么正方形的边长_a___S__2.
a是S的函数
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的
平均速度___v__1_t _k_m_/_s___.
v是t的函数
思考：以上问题中的函数有什么异同？
将上述对应关系改为 x与y 的形式，可得. 1
y x y x2 y x3 y x2
A.增加的
B.减少的
Hale Waihona Puke C.先增后减D.先减后增
4.二次函数 f x m 1 x2 2mx 3
是偶函数,则f(x)解析式为？
解：已知函数对称轴为 x m 0 ,易知 m 0 m 1
f (x) x2 3
5.填空(填奇或偶或非奇非偶) (1)函数y=2x是 奇 函数. (2)函数y=2x2+1是 偶 函数. (3)函数y=2x2+4x+1是 非奇非偶函数.
8 23
底 指数
底
探究点1.幂函数的定义： 形如y x的函数称为幂函数。
其中x为自变量，y为函数值，为常量。
例如： y f (x) x3
f : y x3
1
1
2
8
3
27
4
64
xB
yB
例1，判断一下：下列函数是否为幂函数.
（1）y 3x2.
(2) y x x2.
（3）y x2014 .
y轴对称的函数叫作偶函数.. 具有的特点: 1，定义域对称（图像范围对称）；
2，对于定义域中任意的x,都有 f (x) f (x), 为偶函数； 对于定义域中任意的x,都有 f (x) f (x),为奇函数；
x A, 有f (x) f (x). x A, 有f (x) f (x).
(4) y x.
(4) y ( x 2)5.
(6) y
1 x2
.
答：(3)、 (4)、(6)是幂函数
1
(4)中 y x (6)x中2 .
y
1 x2
x 2 .
练：下列函数为幂函数求相应常数的值.
（1）y ax2.
a 1
(2) y x b.
b0
（3）y (a2 3)x3 a 2.
y x中，
为偶数时，函数为偶函数； 为奇数时，函数为奇函数。
函数奇偶性补充： （1）y a称为常函数，是偶函数.
（2） 奇偶性加减
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数 非奇非偶函数
偶函数 非奇非偶函数 偶函数
（3）奇函数在对称区间上单调性相同； 偶函数在对称区间上单调性相反；
题型二：幂函数图像性质 例3：补全下面四个函数的图像
(4) y ( x 2)2 ax b. x2 4x 4 ax b x2 (a 4)x 4 b.
a2 a 4 b 4
主要掌握的几种幂函数：
（1）y x. （2）y x2. （3）y x3.
（4）y x1 1 . x
1
（5）y x x 2 .
你能画出它们的图像吗？
2.函数y=
1
x3
的图像是(
B)
解析：函数y=x 13是幂函数,幂函数在第一象限
1
内的图像恒过定点(1,1),排除A,D. 当x>1时,x> x，3
故幂函数y=x 13的图像在直线y=x的下方,排除C.
3.已知函数 y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是减少的，
则它在[-b,-a]上是（ B ）
§5 简单的幂函数
问题引入：我们先看下面几个具体问题：
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付
____p____w___元.
p是w的函数
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_S____a_2.
S 是a的函数 (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_V_____a_3.
题型一：比大小 例2：试比较下列各组数的大小，并解释
（1）33 与43.
y x3在R 33 43
（2）3.22与1.42. y x2在(0, ) 3.22 >1.42
（3） 1 与 1 .
3.7
2.7
y 1 在(, 0) x
(4) 1.6与 1.9.
y x在(0, )
1>1 3.7 2.7
y=-x3
y y=x-1
y
y y=x2+1
y
o
x
1
o
xo
xo
x
y=-x4
练一练画出下列函数的图像,判断其奇偶性.
(1)y 3 . x
y
(2)y x 2 3. (3)y 2(x 1)2 1.
y
y
0x
0
x
-3
1
-1 O x
(1)奇函数
(2)偶函数
(3)非奇非偶函数
例4 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2x的奇偶性. 解：（1）因为. f (x) 2x5 , x R 定义域对称； f (x) 2( x)5 2x5 f ( x) f (x) 2x5为奇函数。
y x1
底数是自变量,只是指数不同.
1.了解简单幂函数的概念,掌握几类简单幂函数的图像和性质 （重点） 2.会利用定义证明简单函数的奇偶性.并利用奇偶性画函数图像和 研究函数的方法. （重点）(难点） 3.培养学生从特殊归纳出一般的意识. (难点）
什么是幂？
指数幂
幂值
指数
N an
例如：
幂值
指数幂
幂函数有哪些特征：
幂函数
定义域 对称性
单调性
y x.
R
y x2.
R
y x3.
R
y x. 0,
原点对称
R
Y轴对称 (, 0) , (0, )
原点对称
R
无
0, )
y 1 . x x 0原点对称 (, 0) , (0, ) x
定点
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
(1,1)
（2）因为. f ( x) x4 2x2 , x R 定义域对称； f ( x) ( x)4 2( x)2 x4 2x2 f ( x) f ( x) x4 2x2为偶函数。
1.判断题 （1）函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.( × ) （2）函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0] 上是增加的,则f(x)在[0,+ )上也是增加的.( √ ) （3）函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在 (-,0]上是减少的,则f(x)在[0,+ )上也是减少的.( × )