高三基础测试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中有一项是最符合题目要求的）1．有以下关于满足A ⊆B 的非空集合A ，B 的四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件；②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件；③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件。

上述命题中正确的个数是 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42．若3=e ，5-=e ，且||||BC AD =，则四边形ABCD 是 ( )A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形3．x ≤2的必要不充分条件是 ( ) A ．1+x ≤3 B ．1+x ≤2 C ．1+x ≤1 D ．1-x ≤ 14．二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥45. 圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是( ) A ．4B ．25C ．22D ．26．二面角βα--l 的平面角为θ，直线a ⊥α，则a 与β所成的角为 （ ）A ．θπ-B ．θπ－2C ．θπ-2D ．θ或θπ-7．已知一个简单多面体的每个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系式是 ( )A ．2F+V=4；B ．2F －V=4；C ．2F+V=2；D ．2F －V=2；8.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是 ( )A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.29. 设θ是三角形的一个内角，且sin θ＋cos θ＝51，则方程x 2sin θ－y 2cos θ＝1表示( )A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线10．对于二项式)()1(5+∈+N n x xn ，四位同学作出了四种判断：①存在n ∈N +，展开式中有常数项； ②对任意n ∈N +，展开式中没有常数项； ③对任意n ∈N +，展开式中没有x 的五次项；④存在n ∈N +，展开式中有x 的五次项.上述判断中正确的是 （ ）A ．①与③B ．②与③C ．②与④D ．④与①11.数列{a n }满足a 1=0，a n+1= a n +2n ，那么a 2004的值是 ( )A.2002×2003B.2003×2004C.2004×2005D.20042 12.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间(单位：毫秒).信息由结点A 传递到结点B 所需的最短时间为 ( )A.5毫秒B.4.9毫秒C.4.8毫秒D.4.7毫秒二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．在△ABC 中，3cos(B +C )+cos(2π+A )的取值范围是 .14. 二次曲线1242=-myx，当]1,3[--∈m 时，该曲线的离心率e的取值范围是15.设2x+y ≥1，则函数u=(x+2)2+(y –1)2的最小值是 。

16.给出下列命题：(1){正四棱柱}∩{长方体}={正方体}；(2)不等式x 2-4ax+3a 2＜0的解集为{x │a ＜x ＜3a}； (3)若不等式|x －4|＋|x －3|＜a 的解集为空集，必有a ≥1 (4)函数y=f(x)的图像与直线x=a 至多有一个交点；(5)若角α，β满足cos α·cos β＝1，则sin （α＋β）＝0. 其中正确命题的序号是 .数学答卷15. 。

16. 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分) 已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B，ω是实常数，ω>0)的最小正周期为2，并且当31=x时，f(x)取得最大值2。

(1)求函数f(x)的解析式；(2)函数y=f(x)(x∈R)的图象是否在闭区间[517,516]上存在对称轴？如果存在，求出其对称轴的方程；如果不存在，请说明理由。

18. 设抛物线C1：222+-=xxy与抛物线C2：baxxy++-=2在它们一个交点处的切线互相垂直。

(1)求a、b之间的关系；(2)若a＞0，b＞0，求ab最大值。

19.（本题满分12分）梯形ABCD 中，∠A=∠D=90°，AB ＜CD ，SD ⊥平面ABCD ，AB=AD=a ，SD=a 2，在线段SA 上取一点EEC=AC ，截面CDE 与SB 交于点F 。

（1）求证：四边形EFCD 为直角梯形； （2）求二面角B-EF-C 的平面角的正切值；（3）设SB 的中点为M ，当ABCD 的值是多少时，能使△DMC 为直角三角形？ 请给出证明.20．(本题满分12分) 已知→a =(x,0)，→b =(1，y)，(→a +3→b )⊥(→a –3→b )⑴求点P (x ，y)的轨迹C 的方程；⑵若直线l ：y=kx+m(k ≠0)与曲线C 交于A 、B 两点，D(0，–1)，且有 (→AD -→BD )⊥(→AD +→BD )，试求m 的取值范围。

21．（本小题满分12分）某集团从2001年起投资兴办甲、乙两个企业，预期目标为两企业年利润之和是1160万元。

其中乙企业的产品受某些因素的影响，利润逐年呈等比数列递减，所以不再追加投资金额，而甲企业的利润保持不变，所以每年都增加投资金额，并使每年的投资金额呈等比数列递增。

具体数据请看下表。

（1）请完成表格中空白部分；（2）试确定哪一年两企业利润之和最小；（3）试确定哪一年起两企业利润之和超过预期目标。

22．（本题满分14分）函数f (x )=log a (x －3a )(a ＞0,且a ≠1),当点P （x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时，Q (x －2a ,－y )是函数y =g (x )图象上的点。

（Ⅰ）写出函数y =g (x )的解析式。

（Ⅱ）当x ∈［a +2,a +3］时，恒有|f (x )－g (x )|≤1,试确定a 的取值范围。

高三基础测试数学试卷答案一、选择题：二、填空题： 13. [-2，3) 14. [21，23) 15.516 16.(4)、(5) 三、解答题： 17解：(1)∵T=2 ∴ππω==T2 ……………2’ ∵31=x 时f(x) 取得最大值2 ∴Asin 3π+Bcos 3π=22B A +=2……………6’∴A=3,B=1；∴)6sin(2cos sin 3)(ππππ+=+=x x x x f …………………8’(2)∵f(x)的对称轴为6ππ+x ＝2k ππ+(k ∈Z) 即x=k+31 ∴当且仅当k=3时x=k+31∈[517,516]∴在闭区间上有且只有一条对称轴310=x ………………12’18解：(1)设C 1与C 2的一个交点是P(x 0，y 0)，则x 02-2x 0+2= -x 02+ax 0+b ∴2x 02-(2+a)x 0+2-b=0……………①……………3’∵C 1、C 2在交点P(x 0，y 0)处的切线互相垂直∴(2x 0-2)(-2x 0+a)=-1 ∴-4x 02+2(2+a)x 0+1-2a=0……………②……………6’ ∴①×2+②得2a+2b=5 ∴a+b=25………………8’(2)ab ≤22b a ⎪⎭⎫⎝⎛+=1625 ∴当a=b=45时,ab 取最大值1625…………12’ 19.证明：（1）∵ CD ∥AB ，AB ⊂平面SAB ∴CD ∥平面SAB, 平面EFCD ∩面SAB =EF ，∴CD ∥EF ∵,,900AD CD D ⊥∴=∠又⊥SD 面ABCD∴CD SD ⊥ ⊥∴CD 平面SAD ，∴ED CD ⊥又CD AB EF << EFCD ∴为直角梯形 …………………………4’（2）⊥CD 平面EF SAD ,∥⊥EF CD ,平面SADAED EF DE EF AE ∠∴⊥⊥∴,,即为二面角D —EF —C 的平面角CDE Rt CD ED ∆∴⊥,中222CD ED EC +=而222CD AD AC +=且EC AC =ADE AD ED ∆∴==∴α为等腰三角形，2=∠∴∠=∠∴AED tg EAD AED ………………8’(3)当2=ABCD 时，DMC ∆为直角三角形 .02245,2,2,=∠=+==∴=BDC a AD AB BD a CD a AB BD BC a BC ⊥=∴,2,⊥∴SD 平面⊥∴⊥∴BC BC SD ABCD ,,平面SBD .在SBD ∆中，M DB SD ,=为SB 中点，SB MD ⊥∴.⊥∴MD 平面⊂MC SBC ,平面 DMC MC MD SBC ∆∴⊥∴,为直角三角形…………12’ 20．解：(1)∵ (→a +3→b )⊥(→a –3→b )∴(→a +3→b ).(→a –3→b )=0 …………2’∴→a 2–3→b 2=0 ∴x 2-3y 2=3 ∴点P (x ，y)的轨迹C 的方程是x 2-3y 2=3…………4’(2)设点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)则⎪⎩⎪⎨⎧+==-m kx y 3y 3x 22 ∴（1-3k 2）x 2-6kmx-3m 2-3=0 …………5’∴⎪⎩⎪⎨⎧>∆≠-00k 312∴3k 2<m 2+1 ①………………7’ 又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=--=+1k 33m 3x x 13k km 6x x 2221221∵(→AD -→BD )⊥(→AD +→BD )∴(→AD -→BD ).(→AD +→BD )=0 ∴|→AD |=|→BD |∴x 12+(y 1+1)2=x 22+(y 2+1)2又点A 、B 在l 上∴x 1+x 2+k[k(x 1+x 2)+2m+2]=0 ∴-6km+k[k(-6km)+2(m+1)(3k 2-1)] ∵k ≠0 ∴4m+1=3k 2②……9’∵1-3k 2≠0 ∴m ≠0 ∴3k 2=4m+1>0 m>41-…………10’由①②得m 2-4m>0∴m<0或m>4………………11’∴m 的取值范围是41-<m<0或m>4 ……12’21． 解：(1)1000 40% 400 -360 …………………4’(2)设甲企业第n 年利润为a n ，乙企业第n 年利润为b n (2001年为第1年)1n 1)54(%5.621000b %6.25)45(1000--⋅⋅=⋅=∴n n n a ∴得润之和为8006252562625)54(256)45(11=⋅≥⋅+⋅--n n (万元) 当且仅当3 1625)45( 625)54(256)45(1-n 11=∴=∴⋅=⋅--n n n ∴2003年两企业利润之和最小。