交变电流一．交流电：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。

其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流电。

如图所示（ b）、（ c）、（ e）所示电流都属于交流电，其中图（b）是正弦交流电。

而（a）、 (d) 为直流，其中（ a）为恒定电流。

本章研究对象都是交流电。

i i iiio t o o t do ott t(a )( b)( c )(d )( e )图151二．正弦交流电的变化规律正弦交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动。

俯视图电动势的产生：ab bc cd da 四条边都会切割磁感线产生感生电动势ab cd 边在任意时刻运动方向相同，电流方向相反，电动势会抵消；bc da 边在任意时刻运动方向相反，电流方向相反，电动势会叠加③任意时刻t，线圈从中性面转过角度θ=ω · t三．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)函数图象磁通量Φ＝Φm cosωt ＝BScosωt电动势e＝E m sinωt ＝nBSωsinωtu＝U m sinωt电压RE m＝R＋r sinωti＝ I m sinωt电流E m＝R＋r sinωtωt是从该位置经t 时间线框转过的角度也是线速度V 与磁感应强度 B 的夹角，同时还是线框面与中性面的夹角当从平行 B 位置开始计时：则： E=εm cosωt， I ＝I m cosωt此时 V 、 B 间夹角为（π /2一ωt）．对于单匝矩形线圈来说E m=2Blv=BSω；对于 n 匝面积为 S 的线圈来说 E m=nBSω。

感应电动势的峰值仅由匝数N ，线圈面积 S，磁感强度 B 和角速度ω四个量决定。

与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合无关。

四．几个物理量1．中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。

（t=0）（1）此位置过线框的磁通量最多．此位置不切割磁感线（2 ）此位置磁通量的变化率为零（斜率判断）．无感应电动势。

E=εm sin ω t=0，I ＝I m sin ω t=0（ 3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的 t2， t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为 50Hz 的交流电每秒方向改变100 次．2．交变电流的最大值：（ 1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，（ 2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度 B 平行．（ 3）最大值对应图中的t 1、 t3时刻，每周中出现两次．3．瞬时值E=εm sin ωt， I ＝I m sin ωt代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．（ 1）正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε =m I= Im U=Um。

注意：非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导。

（2）伏特表与安培表读数为有效值．对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。

（3）用电器铭牌上标明的额定电压、额定电流值是指有效值．（4）保险丝的熔断电流指的是有效值例如生活中用的市电电压为 220V ，其最大值为 220 2V=311V （有时写为 310V ），频率为 50HZ ，所以其电压即时值的表达式为 u=311sin314t V 。

峰值、有效值、平均值在应用上的区别。

峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。

若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。

对正弦交流电，其正半周或负半周的平均电动势大小为n 2Bs2nBsT，为峰值的 2/π倍。

而2一周期内的平均感应电动势却为零。

在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。

在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。

5．周期与频率：表征交变电流变化快慢的物理量，交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位 1/秒为赫兹（ Hz ）．角速度、频率、周期的关系2ω =2 f=T五．交流电的相关计算φmo t()a( )(线圈平面跟磁感线平行时)εmot1 在研究电容器的耐压值时只能用 峰值 ．2 在研究交变电流做功、电功率及产生热量时，只能用 有效值 ．3 在研究交变电流通过导体截面电量时，只能用平均值 ．4 在研究某一时刻线圈受到的电磁力矩时，只能用瞬时值 ．疑难辨析交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正比。

当线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的。

若从中性面开始计时， t=0 时，磁通量最大， φ 应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零） ， t= T时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大） ，4因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如图所示分别是φ =φ m cos ω t 和 e=ε m sinω t 。

从图象中我们可以看到，φ 和 e 其中一个取最大值的时候，另一个必定为 0。

一、关于交流电的变化规律【例 1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B=0 ． 5T ，边长 L=10cm 的正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈电 阻 r ＝ 1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴 OO /匀速转动，角速度为ω＝ 2πrad ／ s ，外电路电阻 R ＝ 4Ω，求：（ 1）转动过程中感应电动势的最大值．（ 2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600 时的即时感应电动势． （ 3）由图示位置转过 600 角时的过程中产生的平均感应电动势． （ 4）交流电电表的示数．（ 5）转动一周外力做的功．1（ 6） 6 周期内通过 R 的电量为多少？解析 ： ΔΦ=BS sin ωt ω=2π/T=θ/Δt（ 1）感应电动势的最大值， ε＝NB ωS＝ 100×0．5×0． 12× 2π V=3．14Vm（ 2）转过 600 时的瞬时感应电动势： e ＝ εm cos600=3 ． 14×0．5 V ＝ 1． 57 V （ 3）通过 600 角过程中产生的平均感应电动势：=N ΔΦ / t=2．6V3 14 4（ 4）电压表示数为外电路电压的有效值：U= R r·R ＝2×5 =1． 78 V（ 5）转动一周所做的功等于电流产生的热量m2（ R 十 r ） ·T ＝ 0． 99JW ＝Q ＝（）2111NBS sin 60（ 6） 周期内通过电阻 R 的电量 Q ＝ I·T ＝ R 6 T ＝＝ 0． 0866 C66 T R r / 6【例 2】 交流发电机在工作时产生的电压流表示式为u U m sin t ，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（）二、表征交流电的物理量【例 3】 . 交流发电机的转子由 B 平行 S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V ，那么当线圈转过 30°时交流电压的即时值为 ______V 。

i A【例 4】 . 右图为一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。

24o123t s【答案】I= 5 A4【例 5】 .交流发电机转子有 n 匝线圈，每匝线圈所围面积为图153B，匀速转动的S，匀强磁场的磁感应强度为角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R。

当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过 R 的电荷量 q 为多少？⑵ R 上产生电热 Q R为多少？⑶外力做的功W 为多少？分析：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即qE n nBS,nBS，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用I t , 而 It R rt RqR r r R r．．．．．．．有效值、最大值或瞬时值。

．．．．．．．．．．．⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热 Q R。

．．．22222R Q 222Q I 2 ( R r )t E nBS n B S, Q R n B S2 R。

这里的R r 2 2 R r 2 4 R r R r 4 R r 电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．能，即放出电热。

因此 W=Qn 2 B 2 S 2。

一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。

4 R r．．．．．．．感抗与容抗1.电感对交变电流的阻碍作用电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗(X L)来表示： X L=2πf L此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。

自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.2.电容器对交变电流的阻碍作用电容器对交变电流的阻碍作用的大小用容抗(X C)来表示：X C1.2 f C此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。

由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。

1、粒子在电场磁场中运动【例 6】如图所示，两块水平放置的平行金属板板长L = 1.4m ，板距为 d = 30cm，两板间有 B=1.5T 、垂直于纸面向里的匀强磁场，在两板上加如图所示的脉动电压。

在t = 0 时，质量为 m = 2×10 -15Kg 、电量为 q = 1×10-103C 的正离子，以速度v0 = 4× 10 m/s 从两板中间水平射入，试问：（1）粒子在板间作什么运动？画出其轨迹。

（2）粒子在场区运动的时间是多少？【答案】（ 1）在第一个10-4s 内离子作匀速直线运动。

在第二个10 - 4s 内作匀速圆周运动易知以后重复上述运动。

（2）-46.5× 10 s2、电感和电容对交流电的作用【例 7】一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，一块铁插进线圈之后，该灯将：()A ．变亮B ．变暗C．对灯没影响D．无法判断【例 8】如图所示电路中，三只电灯的亮度相同，如果交流电的频率增大，三盏电灯的亮度将如何改变?为什么 ?解析：当交变电流的频率增大时，线圈对交变电流的阻碍作用增大，通过灯泡L1 的电流将因此而减小，所以灯泡L1 的亮度将变暗；而电容对交变电流的阻碍作用则随交变电流频率的增大而减小，即流过灯泡L2 的电流增大，所以灯泡 L2 的亮度将变亮 .由于电阻的大小与交变电流的频率无关，流过灯泡 L3的电流不变，因此其亮度也不变。