《等比数列》导学案
【学习目标】
1. 明确等比数列的定义并学会用定义判断一个数列是否为等比数列
2. 掌握等比数列的通项公式及推导方法并能在解题中应用
3. 学会与等差数列类比并掌握等比数列的相关性质 【重难点】
重点：理解等比数列的概念及通项公式的含义 难点：等比数列的有关性质及应用 【学习过程】 一． 预习新知 1.等比数列的定义
如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于 常
数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用 表示
2.等比中项
如果在a 与b 中间插入一个数G ，使 ，那么G 叫做a 与b 的等比中项
3.等比数列的通项公式
设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则它的通项公式n a = 4.等比数列的性质
（1）m n m n q a a -=（n m <）
（2）若m+n=p+q(m 、n 、p 、q *N ∈)时，
（3）若{}n a 是等比数列，当{}n k )(*N k n ∈是等差数列时，{}n k a 是________数列。

（4）若{}n a 是等比数列且1-≠q 时，则
,321k a a a a ++++ ,221k k k a a a +++++
,32212k k k a a a +++++是等比数列
（5）若{}n a 、{}n b 是等比数列，则{}{}{}
2
,),0(n
n n a a m ma ≠，{}n n b a ,⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 也是等比数列
（6）若{}n a 是等比数列，公比q ，当q=1时，{}n a 是常数列；当0<q 时，{}
n a 是摆动数列；当时，且或且01q 0,0111<<<>>a a q {}n a 是递 数列；当时，且或且01q 0,0111><<<>a a q {}n a 是递 数列。

二． 探究新知
（一）等比数列的判定证明
例1.已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n a S ，求证{}n a 是等比数列，并求出通项公式
变式训练：已知数列{}n a 满足53lg +=n a n ，求证{}n a 是等比数列
（二）等比数列的通项公式
例2．在等比数列{}n a 中，（1）n a a a 求,8,274==；（2）
n a a a a a 求,9,186352=+=+
变式训练：在等比数列{}n a 中，（1）n a q a 求,3
1
,949-==
（2）n a a a a 求,3
20
,2423=
+=
（三）等比中项
例3.已知等比数列的前三项和为168，7552,,42a a a a 求=-的等比中项
（四）等比数列的性质
例4. 在等比数列{}n a 中，已知n ,2
1
,18,367463求==+=+n a a a a a
例5. 在等比数列{}n a 中，各项均为正值，且848453106,5,41a a a a a a a a +==+求
变式训练：在等比数列{}n a 中，107483q ,512,124a a a a a 为整数，求且公比-==+
（五）等差，等比数列综合问题
例6.设各项均为正数的数列{}n a ，{}n b 满足15,5,5+n n n a b a 成等比数列，
11lg ,lg ,lg ++n n n b a b 成
等差数列，且n n b a a b a ,,3,2,1211求===
变式训练：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第
一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。

三． 巩固新知
1.公比不等于1的等比数列（ ）
A.一定是递增数列
B.一定是递减数列
C.不可能是常数列
D.不可能是摆动数列 2.等比数列{}n a 的各项为正，公比q 满足的值为则
5
44
32,4a a a a q ++= （ ） A.
41 B.2 C.21± D.2
1 3.在6和768之间插入6个数，使它们组成共有八项的等比数列，则这个数列的
第6项是 4.在等比数列{}n a 中，65102132,16==a a a a 且，求通项公式n a 5.已知等比数列{}n a 满足=+=++958410649))((a a a a a a ，则 四．检测新知
1. 已知数列{}n a 是公比1±≠q 的等比数列，则{}{}{}
n n n n n n n na a a a a a a ,,,111⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-++++是等比数列的有（ ）
A. 1个
B.2个
C.3个 D4个 2. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若995=a a ，则
1032313log log log a a a +++ 等于（ ）
A.12
B.10
C.8
D.5log 23+
3. 若实数a,b,c 成等比数列，则函数2)(ax x f =+c bx +的图像与x 轴的交点个数为 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.不确定
4.已知821,,,a a a 为各项都为正数的等比数列，公比1≠q ，则 （ ） A.5481a a a a +>+ B. 5481a a a a +<+ C. 5481a a a a +=+ D.不确定
5.已知等比数列{}n a 中，有71134a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则
95b b += （ ）
A.2
B.4
C.8
D.16 6. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ,公比q=2，且30303212=a a a a ，那么
29852a a a a
的值为
7. 已知数列{}n a 对任意*,N q p ∈，有q p q p a a a +=+，若9
1
1=
a ，则36a = 8数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且,,,15107a a a 是等比数列{}n
b 的连续三项，若31=b ，则=n b
9. 设数列{}n a 的前n 项和为)(,24,1,*11N n a S a S n n n ∈+==+且 （1）设n n n a a b 21-=+，求证：{}n b 是等比数列 （2）设n n
n a c 2
=，求证：{}n c 是等差数列
10.在公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知
3822111,,,1b a b a b a a ====且
（1）求数列{}n a 的公差d 和数列{}n b 的公比q
（2）是否存在常数a,b 使得对于已且正整数n ，都有b b a n a n +=log 成立，若存在，
求出a 和b ，；若不存在，说明理由。