圆柱
柱体
三棱柱
四棱柱 棱柱
五棱柱
六棱柱
圆锥
锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
认识多面体
立体图形的三视图
• 观察 • 立体图
三视图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正（主）视图 从正面看
左（右）视图 从左（右）
面看
俯视图
从上面看
例：画出以下立体图形的三视图。
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
典型例题 例题1、(天门、潜江、仙桃)如图所示，是每个面上
角度的转化： 1°=60′ 1′=60 〞 1°=3600 〞
例题2、 (广西钦州)钟表分针的运动可看作是 一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋
转，经过15分钟旋转了________度
【答案】90
• 【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟 旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°
【变式】1、下列结论中，不正确的是 （ ）
【答案】B
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
例4：已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的 一半比∠α小30°，求∠α、∠β．
解：设∠α=x，则∠β=180－x ． 根据题意 ∠β= 2 (∠α － 30°) ， 得 180－ x=2(x－30°) ， 解得 x= 80° 所以，∠α= 80°，∠β= 100°．
间的距离. 3、线段的特点:有两个端点,不能向任何一方伸展,可以
度量,可以比较长短. 4、射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度
量,不能比较长短. 5直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不
能比较大小.
例题2. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C 、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是 AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．
一.填空： 1. BD是∠ABC的平分线，那么: ⑴ ∠ABD= ∠_D_B_C_;
⑵练 习∠A__B_C__=2 ∠DBC. 二 2. ∠ABC= ∠__D_B__C_+ ∠ABD;
∠ADB= ∠ADC－∠_B_D__C_
D A
C B
3、十点一刻时，时针与分针所成的角( )．
A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′
【答案】D
4.OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∠AOC=80°， ∠COE=50°则∠BOD= ___6_5_° .
5.如图： ∠AOB= ∠COD
则∠AOC _=____ ∠BOD
（用＞、＜、﹦填空）
A B
C O
D
余角、补角
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２ 是∠１的余角．
解：设AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，则因为DB＝4x ＝12，解得： x＝3．
AB＝AC+CD+DB＝2x+3x+4x＝9x＝9×3＝27．
又因为M是AB的中点，所以 ，
MB 1 AB 27
2
2
所以MD＝MB-BD＝
27
．
12
3
2
2
1周角=3600
1平角=1800
小于平角的角按角的大小分类
• 锐角:小于直角的角; • 直角:平角的一半(900); • 钝角:大于直角且小于平角的角.
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【变式】1. 图中∠AOC 、 ∠BOD都是直角， ∠COD=38° 则∠AOB=___1_42_°__.
D
C
A
B O
方位角：
1、方位角是以正南、正北方向为基准
，描述物体的运动方向。（非常重
北
要！）
O
2、北偏东45 °通常叫做东北方向，西北
偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏东45 °通常叫做东南方向， 南偏西45 °通常叫做西南方向。
∠１＋∠２＝９０ °
2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠ ２是∠１的补角．
∠１＋∠２＝18０ °
１）两个角成对出现,单独一个角不能称为补角（或余角）
２）只考虑数量关系，与位置无关．
注 意!
结论: 同角(等角)的余角（补角）相等
例题3 .下列说法正确的是( ) 【答案】D
A.射线AB与射线BA表示同一条射线. B.连结两点的线段叫做两点之间的距离. C.平角是一条直线. D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；
①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条 ②过已知任意三点的直线有1条 ③三条直线两两相交，有三个交点
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【变式3】已知线段AB，在BA的延长线上
取上点C，使CA=3AB，则
CB=_4__AB,CA=_3_CB
4
【变式4】如图所示，C，D两点把线段AB分成 了2:3:4三部分，M是AB的中点，DB＝12， 求MD的长
（复习课）
几何图形初步
几何图形
生活中的立体图形 从不同方向看立体 图形 展开立体图形
点、线、面、体
直线、射线、线段
直线 射线 线段 线段的长短比较
角
角的表示 角度的转化 角的比较 角的平分线 余线角段、的补长角短比较 方位角
按柱、锥、球划分：
(1) (2) 是柱体； (3)（4）是锥体； (5)是球体。
• 解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，
• ∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90， x＝10，
• ∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm， • ∴MN＝MB+BC+CN＝ 0.5AB+BC+ 0.5+CD＝
10+30+20＝60(cm)．
A东
60°
3、方位角在航行、测绘等实际生活中
南
的应用十分广泛。
练 习： 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向
【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上 画线段BC＝3cm，求线段AC的长．
• 解：分两种情况
• (1)如图(1)， • AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)； • (2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)． • 所以线段AC的长为5cm或11cm．
【变式2】下列判断正确的个数有 ( )
都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方 体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是 ( )
【答案】C
A．南 B．世 C．界 D．杯
【变式】1、 (浙江金华)如图所示几何体的主视图是 ( )
【答案】A
直线、射线、线段的区别
重要知识点
1、线段的基本性质:两点之间线段最短. 2、两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点