2ζ
ω
n=
1 T
ζ ω n≥10
T≤0.05
e-ζ π 1-ζ 2≤0.3 ζ≥0.35
ω n≥28.6
ω
n2
=
K T
=817.96
K≥40.9
第三章习题课 (3-9)
3-9 已知系统的结构和受到F=10N作用时的 响应曲线如图，确定系统的参数试K、m,f值。
c(t)
0.08 0.06
Fk m
03
=0
第三章习题课 (3-20)
第三章习题课 (3-21)
第三章习题课 (3-22) 返回
Kp=∞
ess1=0
υ=1
Kυ=10
ess2=
2 K
ess=∞
Ka=0
ess3=∞
(3)
G(s)=
s2(1s02+(24ss++11)0)=
(2s+1) s2(0.1s2+0.4s+1)
Kp=∞
υ=2
Kυ=∞
Ka=1
ess1=0 ess2=0 ess3=2
ess=2
第三章习题课 (3-17)
3-17 已知系统结构如图。
极点实部不大于-1的K值范围。
G(s)= s(s+4K)(s+10)
解: s4+3s3+4s2+2s+Ks+2K=0
s4 1 4 2K s3 3 2+K s2 b31 2K s1 b41
b31=
10-2K 3
b41=
K2+10K-20 10-K
(K-1.7)(K+11.7)>0 K<10
第三章习题课 (3-13)
(2) 0.04 d2dct(2t)+0.24ddct(t)+c(t)=r(t)
解:
RC((ss))=
25 s2+6s+25
2ζ ω n=6 ω n=5 ω n2 = 25 ζ=0.6
第三章习题课 (3-6)
3-6 已知系统的单位阶跃响应: c(t)=1+0.2e-60t-1.2e-10t
(1) 求系统的闭环传递函数。
(1) s3+20s2+9s+100=0
劳斯表如下： s3 1 9 s2 20 100 s1 4
劳斯表如下：
s4 1 18 5
s3 8 16
s2 16 5
s1
216 16
s0 100 系统稳定。 s0 5 系统稳定。
第三章习题课 (3-12)
3-12 已知单位负反馈系统的开环传递函数，
(1)试确定系统稳定时K值范围,(2)确定使闭环
uc(t)=K(t-T+Te-t/T)=4
Uc(s)= Ts
K +
1
1 s3
=K(
1 s3
-
T s2
+
T2 s
-
T2 s+1/T
)
uc(t)=10(
1 2
t2-0.5t+0.25-0.25e-2t)
=1.2
第三章习题课 (3-3)
3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函 数，求系统的单位阶跃响应。
G(s)= s(s4+5)
第三章习题课 (3-2)
3-2 电路如图，设系统初始状态为零。
(1)求系统的单位阶跃响应,及uc(t1)=8
时的t1值． C=2.5μF
R1
R0=20 kΩ R1=200 kΩ
解:
G(s)=RR1C1/sR+01
=Ts
K +
1
ur R0
C -∞
+ +
uc
T=R1C=0.5 K=R1/R0=10
uc(t)=K(1–
ω n=33.4
n
)
=
1115.6 s(s+22.7)
第三章习题课 (3-8)
3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函
数，求系统K、T值以满足动态指标：
σ%≤30%，ts≤0.3(5%)。
解:
RC((ss))=
K Ts2+s+K
= s2+
K
T
1 T
s+
G(s)=
K T
K s(Ts+1)
ts=ζω3n ≤0.3
(2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。
解:
C(s)=
1 s
+
0.2 s+60
-
1.2 s+10
=s(s+6600)(0s+10)
R(s)= s1
RC((ss))=s2+7600s+0600
2ζ ω n=70 ω n2 =600
ω n=24.5 ζ=1.43
第三章习题课 (3-7)
3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，
r(t)=I(t)+2t+t2
R(s)=3
解： (1) G(s)=(0.1s+12)0(0.2s+)
Kp=20
ess1=1R+K0 =211
υ=0
Kυ=0
ess2=∞
Ka=0
ess3=∞
ess=∞
第三章习题课 (3-16)
(2)
G(s)=
200 s(s+2)(s+10)
=
10 s(0.5s+1)(0.1s+1)
3 ωn
=1.8
ζ=0.45
K1=ω n2 =13.7 τ=0.24
第三章习题课 (3-17)
(2)
求系统的稳态误差： r(t)=I(t),
t
,
1 2
t2
解:
G(s)=
K1
s2+Kτ1 s
=
s(
τ1 Kτ11 s+1)
R(s)= s1 Kp=∞
υ=1
R(s)=
1
s2
Kυ=K
R(s)=
1 s3
Ka=0
系统的为单位反馈，求系统的传递函数。
解:
tp=ω
π n 1-ζ
2 =0.1
e-ζπ 1-ζ 2 =0.3
c(t)
1.3 1
eζπ 1-ζ 2=3.3
ζπ/ 1-ζ 2 =ln3.3 =1.19
0 0.1
t
(ζπ)2/ 1-ζ 2=1.42
ωn
1-ζ
2
=
3.14 0.1
=31.4
9.8ζ6ζ=02.=315.42-1.4G2ζ (2s)=s(s+ω2ζ2nω
+1+G(-s1)F(s)
]
1 s
第三章习题课 (3-19)
=
-[1+F(s)] 1+G(0)F(0)
(3) 求d1(t)作用下的稳态误差．
G(s)=Kp + sK
F(s)=
1 Js
essd=
lim
s→0
s1+G-(Fs)(Fs)(s)
1 s
=
lim
s→0
s1+(K-p+J1ssK)
1 Js
1 s
3-13 已知系统结构如图，试确定系统稳
定时τ值范围。R(s)
解:
-
1+１s
G(s)=s12+0s(1++10τ1s )s
10 C(s) - s(s+1)
τs
=s(s21+0s(+s+101τ) s)
Φ(s)=
s3
10(s+1)
+s2+10τs2+10s+10
s3 1 10
s2 (1+10τ) 10
s2 1 10 s1 b31 s0 10
b31=
10τ-10
1
>0
τ>1
第三章习题课 (3-15)
3-15 已知系统结构如图，试确定系统稳定
时k和τ的稳定域。
R(s)
K
C(s)
- s(0.1s2+0.5ξs+1)
第三章习题课 (3-16)
3-16 已知单位反馈系统的开环传递函数，
试求K p、Kv和Ka ．并求稳态误差ess．
(1) 单位阶跃输入: R(s)
σ%=20% ts =1.8(5%) 确定K1 和τ值 。
- K1
１ C(s)
s2
τs
解:
G(s)=
K1
s2+Kτ1 s
Φ(s)= s2+KτK1 1s+K1
2ζ ω n=Kτ1
ω n2 =K1 ω n=1.8*30.45=3.7
e-ζπ 1-ζ 2 =0.2
ts=ζ
+
+ C(s)
F(s)
(1) 求r(t)作下的稳态误差． 解: essr=sl→im0 s·1+G(ss1)F(s) =1+G(01)F(0)
(2) 求d1(t)和d2(t)同时作用下的稳态误差． Ed(s)=1+G-G1(s2()sG)H2(s()sH) (s)·D(s)
essd=
lim
s→0
s
[1+G-(Fs)(Fs)(s)
σ%= e-ζπ 1-ζ 2100%=16% e-1.8
ts=ζ
3 ωn
=6
ts=ζω4n =8
第三章习题课 (3-5)
3-5 已知系统零初始条件下的微分方程，求 系统的脉冲响应及单位阶跃响应、峰值时间 tp、超调量σ% 和调整时间ts。