4．(2016·张家界)如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一 边上．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( B ) A．30° B．40° C．50° D．60°
5．(2016·盐城)如图，已知a，b，c，d四条直线° C．90° D．110°
解：(1)画图略，S△A′B′C′＝3.5
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为____________ ，∠BOE的邻补角为 ∠BOD ∠AOE _____________ ；
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
∠A＝__________ ． 50°
12．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠E 90° ． ＝__________
13．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，如果∠GEF＝20°， 70° 那么∠1的度数是__________ ．
14．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是_________ 105° ．
B．由∠3＝∠4，得AB∥CD
C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD
9．如图，AB∥CD∥EF，则下列式子正确的是( B ) A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2－∠3＝180° C．∠2＋∠3－∠1＝180° D．∠1－∠2＋∠3＝180°
二、填空题
第五章
相交线与平行线
综合训练(一) 相交线与平行线
一、选择题
1．P为直线l上一点，Q为直线l外一点，下面画图可行的是( D )
A．由P画l的垂线过Q点 B．由Q画l的垂线过P点
C．连接PQ，使PQ⊥l
D．过点P或Q作l的垂线 2．下列命题是真命题的有( C )
①过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；②同位角相等，
10．把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”
如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直 ． 的形式是___________________________________________________ 11．(2016·南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则
两直线平行；③内错角相等；④平面内垂直于同一直线的两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 ． 如 图 ， 在△ ABC 中 ， D ， E ， F 分别 在 边 AB ， BC ， AC 上 ， 且 EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加下列条件中的( B ) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
20.如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°， ∠ACE＝36°，AP平分∠DAC，求∠PAG的度数．
解：∵BD∥FG，∴∠DAG＝∠ADB＝60°，∵FG∥EC，∴∠GAC＝ ∠ACE＝36°，∴∠DAC＝∠DAG＋∠GAC＝96°.∵AP 平分∠DAC， 1 ∴∠DAP＝ ∠DAC＝48°，∴∠PAG＝∠DAG－∠DAP＝60°－48° 2 ＝12°
15．(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方 式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与
纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则
∠1的度数是___________ ． 15°
16．如图，边长为4 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移2 cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为____cm26 .
三、解答题 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，
△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点
A′，点B′，C′分别是B，C的对应点． (1)请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积； 平行且相等 ． (2)若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是_______________
(1)求∠EOB的度数；
(2)若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是 否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值．
解：(1)∵CB∥OA，∠C＝120°，∴∠COA＝180°－∠C＝60°，∵CB ∥OA，∴∠FBO＝∠AOB，又∵∠FOB＝∠FBO，∴∠AOB＝∠FOB， 1 又∵OE 平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝ 2 ∠COA＝30° (2)不变．∵CB∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠FOA，∴∠OBC∶ ∠OFC＝∠AOB∶∠FOA，又∵∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，∴ ∠OBC∶∠OFC＝∠AOB∶∠FOA＝1∶2
解：(2)∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE 2 ＝ ∠BOD＝28°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152° 5
19．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4＝∠C.求证：∠1＝∠2.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠3＝∠1.又∵∠4＝ ∠C.∴DH∥AC.∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2
21．如图，已知长方形的长是10 cm，宽是5 cm，点E，F分别是AD， BC的中点，求图中阴影部分的面积．
解：通过平移可知阴影部分的面积等于正方形ABFE的面积，∴图 中阴影部分的面积为52＝25(cm2)
22．如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且满足 ∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF.
6 ．如果∠ A 和∠ B 是两条平行线中的同旁内角 ， 且∠ A 比∠ B 的 2 倍少
30°，那么∠B的度数是( B )
A．30° B．70° C．110° D．30°或70°
7．如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有( C )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，已知直线AC⊥HC，AC⊥AF，下面判断错误的是( B ) A．由∠1＝∠2，得AB∥CD