C
曲线看成是函数y = f(x)
的图象, 则函数y = f(x)
在区间[1，34]上的平均 变化率为 f (34) f (1)
34 1 在区间[1， x1]上的平均
34 x 变化率为 f (x1) f (1) x1 1
7
y
C
f(34)
f(x2)
f(x1) A
f(1)
o1
y=f(x)
x1
x2 34
4
实例3分析
抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.
时间 3月18日 4月18日 4月20日
日最高气温
气温变化曲线
T(oC) 33.4
3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
温差15.1℃ 温差14.8℃
C(34,33.4)
B(32,18.6) 18.6
A(1,3.5) 3.5
气温曲线
o 1(3月18日为第一天)
探索思考
4.变式三:求函数f(x)=x2在区间[-1,1]上的平均变化率.
y
C1 C3
答案：是0
B C2 A
平均变化率的缺点:
它不能具体说明函 数在这一段区间上的变 化情况.
O x1
x2 x
13
平均变化率
一般地,函数 f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
你能否类比归纳出 “函
数f(x)在区间[x1,x2]上的平均 变化率”的一般性定义吗？
[问题]如果将上述气温
曲线看成是函数y = f(x)
的图象, 则函数y = f(x)
在区间[1，34]上的平均 变化率为 f (34) f (1)
34 1 在区间[1， x1]上的平均
x 变化率为 f (x1) f (1) x1 1
3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间[m,n]上的平均变化率. 答案：是k
一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区
间[m,n](m<n)上的平均变化率等于k.
12
平均变化率
一般地,函数 f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
x2 x1
2
实例1分析
银杏树
雨后春笋
树高:15米 树龄:1000年
高:15厘米 时间:两天
3
实例2分析
物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时 间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如 下表.
t(秒) 0 2 5 10 13 15 … s( 0 6 9 20 32 44 …
米)
物体在0～2秒和10～13秒这两段时间内，哪一段 时间运动得更快？
=△y
0
x1 =△x x
f (x2 ) f (x1) y
x2 x1
x
2 平均变化率的几何意义：
曲线 y f (x) 上两点 (x1, f (x1))、(x2, f (x2 )) 连线的斜率.
9
平均变化率
一般地,函数 f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
在区间[x2，34]上的平 均变化率为 f (34) f (x2 )
34 x2
8
归纳概括
1 平均变化率的定义:
一般地,函数 f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上的平均变化率为:
f (x2 ) f (x1) x2 x1
y B(x2,f(x2))
f(x2)-f(x1)
A(x1,f(x1)) x2-
y/(oC)
39
38
37
解：体温从0min到20min的平均变化率是：
38.5 39 0.5 0.025 20 0 20
(
C/min)
体温从20min到30min的平均变化率是：
38 38.5 0.05 30 20
( C/min)
36
0.05 0.025
0 10 20Βιβλιοθήκη 30 40 50 60 70 x/min ∴后面10min体温变化较快 11
平均变化率
一般地,函数 f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
x2 x1
探索思考
1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平
均变化率.
答案：都是2
2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率. 答案：还是2
32 34 t (d)
5
y
f(34)
A
f(1)
o1
y=f(x)
[问题]如果将上述气温
C
曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x) 在区间[1，34]上的平均 变化率为 f (34) f (1)
34 1
34 x
6
y f(34)
f(x1) A
f(1)
o1
y=f(x)
x1
[问题]如果将上述气温
x2 x1
探索思考
5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间 [1，3] , [1，2], [1，1.1] ,[1，1.01] ,[1，1.001]上的平均变化率.
答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、 2.1、2.01、2.001
规律： 当区间的右端点逐渐接近1 时，平均变化
率逐渐接近2.
x2 x1
数学 应用
某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分
别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重
的平均变化率.
W(kg) 11
8.6 6.5
3.5
03
6
实际意义
婴儿出生后，体 重的增加是先快
后慢
解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：
6.5 3.5 1 30
婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：
14
回顾小结:
1 平均变化率的定义:
一般地,函数 f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上的平均变化率为:
北师大版高中数学选修2-2第二 章《变化率与导数》
1
一、教学目标：1、理解函数平均变化率的概念； 2、会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并 能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化 的快慢。 二、教学重点：从变化率的角度重新认识平均速度 的概念，知道函数平均变化率就是函数在某区间上 变化的快慢的数量描述。 教学难点：对平均速度的数学意义的认识 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
11 8.6
0.4
12 6
12 T(月)
10
平均变化率
一般地,函数 f (x) 在 [x1, x2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
x2 x1
数学 应用
某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x 从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪 段时间体温变化较快？