3ax 4by 4ay 3bx
分解因式．
m 5n mn 5m
2
分解因式．
例1 、
把x³ -x² +x-1分解因式。
例2
把a² +2ab+b² -c² 分解因式。
2 2 把4xy＋1－x －4y 分解因式
2 2 a ＋2ab＋b －ac－bc
2 2 1－x －y ＋2xy
2
(4)(ax by ) (bx ay ) ;
2 2
(5)a b c 2bc 2ac 2ab.
2 2 2
分组分解法
（一）分组后能直接提公因式
1.什么叫做因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种式子变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式。
2.回想我们已经学过那些分解因式的方
法？
提公因式法，公式法——平方差公式， 完全平方公式，十字相乘法
(a+b)(m+n) 整 am+an+bm+bn 因 =a(m+n)+b(m+n) 式 =a(m+n)+b(m+n) 式 乘 =am+an+bm+bn 分 =(a+b)(m+n) 法 解 定义：这种把多项式分成几组来 分解因式的方法叫分组分解法
分组分解法
•观察多项式:mx+my+nx+ny
。有没有公因式可提取？
•这个多项式能否进行因式分解？
练习：
1.ax+ay+x+y 2.5m(a+b)-a-b
（答案、 (x+y)(a+1)、(a+b)(5m-1)
` 定义：利用分组来分解因式的方 法叫做分组分解法。
2ax 10ay 5by bx 分解因式．
(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy
(6)
Hale Waihona Puke 2 2 2 2 x -x y+xy -x+y-y
把下列各式分解因式：
(1)1 x x( x 1) x( x 1) x( x 1) ;
2 3
(2)ab(c d ) cd (a b );
2 2 2 2
(3)4 x 3 y x(3 y 4);
把下列各式分解因式：
(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q)
(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)
例3、
把2x² -5x-ax+3a-3分解因式
解：2x² -5x-ax+3a-3 =(2x² -5x-3)+(-ax+3a) =(x-3)(2x+1)-a(x-3) =(x-3)[(2x+1)-a] =(x-3)(2x+1-a)
注意：如果把一个多项式的项分组并提出公 因式后，它们的另一个因式正好相同，那么 这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
2 例１把a -ab+ac-bc分解因式
解：a2-ab+ac-bc 2 =(a -ab)+(ac-bc) ——分组 =a(a-b)+c(a-b) ——组内提公因式
=(a-b)(a+c) ——提公因式
4 3 2 x －2x +x -1
x 2x 2x 2x 1
4 3 2
am+bm+an－cm+bn－cn分解因式
2 2 2 45m －20ax +20axy－5ay
四、激活思维训练 ▲知识点：分组后提公因式 【例】把ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)分解因式。
创新能力运用 把下列各式分解因式： （1）ax－ay＋a2＋bx－by＋ab （2）y(y－1)(y－2)－6
a b x y 2ax 2bx
2 2 2 2
小结：1、要准确分组。 2、分解因式，一般应先考虑能否提取 公因式，然后考虑运用公式法和十字 相乘法,在不能运用上述方法分解时,再 考虑用分组分解法
3、分解因式必须进行到每个因式都不 再能分解为止。
.
分组规律： 在有公因式的前提下，按对应 项系数成比例分组，或按对应项的 次数成比例分组。 分解步骤： (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解