…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________分式习题整理（有难度）1. 如果分式2x 21-x 2+的值为0，那么x= .2. 当x=-2时，分式ax b-x +无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b= . 3. 当x 满足 时，分式1x 1x 2-x 2++的值为正数.4. 已知23y x =，则yx y -x += . 5. 一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，那么两人合作完成需要 天。

6.x16+表示一个整数，则整数x 的取值为 . 7. 若每个人的工作效率相同，如果a 个人b 天做c 个零件（每个人工作效率相同），那么b 个人做a 个零件需要 天。

8. 若分式32221+-÷++x x x x 有意义，则x 应满足的条件是 . 9. 如图，设k=乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则k 的取值范围是 .10. 若z11y y 11x +=+=，，试用z 的代数式表示x 为 。

11. 若代数式2a 2-a 21-a 3-A +•）（的化简结果为2a-4，则整式A 为 ； 12. 若n m n m +=+711，则nm m n +的值为 .13. 若5321=++z y x ，7123=++z y x 则zy x 111++ = . 14. 已知三个数x ，y ，z 满足,43,43,2-=+=+-=+x z zx y z yz y x xy 则zx yz xy xyz++的值为 . 15. 若无论x 为何实数，分式mx 2-x 52+总有意义，求m 的取值范围。

16. 若2)2)(5-a (5)x -(a -=-x xx 成立，则a 的取值范围是 .17. 已知0)21(6222=---x x ，求2342963x x x x x +--的值.18. 王勇在化简分式y x y -x 22+时，给出了不同的解法：解法1：y -x y x )y -x (y)x (y x y -x 22=++=+；解法2：y -x y)-y)(x x ()y -x ()y -x (y x y -x 2222=+=+.你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法. 19. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.若a 为正整数，且4ax x 1-x 2++为“和谐分式”，请写出所有a 的值 .20. 莉莉说代数式3x 9-x 2+通过分子因式分解，变形为3)3)(3(+-+x x x ，然后分子分母约分化简为x -3，所以3x 9-x 2+和x -3是两个相同的代数式，因此3x 9-x 2+是整式，你认为他说的对吗？ 21. 已知a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)，试说明等式)()(3333b a a ba b a a b a -++=-++成立的理由.22. 若分式1222-+x x 的值为整数，试求整数x 的值. 23. 已知a+b+c=0，求3)11()11()11(++++++ba c a cbc b a 的值.24. 观察下面一列单项式：, (16)1,81,41,21,5432x x x x x --.（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？（2）根据你发现的规律写出第n 个单项式.25. 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 (4)13121，，，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如, (201)5141,1214131,613121+=+=+=，（1）根据对上述式子的观察，你会发现○1151+∆=.请写出△，○所表示的数； （2）进一步思考，单位分数n1（n 是不小于2的正整数）=☆□11+，请写出□，☆所表示的式，并加以验证.26. 阅读下面材料，并回答问题.材料：将分式13-224+-+-x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由分母为-x 2+1，可设-x 4-x 2+3=（-x 2+1）（x 2+a ）+b ，则-x 4-x 2+3=（-x 2+1）（x 2+a ）+b=x 4-ax+x 2+a+b=-x 4-（a-1）x 2+(a+b).∵对任意x 上述式子均成立，∴⎩⎨⎧=+=3b a 01-a ∴a=2，b=1.…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴112111)2)(1(11)2)(1(13-222222222224+-++=+-++-++-=+-+++-=+-+-x x x x x x x x x x x x ， 这样分式13-224+-+-x x x 被拆分成了一个整式x 2+2余一个分式1x -12+的和.（1）将分式1x -8x 6-x -224++拆分成一个整式和一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）试说明1x -8x 6-x -224++的最小值为8.27.先化简，再求值：4-x 1x 2-x 2x 3-122+÷+）（，然后从2x-6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值. 28.先化简：1121222222+÷+----+x x x x x x x x x ）（，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于-1吗？为什么？29.甲、乙两人两次到某粮店取买大米，两次的大米价格分别为每斤a 元和b 元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低？说明理由。

30.如果M=（a 2+a+1）（a 2-a+1），N=（a 2+3a+1）（a 2-3a+1）,那么 M ,N 的大小关系为（ ）A. M ＞NB.M ＜NC.M ≥ND.M ≤N31.已知2a-3b+c=0，3a-2b-6c=0，abc ≠0，则=+-+-222333322acc b b a c b a . 32.已知A=(2x+1)(x-3y),B =-x 2+xy-1,且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值.33.两个正方形的周长之和为36cm ，面积之差为72cm 2，求这两个正方形的边长. 34.已知x ，y 满足等式1y 1-y x +=，用x 的代数式表示y 得y= . 35.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，则增根是x= ，k= . 36.若方程41)1(2=-+-x x x 有增根，则增根是（ ） A. X=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x=0 37.已知公式q-1qa -a S n 1n =中，n n a S ≠，则q 等于（ ） A.n n 1n a S a S ++ B.n n 1n a S a -S + C.n n 1n a -S a -S D.nn 1n a -S a S +38.若关于x 的方程0414m =----xxx 无解，则m 的值是（ ） A. -2 B.2 C.3 D.-3 39.如果关于x 的方程323-+=-x mx x 产生增根，那么m 的值为（ ） A.0 B.3 C-3 D.±140.若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++-≤-a x x x -4722122＞，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222=-+-yy a 有非负数解，则满足所有条件的整数a 的值之和是（ ） A.3 B.1 C.0 D-3 41.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是 . 42.如果记)(1y 22x f x x =+=，并且)1(f 表示当x=1时y 的值，即21111)1(22=+=f ，那么=+++++++)1()(...)31()3()21()2()1(nf n f f f f f f .（结果用含n 的代数式表示）43.关于x 的方程11211=---+xx ax .（1）当a=3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a 的值；（3）若方程无解，求a 的值. 44.当k 取何值时，分式方程xx x k x x 3)1(16--+=-有解？ 45.关于x 的分式方程)1)(2(21221+-+=+----x x ax x x x x .（1）当a 取什么值时，原方程有增根？（2）当a 取什么值时，原方程的解是负数？46.要使分式11)1211122-÷+-+--+a a a a a a （的值是负整数，则整数a 应取的数为（ ） A.1或2 B.2或3 C.a ＞1 D.a ＞247.若关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 有增根，则m= 或 。

48.已知a 、b 、c 满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72，则ba cb 23++= .49.设非零实数a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=++=++0432032c b a c b a ，则222c b a cabc ab ++++= . 50.如果a 、b 、c 是正数，且满足a+b+c=9，910a c 1c b 1b a 1=+++++，那么ba ca cbc b a +++++的值为 .…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________51.一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25个；若全班同学一起吃，其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天吃完.问框里最多共有多少个苹果？ 52.探索：（1）如果13143++=++x mx x ，则m= ； （2）如果2523-5++=+x mx x ，则m= ； 总结：如果cx ma c xb ax ++=++（其中a 、b 、c 为常数），则m= ； 利用上述结论解决：若代数式134--x x 的值为整数，求满足条件的整数x 的值.53.已知x 2+x+1=0，求1...2201720182019++++++x x x x x 的值.答案：1.1 2.6 3.x ＞-1且x ≠1 4.51 5.b a b -a + 6.-7，-4，-3，-2,0,1,2,5 7.c a 2 8.23-2,2-x ，≠9.1＜k ＜2 10.1z 1z 2x ++=11.a+1 12.5 13.3 14.-4 15.m ＞1 16.a ≠5 17.2118.（1）正确（2）错误 19.4或5 20.不对21.略22.-1,0,2,3 23.0 24.n n x 1)21--（ 25.（1）6,30（2）n+1，n （n+1）26.1x -17x 122+++）（（2）x=0时值最小为8 27.取x=0，值为2 28.（1）2（2）不能只为-1时，x=0，01x x =+，原式无意义 29.略30.C 31.4211 32.41 33.a=8.5，b=0.5 34.x -1x1+ 35.x=3，k=1 36.A 37.C 38.C 39.B 40.A 41.1k 21k ≠>且 42.21-n 43.（1）x=-2（2）a=-3（3）a=-3或a=144.k ≠-3且k ≠5 45.（1）a=-1或-7（2）a<-5且a ≠-7 46.B 47.-4 6 48.1 49.21- 50.7。