低维材料与相变现象简介(一) 低维材料：某些特殊材料的晶体结构含有异向性一维的线性链或二维的平面，这种材料即俗称为低维度材料(low-dimensional materials)。

由于这些材料晶体结构的特异性，故而造成许多低维度材料展现非常奇特的物理现象。

例如，这些材料中的电子被限制在一维的线性链或二维的平面上做传输，故他们的导电性会在某一(或二)晶格方向特别好，而在其它方向导电性明显较差。

那么立刻可能的问题是我们平时常见的铜线或金泊，是不是他们的导电性就只会在铜线线的方向或金泊平面的方向较好呢?答案是否定的。

因为在微小电子的世界，铜线或金泊仍然是三维的，电子的传输方向仍然是遵循古典的统计法则而四面八方都有可能。

除非铜线的直径或金泊的厚度小于电子的平均自由程(mean-free-path)，那么量子的效应才会显现出来。

低维度材料中，一维(或准一维)材料由于其特殊不对称的晶体结构，因而多种此类材料会随着温度的变化展现出各式各样有趣的相变(phasetransition)现象。

(二) 相变与临界现象：相变是有序和无序两种倾向矛盾斗争的表现。

相互作用是有序的起因，热运动是无序的来源，而系统永远趋向于最大乱度与最低能量。

在缓慢降温的过程中，每当一种相互作用的特征能量足以和热运动能量kBT 相比时，物质宏观状态可能发生变化。

换句话说，每当温度低到一种程度，以致热运动不再能破坏某种特定相互作用造成的秩序时，就可能出现一个新的相(phase)。

多种多样的相互作用，导致形形色色的相变现象。

愈是走向低温，更为精细的相互作用就得以表现出来。

而新相总是突然出现的，同时伴随着许多物理性质急剧变化。

譬如说，水(液态)在一大气压下于摄氏零度就会发生一相变现象而变成了冰(固态)，或于摄氏一百度变成了水蒸气(气态)。

对于水来说摄氏零度(或一百度)这一特殊温度我们称为临界温度(critical temperature)，而在临界温度时物质因相变而产生物理状态变化的现象称为临界现象(critical phenomena)。

相变一般可以分为『连续相变』(continuous phase transition)或『不连续相变』(discontinuous phase transition)。

(不)连续相变就是在相变点上不仅热力学函数(不)连续，而且这些热力学函数对温度的导数也(不)连续的相变。

连续相变的典型例子为超导相变(superconducting transition)，而不连续相变的典型例子为物质的三态变化。

相变和临界现象是物理学中充满难题和意外发现的领域之一。

1911年，荷兰物理学家昂内斯(Onnes)在成功液化氦气三年后意外的发现：汞的电阻在绝对温标4.2 度左右(相当于摄氏负269 度)的低温度时急剧下降，以致完全消失（即零电阻），这即是人类第一次发现了超导相变。

早期的超导体研究中，大多数的超导体(superconductor)是金属或是合金的材质，这类型超导体是由美国物理学家巴丁、库伯和施里弗于1957 年首先提出的B CS (Bardeen - Cooper - Schrieffer)理论来解释超导发生的机制。

当材料在其超导态，电子会籍由晶格振荡(phonons)吸引另一带相反自旋与动量的电子而形成配对，称之为库伯对(Cooper pair)。

因此整体似乎凝结成电性的超流体，而具有低于非超导态的能量。

在1987 年朱经武等人发现的临界温度高达92K 的钇钡铜氧超导体之后，将超导体的临界温度大幅提升，但是却无法使用BCS 理论来有效解释这种新超导体形成的机制，因而带给物理学界极大的困难与挑战。

但实验证据显示此类氧化铜超导材料的超导性和其低维度的二维氧化铜平面结构息息相关。

除了超导相变之外，电荷密度波(charge-density-wave) ，自旋密度波(spin-density-wave) ，有序- 无序(order-disorder)及磁性(magnetic)等，也是于低维度材料中常见的相变现象。

当此类材料发生相变后，材料之物理性质会产生巨大的改变，故人们可以利用材料物性的改变，设计出各种功能的组件应用于不同之装置中。

例如，超导相变(superconducting transition) 可应用于电力载送，磁性相变(magnetic transition) 可应用于资料储存。

(三) 电荷密度波：集体传输性质是固态物理中最有趣的领域之一，其中超导态及电荷密度波基态的形成是最好的例子。

理论中超导及电荷密度波都起因于费米面(Fermi surface)能隙(energy gap)的形成，但超导的基态为零电阻而电荷密度波的基态却为绝缘体。

一般而言，电荷密度波多发现在低维度材料中，因为低维度材料拥有特殊异向的晶体结构和电子能带结构，以及较强的电子–声子相互作用。

图一：(a)一维的线性金属系统于正常的状态(原子等距分配)及其对应之电子能态。

(b) 皮尔斯(Peierls)预测之一维线性金属系统基态。

其晶格中原子远-近-远-近交替分配，而使得其空间电荷密度有周期性分布。

注意其电子能态图中系统于费米能量打开了一能隙，使得系统由金属变成了绝缘体。

其中电荷密度波的形成是一维线性材料于低温时典型的基态。

此类一维线性材料大多是绝缘体或半导体，少数有未填满的电子能带，因此呈现金属性。

德国理论物理学家皮尔斯(Peierls)于1955 年预测，一维的线性金属系统由于电子与声子相互作用而导致晶格不稳定，系统的基态不再如同正常晶格中原子等距分配[见图一(a)]，而是晶格中原子呈远-近-远-近的交替分配，而使得其空间电荷密度有周期性分布[见图一(b)]。

这『电荷密度波』的形成对于一维金属系统的物理性质有重大的影响，例如说系统的电子能态于费米能量(Fermi energy)打开了一能隙，使得系统由金属变成了绝缘体。

电荷密度波的形成似乎抵触了我们对于静电学定律的认知，因为若空间的电荷以远-近-远-近的交替分布，系统的静电位能明显要比电荷以等距的分布较高。

在前章已讨论过所有的系统均趋向于最低能量，所以在不考虑电子与声子相互作用下静电系统将自然趋向于电荷等距分布。

但在考虑电子与声子相互作用后，电荷密度波的形成虽然提高了一维金属系统的静电位能，但由于系统的电子能态于费米能量附近形成能隙，而降低了一维金属系统的电子能态。

若降低的电子能量比提高的静电位能来的大，总的来说一维金属系统的总能量还是能籍由电荷密度波的形成而降低。

换句话说，如果一个系统电子能量的降低(费米能量附近形成能隙)可以弥补因晶格形变(电荷以远-近-远-近交替分布)而提高的静电位能，那么这个系统就可以藉由电荷密度波度波的形成来降低系统的总能量，于是系统将相变成新的态−『电荷密度波』态。

这类相变一般即称为皮尔斯相变(Peierlstransition)或电荷密度波相变(charge-density-wave transition)。

很明显的系统晶格的形变不能太大，否则系统的静电位能损失太大而致使电子能量降低了也无法弥补。

这也就是电荷密度波相变大多发在于一维的金属系统的原因，因为一维材料中的线性排列电荷的最近邻只有左右两个，远比三维材料中电荷的最近邻为少，故若晶格发生同样程度的形变，一维材料所损失的静电位能也较三维材料少，更有利用电荷密度波相变的发生。

皮尔斯的这个理论预测一直等了将近二十年，于1974 年化学家们才第一次化合出了一维的金属系统，而皮尔斯所预测的电荷密度波相变的正确性才首次经由实验的证明而震撼了物理学界。

典型的电荷密度波材料结构如图二所示，一维的线性结构是他们共同的特征。

图二：典型的电荷密度波材料结构图。

(a)K2Pt(CN)4Br0.3⋅3.2H2O(b)(NbSe4)2I(c)K0.3MoO3。

这类材料的共同特征为具有一维的线性或链状结构。

当材料发生电荷密度波相变时材料的物理性质会发生重大的改变。

其中电荷密度波材料典型相变特性便是材料的电阻率会在相变温度时突然增加而成为绝缘体，如图三(b)所示。

这个现象是由于系统的电子能态于费米能量附近形成能隙而造成的结果，故电荷密度波相变又俗称『金属-绝缘体相变』。

值得一提的是超导材料于超导相变温度时电阻率的改变和电荷密度波材料相反，其电阻率急剧下降，以致完全消失。

电荷密度波材料于相变时其它物理性质的变化，如比热见图三(a)。

图三：典型的电荷密度波材料结构图。

(a)K0.3MoO3 于180 K 发生电荷密度波相变时比热随温度的变化(b)(NbSe4)2I (c)K0.3MoO3于263 K 发生电荷密度波相变时电阻率随温度的变化。

今人们经过二十多年的研究，数以千计的低维材料被科学家们化合出并被证实具有电荷密度波相变，这类的研究仍是物理学家们持续努力的课题。

自由态下的二维石墨晶体什么是二维呢？若是很久之前，或许一张纸就可以被看成是二维的。

利用各种制备薄膜的技术，特别是今天的分子束外延技术，可以一个原子一个原子地沉积在基底上，最终形成只有几十个原子层厚度的薄膜。

2004年，Novoselov等人制备出了单层石墨晶体（graphene 石墨烯）。

更为惊奇的是这么薄的一层膜竟然可以在真空甚至空气中稳定的存在，还可以把它“拎”起来，挂在微型支架上。

显然石墨烯是上述中最二维的材料，其实，它也是目前能够得到的最薄的材料。

实验表明，随着原子层数的增加，材料的电子云结构有显著的变化，在大约10个原子厚度的时候，开始出现三维的特征，所以物理上的真正二维，应该是少于10个原子层的。

1、首次制备自由的石墨烯！80多年之前，Landau和Peierls指出，严格的二维晶体，因为热不稳定性不能单独存在。

薄膜的熔化温度随着厚度的减小而降低，一般在只有几十个原子层的时候开始变得不稳定。

理论计算表明，在任何有限温度下，低维晶格的热涨落导致格点偏离平衡位置的距离与格点间距相当。

这个理论后来被Memin推广，并被许多实验支持，因此也就变得广为接受了。

目前原子单层膜多外延生长在与之晶格匹配的单晶上。

从来没有哪种单原子膜可以脱离基底而存在。

石墨烯和后来其他可以自由存在的二维晶体（氮化硼BN）的发现，打破了单层原子晶体不可能存在的论断。

Novoselov等人制备石墨烯用的是机械剥离法（Mechanical cleavage），就是用另外一种材料与膨化或者引入缺陷的热解石墨进行摩擦，体相石墨的表面会产生絮片状的晶体，在这些絮片状的晶体中往往含有单层的石墨烯。

这并不是一种新方法，听起来也有些笨拙。

之前很多实验室都用这种方法从体相石墨中获得高质量的石墨晶片。

Novoselov等发现，只要经过精细地调整，就可以用这种方法制作石墨烯。

到这里还没有完，制备出絮状晶体之后，如何从中发现并分离出石墨烯，也不是一件简单的事情。