s
v0t
1 2
at
2
式(1)
其中, v0为初始速度 a为加速度
令v0＝0，由式(1)可得加速度
a
2s t2
根据牛顿第二定律，动力F为
F
Ma
2sM t2
(l)(l3)t 2
(2) Trimmer力尺度向量
• Trimmer提出一个代表力尺度的矩阵（通称为力 尺度向量F ），这个矩阵与描述系统运动尺度的 加速度a、时间 t 和功率密度 P/V0 等参数有密切 关系。
Substrate Hinges
1st DOF
Force-redirecting Linkage
2. 刚体动力学中的尺度
• 动力中的尺度 • Trimmer力尺度向量
(1)动力中的尺度
刚体从一位置运动到另一位置，运动的距离s∝l， 此处l代表线性尺度。速度v=s/t，因此v∝(l)t-1，其中
t为运动的时间。 因此，根据质点运动学，可得
2. 动物的水分流失与L2成正比，故干燥环境下动物 体积的下限是25~30cm3，再小则无法保留保持 其生存所需要的水分。
3. 动物能够跳起的高度与L0成正比（即与特征尺度 无关），故不同大小的动物能够跳起的高度基本 相同。身长只有2~5mm长的跳蚤，一次可以调 20mm高，30mm远，与人类所能跳到的高度处于 同一数量级。
➢ 根据面体比的关系，可以看出，当一个物体的体 积缩小时，其表面积并不是等比例缩小，而是以 体积的2/3次方缩小，即表面积缩小的速度远落后 于体积的缩小速度。
➢ 对于边长为1的正方体，当边长缩小为原来的 1/100时，其体积缩小为原来的1/1000000，而表面 积则仅缩小为原来的1/10000，其表面积与体积之 比由原来的1增大为100，与表面积有关的力学特 性要取代与体积有关的力学特性；
与L（特征尺寸 ）的关系 L3 L2
L3 （宏观），L2（微观） L L2 L4
L3（速度恒定），L5（速度~L） L3（高度恒定），L4（高度~L）
L2 L L-3/2 L3/2 L5 L2 L0 L1/2 L1/2
➢ 在自然界中可以找到很多和尺度效应有关的自然现 象，比较常见的有：
1. 动物的食物摄入量与L3成正比，而热量流失则与 L2成正比，越小的动物其热量流失越严重，越小 的动物就需要花更多的时间进食。
用于微系统的设计尺度规律
➢ 第一种尺度规律是严格依据物体的尺寸，如几何 结构的尺度。这类物体的行为由物理定律所决定。
➢ 第二种规律涉及微系统的现象行为尺度，考虑到 系统的尺寸和材料特性。
微系统设计中常涉及的物理量： ➢ 体积 ➢ 表面积 ➢ 体积与器件的质量和重量有关 ➢ 表面特性与流体力学中的压力和浮力有关,与对流
4. 液体的表面张力与L成正比，而物体的重力则与 L3成正比，因此硬币可以靠液体的表面张力浮在 水面上，水蝇则可以在水面上行走。
5. 物体的强度与L2成正比，因此蚂蚁可以搬运其体 重50倍的重物，而人来则只能举起与自己体重相 当的物体。
MEMS微尺度效应：
➢尺度缩小到微米以下将会带来不同物理后果 ➢有些尺度的微型化在物理学上是行不通的
热传导中固体热吸收和耗散有关
➢ 在一个尺度减小的过程中，同等地减小一个物体 的体积和表面积是不可能实现的。
蚂蚁VS大象
蜜蜂VS老鹰
1、几何结构学中的尺度效应
下图是一个实心长方体的例子。a>b>c，体积V=abc， 表面积S=2×(ac+bc+ab)。如果l 代表一个固体的线
性因次，那么体积V∝l3 ，表面积S∝l2 ，可得
通过上面的简单的计算可知：惯性质量矩减小了 32倍，因此当尺寸减小50％时，转动镜子所要求 的转矩也减小了32倍。
微镜
• Optical MEMS • Microoptoelectromechanical System
(MOEMS)
微镜
Torsion Hinges Mirror
2nd DOF
Support Structure
例1
计算当尺寸减小50％的情况下 转动微镜所需扭矩的减小量。 镜的安装和尺寸如图所示。
解：
沿y-y轴转动微镜所需的扭矩与微镜的质量惯性矩 Iyy有关，表达式为：
式中M为镜的质量，c为镜的宽度
由镜的质量M=ρV=ρ(bct)，ρ为镜子材料的质量密
度，镜子的质量惯性矩
当尺寸减小50％时，镜子的惯性质量矩为：
P=3.16V0。由于器件的体积减小10倍，在尺寸 缩小后功耗将减小P=3.16/10=0.3倍。
• 力尺度向量定义为
根据上式可得 • 加速度a
• 时间t
• 功率密度P/V0 由W＝F×s、P＝W/t得功率密度可表示为
建立功率密度与力尺度矢量的关系为
由上列一系列的公式，可得出一系列的刚体动力 学的尺度效应，如表所示。
阶 力尺度 F
1
l1
2
Hale Waihona Puke l23l3
4
l4
加速度 a
l-2 l-1 l0 l1
➢ 或者说与特征尺寸的低次方成正比的物理特性要 取代与特征尺寸的高次方成正比的物理特性，这 成为决定物体微观尺度表现的主导因素。
机械特性（物理特性 ） 重力 黏附力 摩擦力
表面张力 静电力 电磁力 动能 重力势能 弹性势能 弹簧回复力 弹簧谐振频率 弹簧谐振周期 转动惯量 强度 跳跃高度 游动速度 飞行速度
第二章 MEMS基础
➢2.1 尺度效应 ➢2.2 材料基础
2.1 尺度效应
1. 几何结构学中的尺度效应 2. 刚体动力学中的尺度 3. 静电力中的尺度 4. 电磁力中的尺度 5. 电学尺度问题 6. 流体力学的尺度问题 7. 热传递的尺度问题
尺度的基本概念
尺度问题的基本意义
本章介绍尺度的目的在于提供一些可供选择的尺度 规律，使设计者意识到缩小机器和器件尺度所带 来的物理后果；并使其明白，一些微型化在物理 上是行不通的，或者在经济上是没有意义的。
时间 t
l1.5 l1 l0.5 l0
功率密度 P/V0
l-2.5 l-1 l0.5 l2
表1
例2
当MEMS器件减小10倍时，计算加速度a，时间t 和驱动能源的相应变化。
解：
已知重量 ： W∝ l 3 意味表1中的三阶。从表格中可得：
1）加速度没有减小(l0) 2）完成运动的时间减小(l)0.5=(10)0.5=3.16 3 ） 功 率 密 度 将 减 小 (l)0.5=3.16 。 功 耗 的 减 小 为