uii ei jfi Yik
2
rik , xik
Yik 2
Pki , Qki ok
uk k ek jfk
o
o
图2-3 形线路元件模型
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
用测量量来估计系统的状态存在若干 不准确的因素，概括起来有以下几点。
（1）数学模型不完善。测量数学模型 通常有工程性的近似处理。此外，还存在 模型采用参数不精确的问题，另外，网络 结构变化时，结构模型不能及时更新。上 述问题属于参数不精确的，通常用参数估 计方法解决；属于网络结构错误的，则采 用网络接线错误的检测与辨识来解决。
一．概述
有
网络结构处理
可观察性检验
状态估计器
不良数据检测 与辨识
无
负荷预计
实时数据库
图2-1电力系统状态估计的功能流程框图
一．概述 电力系统的测量向量 z 包括支路功率、 节点注入功率、节点电压模值等测量量， 待求的系统状态量 x 是各节点的电压模 值与电压相角。通过网络方程从估计出的 状态量xˆ 求出支路功率、节点注入功率 z hx等ν 的估计计算zˆ 值 。如果测量有误差， 则计zˆ 算值 与实z 际值 之间有z 误zˆ 差 ， 称为残差向量。
一．概述
可见，由于随机噪声及随机测量误差的 介入，无论是理想的运动方程或测量方程 均不能求出精确的状态向量。只有通过统 计学的方法加以处理以求出对状态向量的 估计值。这种方法，称为状态估计。
一．概述 状态估计分为动态估计和静态估计两 种。根据运动方程以某一时刻的测量数 据作为初值进行下一个时刻状态量的估 计，叫做动态估计；仅仅根据某时刻测 量数据，确定该时刻的状态量的估计， 叫做静态估计。
一．概述
本章主要介绍：状态估计的基本概念， 电力系统状态估计的理论与计算方法，不 良数据的检测与辨识的理论与计算方法， 以及电力系统网络拓扑分析和网络结构辨 识的基本概念。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
一 电力系统测量系统的数学描述
电力系统的运行状态可以用节点电压 模值、电压相角、线路有功与无功潮流、 节点有功与无功注入量等物理量来表示。 状态估计的目的就是应用经测量得到的 上述物理量通过估计计算求出能表征系 统运行状态的状态变量。
1 1
2 i
rii
K
c1 zi c2 F 2
(2-11)
式中：c1为仪表测量误差，一般取0.01~
0.02；c2为远动和模数转换的误差，一般取
0.0025~ 0.005；F为满刻度时的仪表误差；K
为规格化因子。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
每个测量量的方差为 Ri rii i2。测量误差 的方差阵，可以写成每个测量误差方差的 对角阵为
相应的方程式为
N
N
Pi ei ekGik fk Bik fi
fkGik ek Bik
k 1
k 1
N
N
Qi fi ekGik fk Bik ei
fkGik ek Bik
k 1
k 1
(2-4) (2-5)
Pik ei ei ek fi fi fk gik ei fi fk fi ei ek bik(2-6)
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
（3）随机误差。这是测量系统中不可避 免会出现的。其特点是小误差比大误差出 现的概率大，正负误差出现的概率相等， 即概率密度曲线对称于零值或误差的数学 期望为零。状态估计式(2-1)和式(2-3) 中的误差向量ν 就是这种误差。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
Ri
i tk i tk mt
(2-10)
m
若 m 0 时，Ri 0 ；m 0时，Ri rii ，这表示不同
时间的测量之间是不相关的。
一般情况下，不同测量的误差之间是不 相关的。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
由于误差的概率密度或协方差很难由测量 或计算确定，因此在实际应用中常用测量 设备的误差来代替。测量误差的方差为
Department of Electrical Engineering
沈阳 2012.10
电力系统分析
North China Electric Power University
第二章 电力系统状态估计
一．概述 二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性 三．最小二乘估计 四．静态最小二乘估计的改进 五．支路潮流状态估计法 六．电力系统的递推状态估计 七．不良数据的检测与辨识
(2-3)
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
状态变量与支路潮流的非线性函数表达 式，称为节点电压测量方程式；节点注入 功率与支路潮流的非线性函数表达式，称 为注入功率测量方程式。表2-1列出五种 基本测量方式。第一种测量其维数为 2N，1 显然没有冗余度，这在状态估计是不实际 的。第五种测量方式具有最高的维数和冗 余度，但所需投资太高，也是不现实的。 因此，实际测量方式是第一到第四的组合。
状态变量需借助测量方程式，即联系
状态向量与测量量向量之间的函数关系
间接求得。在考虑有测量噪声时，它们
之间的关系为
z hxν
(2-1)
式中：z 为 m 维的测量量向量；h x 为测
量函数向量 hT x h1 x,h2 x,L ,hm x (2-2)
ν 为测量噪声向量，其表达式为
νT ν1,ν2,L ,νm
一．概述 为了满足状态估计的上述需要，对电力 系统的测量量在数量上要有一定的裕度。 通常将全系统中独立测量量的数目与状态 量数目之比，称为冗余度。只有具有足够 冗余度的测量条件，才能通过电力系统调 度中心的计算机以状态估计算法提高实时 信息的可靠性与完整性，建立实时数据库。
一．概述 由于电力系统远动装置的工作情况经常 变化，当远动信息量严重不足时，状态估 计无法工作。因此，在状态估计之前应先 进行可观察性检验。如果系统中某些部分 被判定是不可观察的，无法通过状态估计 建立实时数据库，则应把它从状态估计的 计算中退出来，或用增加人工设置的虚拟 测量或称伪测量数据来使它变成可观察的。
一．概述 二 电力系统状态估计的意义 电力系统的信息需通过远动装置传送到 调度中心，由于远动装置及传送过程各个 环节造成的误差，使这些数据存在不同程 度的误差和不可靠性。此外，由于测量装 置在数量上或种类上的限制，往往不能得 到电力系统分析所需的完整、足够的数据。 为解决上述问题，除了不断改善测量与传 输系统外，还可采用数学处理的方法来提 高测量数据的可靠性与完整性。电力系统 状态估计就是为适应这一需要而提出的。
一．概述
这种环境称为噪声环境，这些介入的和 不可预测的随机因素或干扰称为动态噪声。 干扰或噪声具有随机性，因而，状态计算 值的偏差也具有随机特性。
一．概述
在实际应用中经常遇到的另一种情况是 对运动目标的参数进行观测以确定其状 态。假若测量系统是理想的，则所得到 的测量量向量是理想的，即可以用来确 定状态的真值。但是实际的测量系统是 有随机误差的，测量向量不能直接通过 理想的测量方程，直接求出状态真值。
3N 2
（3） 支路两侧的有功、无功潮流Pik、Qik、Pki、Qki
式(2-6) 、 (2-7)
4M
（4） （3）加上所有节点的电压模值
式(2-6) 、 (2-7) 、(2-9)
4M N
（5） 完全的测量系统
式(2-4)~ (27)、(2-9)
4M 3N
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
电力系统静态运行的状态变量，通常 取节点电压模值与电压相角。当有一个 平衡节点时，N 个节点的电力系统状态 变量维数为 n 2N 1。如果系统结构与 参数都已知，根据状态变量就不难求出 各支路的有功潮流、无功潮流及所有节 点的注入功率。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
一．概述 从了解电力系统运行情况的要求来看， 希望有足够多的测量信息送到调度中心， 但从经济性与可能性来看，只能要求将某 些必不可少的信息送到调度中心，通常称 能足够表征电力系统特征所需最小数目的 变量为电力系统的状态变量。电力系统状 态估计就是在测量量有误差的情况下，通 过计算得到可靠的并且为数最少的状态变 量值。
一．概述 假定状态量有 n 个，测量量有 m 个。各 测量量列出的计算方程式有 m 个，当存 在测量误差时，通过状态估计由测量量求 出的状态量不可能使残差向量为零。但可 以得到一个使残差平方和为最小的状态估 计值xˆ 。
一．概述 1970年F.C.Schweppe等人首先提出用最 小二乘估计法进行电力系统状态估计。与 之同时，J.F.Dopozo等人也提出使用支 路潮流测量值的最小二乘法。随后 R.E.Lorson、A.S.Debs等人提出了应用 卡尔曼滤波的递推状态估计算法。至20 世纪70年代末期,状态估计在电力系统的 应用的效果已被肯定,并在数十个电力系 统中得到成功的应用。
测量的随机误差或嗓声向量 ν 是均值为 零的高斯白噪声，其概率密度为
p e
2 i
2
2 i
i
2
2 i
式中： i
是误差
ν
的标准差；方差
2 i
越大表
示误差大的概率增大。
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
对 zi 进行多次测量后就可以用协方差 Ri 表示不同时刻测量数据误差之间均值的相 关程度
(2-7) Qik
ei ei ek fi fi fk bik ei fi fk fi ei ek gik
ei2 fi2
Yik 2
i arctan fi ei
(2-8)
ui2 ei2 fi2
(2-9)
二．电力系统运行状态的数学描述与可观察性
Pik , Qik io