1、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？要想猴子背回家最多香蕉，就要背着香蕉走的路尽量少，因此安排猴子先背50个香蕉到25米处，此时只剩25个香蕉，再回去背50个到25米处，此时在25米处有50个香蕉，一次全部背回家，能够剩余25个香蕉。
（在这种情况下，猴子后25米只走了一次，走的路程最少。
如果最后走一次的路程大于25米，那么吃掉的香蕉就要多于25个，剩下的香蕉就要少于25个。
）另：此题应该是16根。
在剩余香蕉大于50根之前，猴子每走1米要吃3根香蕉，因为他走1米吃掉1根后，还得往回走1米抱剩下的香蕉，这又得吃1根，然后再回到原位置需要走1米，再吃1根，所以实际上猴子走1米需要消费3个香蕉当走到17米的时候，猴子一共吃了17*3=51个香蕉，还剩49，这样猴子就可以一次性搬回家了，不用往回去搬香蕉，离家还剩下50-17=33米，需要吃33根香蕉，所以到家时还剩下49-33=16根例题】有a ，b，c，d 四条直线，依次在a线上写1，在b 线上写2，在c 线上写3，在d 线上写4，然后在a 线上写5，在b 线，c 线和d 线上写数字6，7，8……按这样的周期循环下去，问数2008 在哪条线上？A．a 线 B ．b 线 C．C 线D．d 线【解析】abcd分别代表每个数除以4的余数，每条线上的余数相同，分别是1,2,3,0，因为2008除以4余0，所以在d线上，选D【例题】小王工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机。
他干了7个月，得到560元和一台洗衣机，问这台洗衣机价钱为多少元（）A．1176 B．1144 C．1200 D．1154【解析】小王做12个“7个月”要得到560*12+12台洗衣机，跟干7年共1800*7+7台洗衣机应该是相等的。
即5台洗衣机=1800*7-560*12，1台洗衣机=360*7-112*12，尾数应该是6，选A【例题】15克盐放入135克水中，放置一段时间后，盐水重量变为100克，这时盐水的浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几（）A．75%，12.5% B．25%，12.5% C．15%，50% D．50%，62.5%【解析】盐的重量是不变的，因此浓度=15/100*100%=15%,选C【例题】小张和小王两人比赛珠算，共有1200题，小张每分钟算出20题，小王每算出80题比小张算同样多的题少用2秒，问：小王做完1200题时，小张还有多少题没做（）A.10B.15C.20D.5【解析】小张3秒做一道题，小王每算240道题要比小张少用6秒，即小张还差2道题，于是1200/240=5，小张还有5*2=10道题没做，选A【例题】某校二年级全部共3个班的学生排队．每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人．这个学校二年级有（）名学生。
A．120 B．122 C．121 D．123【解析】本题即4,5,6的任意公倍数+2，此题采用最小公倍数=1222、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数?牛吃草问题：公式法（牛的头数－每天长草量）×天数=草原原有草量（1-x）*30=y(2-x)*10=y即y/10-y/30=1,解得y=15，x=0.5(其中x表示增加人数的速度，y表示原来的人数)3、某单位有78人，站成一排，从左到右数，小王是第50个，从右往左，小张是第48个，则小王和小张之间有多少人？A,16 B,17 C,18 D,20容斥原理问题，加上小王、小张和中间的人，共有50+48-78=20人，所以小王和小张之间共有18个人。
4、人们将1/10表示为1月10日，也有人将1/10表示为10月1日，这样一年中就有不少混淆不清的日期了，当然，8/15和15/8只能表示为8月15日，那么一年中像这样不会搞错的日期最多会有多少天?不会搞错的有这么几种类型：类型一：前后两个数字相同：1/1,2/2,3/3,……,12/12，共12天，类型二：有一个数字大于12，其中1、3、5、7、8、10、12月有31-12=19天，4、6、9、11有30-12=18天，2月在平年中有28-12=16天，闰年有17天。
于是类型二共有7*19+4*18+16=221天，或者闰年222天综上，共有12+221=233或234天。
5、某地区2009年全年实现工业增加值3107亿元，同比增长8.7%第四季度实现工业增加值828亿元，同比增长12.5%问：前三个季度的工业增加值，同比增长率为多少？A 7.4%B 8.8%C 9.6%D 10.7%8.7%应该介于12.5%和前三个季度的工业增长率之间（因为8.7%是两个数值加权平均出来的），选A关于加权平均，举个例子，X=a*p1+b*p2，其中p1+p2=1，p1,p2均为正数,a<b,那么a<X<b6、现要挂号邮寄120本书，每11本重2千克，邮局规定(为计算方便，略有改动)：印刷品的邮费是每千克0.8元，不足1千克的以1千克计，每件限重5千克，挂号费每件0.6元(含手续费0.3元)，试问：这批书最省的邮费为多少元?( )A．20.6 B．20 C．19.6 D．19.2为使邮费最省，则每次尽量装满，5千克只能装11+11+5=27本，于是120本书应该分为27+27+27+27+12每包邮费=5*0.8+0.6=4.6元12本书的邮费=3*0.8+0.6=3元于是120本书=4.6*4+3=21.4元，无答案所以考虑把最后一个装满4千克，这样就还可以装10本，从前面的2包中取出10本，于是4千克的邮费=4*0.8+0.6=3.8最省邮费=3.8*3+2*4.6=20.6，选a7、一次测验中共有10道问答题，每题评分标准时：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分；回答完全错误或不回答，得0分。
那么，至少（）人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同？将这10道题分为0，3，5三类，那么用插空法，有C（12，2）=66种方法。
但是3个5分的与5个3分的得分相同，于是当有5道题得了3分时，此时剩下的5道题还有C(7,2)=21种方法，要减掉于是有66-21=45种不同的分数于是至少要45*2+1=91人参加考试才行。
8、插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。
应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素(3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？问题的题干满足条件（1）（2），适用插板法，c9 2=36下面通过几道题目介绍下插板法的应用===================================================a 凑元素插板法（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法）例1 ：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？显然就是c12 2=66-------------------------------------------------例2：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？c8 2=28==================================================b 添板插板法例3：把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？-o - o - o - o - o - o - o - o - o - o - o表示10个小球，-表示空位11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不能取空此时若在第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空则每一组都可能取球为空c12 2=66--------------------------------------------------------例4：有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前2位有几种情况即可，设前两位为ab显然a+b<=9 ,且a不为01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - 1代表9个1，-代表10个空位我们可以在这9个空位中插入2个板，分成3组，第一组取到a个1，第二组取到b个1，但此时第二组始终不能取空，若多添加第10个空时，设取到该板时第二组取空，即b=0，所以一共有c10 2=45-----------------------------------------------------------例5：有一类自然数，从第四个数字开始，每个数字都恰好是它前面三个数字之和，直至不能再写为止，如2349，1427等等，这类数共有几个？类似的，某数的前三位为abc，a+b+c<=9,a不为01 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - -在9个空位种插如3板，分成4组，第一组取a个1，第二组取b个1，第三组取c个1，由于第二，第三组都不能取到空，所以添加2块板设取到第10个板时，第二组取空，即b=0；取到第11个板时，第三组取空，即c=0。
所以一共有c11 3=165============================================c 选板法例6：有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法？o - o - o - o - o - o - o - o - o - o o代表10个糖，-代表9块板10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉这样一共就是2^9= 512啦=============================================d 分类插板例7：小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论最多吃5天，最少吃1天1：吃1天或是5天，各一种吃法一共2种情况2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况？c10 1=103：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=284：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？c6 3=20所以一共是2+10+28+20=60 种=================================e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种插板法另一模型a+b+c<=na+b+c<=10 ，a+b+c+d<=10a+b+c<=10 ，a+b+c+d<=10以上两个不等式的非负整数解各有几种？没事做做----------------------------------------------------------------x=a+1,y=b+1,z=c+1,则x，y，z为正整数x+y+z<=130- 0- 0- 0- 0 -0 -0 -0 -0 -0- 0- 0 -0- 0代表13个1，-代表空位13个空选3个插入3板，13个1被分成4部分，前3部分分别对应x，y，z满足x，y，z>=1,且x+y+z<=13, 共有c13 3=286种一个xyz与一个abc唯一对应，所以共有286个abcp.s 这里取3个空，而不取2个空，是由于前三个数和可以小于13------------------------------------------------------a+b+c+d<=10x=a+1,y=b+1,z=c+1,t=d+1,x，y，z，t为正整数，x+y+z+t<=14分析方法同上，需要从14个空选4个c14 4=1001-----------------------------模型应用举例有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？10、一只船从甲码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时多行16千米。